初中数学题库试题考试试卷 2012年全国各地中考数学解析汇编18_图形的相似与位似1.doc

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1、2012年全国各地中考数学解析汇编18 图形的相似与位似 1)（2012北京，15，5）已知，求代数式的值2) 线段的比、黄金分割与比例的性质（2011山东省潍坊市，题号8，分值3）8、已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）AB C D23)相似三角形的判定 （2012山东省聊城，11，3分）如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（ ）A.BC=2DE B. ADEABC C. D. （第4题图）（2）（3）5）（2012四川省资阳市，10，3分）如图，在A

2、BC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC，则四边形MABN的面积是(_)AB CD6）（2012湖北随州，14,4分）如图，点D,E分别在AB、AC上，且ABC=AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为_。10 28.4 相似三角形的性质7） (2012重庆，12，4分)已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则ABC与DEF的面积之比为_(6)(8)8)（2012浙江省衢州，15，4分）如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若DEF的面积为a，则ABCD中的面积为 _.

3、(用a的代数式表示)9） （湖南株洲市6,20题）（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.（1）、求证：COMCBA； （2）、求线段OM的长度.10） (2012重庆，12，4分)已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则ABC与DEF的面积之比为_11）（2012浙江省衢州，15，4分）如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若DEF的面积为a，则ABCD中的面积为_.(用a的代数式表示)(11)(12)12）（2012山东泰安，17，3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF

4、折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则FC与DG的面积之比为（ ）A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：913）（2012年四川省德阳市，第11题、3分）如图，点D是ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果，那么PBC的面积与ABC面积之比为A. B. C. D.14）（2012安徽，22，12分）如图1，在ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.（1）求线段BG的长；解：（2

5、）求证：DG平分EDF;证：（3）连接CG，如图2，若BDG与DFG相似，求证：BGCG.16（2012陕西5，3分）如图，在是两条中线，则（）A12 B23 C13 D1417）（2012湖北咸宁，6，3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（ ）A(，0)B(，)C(，ABCDFE（第6题）yxAOCBDEF（16）（17）（18）)D(2，2) 18）(2012山东日照，8，3分)在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F,若EC=2BE,则的值是（ ）A. B. C. D.19） (2012贵州

6、黔西南州，17，3分)如图5，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，AOD的面积为3，则BOC的面积为_20）（2012贵州遵义，7,3分）如图，在ABC中，EFBC，=，S四边形BCFE=8，则SABC=（）A9B10C12D1321）（2012南京市，15，2）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10厘米，CD=6厘米，E为AD上一点，且BE=BC,CE=CD，则DE= _ 厘米.22)（2012河南，22，10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在ABCD中，点E是BC边上的

7、中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值.（1）尝试探究 在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 （ ），CG和EH的数量关系是 （ ），的值是 （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若则的值是 （用含的代数式表示），试写出解答过程.（3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是（ ）（用含的代数式表示）. 23) (2012山东日照，21，9分) 如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点,连结AE，作BFAE，垂足为H,交CD于F,作CGAE,交BF于G. (1)求证CG=BH;(2

8、)FC2=BFGF;(3) =.BACDHEFG25)（2012年广西玉林市，10，3）如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC=，若点A的坐标为（1，2），则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是（）26)（2012年吉林省，第25题、10分）如图，在ABC中，A=90，AB=2cm,AC=4cm,动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动当点P到达点B时，P, Q两点同时停止运动以AP为一边向上作正方

9、形APDE，过点Q作QFBC,交AC于点F.设点P的运动时间为t s,正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面积为Scm（1）当t=_s时，点P与点Q重合；（2）当t=_s时，点D在QF上；（3）当点P在Q, B两点之间（不包括Q, B两点）时，求S与t之间的函数关系式27)（2012陕西18，6分）如图，在中，的平分线分别与、交于点、（1）求证：；（2）当时，求的值2012年全国各地中考数学解析汇编18 图形的相似与位似 1)2) 本题正确答案是B.。3)D5）【答案】C 6）答案：10 7）答案：9：18）【答案】12a9）【解】（1）证明： A与C关于直线MN对称ACMNCOM=90在矩

10、形ABCD中，B=90COM=B又ACB=ACBCOMCBA -（2）在RtCBA中，AB=6，BC=8AC=10-OC=5COMCBA-OM=10） 答案：9：1 11）【答案】12a12）（2012山东泰安，17，3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则FC与DG的面积之比为（ ）A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：9【解析】设CF=x，则BF=3-x，由折叠得F=BF=3-x,在RtFC中，由由勾股定理得CF2+C2=F2，x2+12=(3-x)2,解得x=,由已知可证RtFCRtDG，AR所以SFC与SDG的面积为（：1）2=

11、.【答案】D13）（【解析】连接FP, 延长AP交BC的延长线于H, 过点A、P分别作,垂足M、N.四边形BDEF是平行四边形，,又APBE，E、F、P共线，即,四边形APEB是平行四边形，EP=AB，又 EF=DB=AB=PF,PF=AB,ABHPFH,. 【答案】D.14） 解（1）D、C、F分别是ABC三边中点15） DEAB,DFAC，又BDG与四边形ACDG周长相等即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AGBG=AC+AGBG=ABAGBG=（2）证明：BG=，FG=BGBF=FG=DF,FDG=FGD又DEABEDG=FGDFDG=EDGDG平分EDF（3）在DFG中，FDG=FG

12、D, DFG是等腰三角形,BDG与DFG相似,BDG是等腰三角形,B=BGD,BD=DG,则CD= BD=DG,B、CG、三点共圆,BGC=90,BGCG16【答案】D 17）【答案】C 18）答：选B19） 【答案】2720）答A21）答案：3.6.22)（2012河南，22，10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值.（1）尝试探究 在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值

13、是 （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若则的值是 （用含的代数式表示），试写出解答过程.（3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是 （用含的代数式表示）. 解析：（1）如图1，利用得EHFABF，对应边成比例得AB=3EH，然后利用中位线定理得CG=2EH，又CD=AB，得出CD与CG的关系；（2）与（1）方法道理都相同；（3）此问是（1）、（2）类比、拓展延伸，根据前面问题研究方法，要利用所给条件，所以添加如图3，过点E作EHAB交BD的延长线于点H，则有,两式相比就可得出（1）(2)作EHAB交BG于点H，则EHFABF

14、AB=CD，EHABCD，BEHBCG，CG=2EH（3）23) (2012山东日照，21，9分) 如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点,连结AE，作BFAE，垂足为H,交CD于F,作CGAE,交BF于G. (1)求证CG=BH;(2)FC2=BFGF;(3) =.BACDHEFG解析：(1)可证ABHBCG；(2)证CFGBFC可得；(3)先证BCGBFC得BC2=BFBG,结合AB=BC可得.证明： （1）BFAE，CGAE, CGBF, CGBF. 在正方形ABCD中，ABH+CBG=90o, CBG+BCG=90o, BAH+ABH=90o,BAH=CBG, ABH=BCG, A

15、B=BC,ABHBCG,CG=BH; (2) BFC=CFG, BCF=CGF=90 o,CFGBFC, ,即FC2=BFGF; (3) 由（2）可知，BC2=BGBF,AB=BC,AB2=BGBF, =即= 25)（2012年广西玉林市，10，3）如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC=，若点A的坐标为（1，2），则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是（）解：在正方形ABCD中，AC=BC=AB=3，延长AB交BC于点E，点A的坐标为（1，2），OE=1，EC=AE=3-1

16、=2，正方形ABCD的边长为1，正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是 故选B26)（2012年吉林省，第25题、10分）如图，在ABC中，A=90，AB=2cm,AC=4cm,动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动当点P到达点B时，P, Q两点同时停止运动以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QFBC,交AC于点F.设点P的运动时间为t s,正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面积为Scm（1）当t=_s时，点P与点Q重合；（2）当t=_s时，点D在QF上；（3）当点P在Q, B两点之间（不包括Q, B两

17、点）时，求S与t之间的函数关系式【解析】(1)由于P, Q的运动速度相同都是1cm/s，所以P, Q重合的点是AB的中点(2) 由QFBC可证AQFABC,得出比例式，问题得证要分两种情况：当时，重合部分的图形是直角梯形确定上下底和高需证FEGFAQ和AQFABC.当时，重合部分的图形是六边形它的面积【答案】（1）P, Q的运动速度都是1cm/s,P, Q在AB的中点重合当t=1s时，P, Q重合（2） QFAC即AF=4-2t又DPAF即（3）当1t时，如图1、图2.FQBC即AF=4-2t，EF=4-3t又DEABFEGFAQ得， EG= GD=t-()=QP=AP-AQ=t-(2-t)=2t-2 S=当时，由AFQABC得，,AF=4-2x. 同理由CEHCBA可得EH=，HD=；BPGBAC,得PG=4-2t，DG=t-(4-2t)=3t-4S= = =27)（2012陕西18，6分）如图，在中，的平分线分别与、交于点、（1）求证：；（2）当时，求的值【答案】解：（1）如图，在中，是的平分线，（2） ，1616