初中数学八年级秋季班-第4讲：一元二次方程的概念及特殊的一元二次方程的解法.pdf

《初中数学八年级秋季班-第4讲：一元二次方程的概念及特殊的一元二次方程的解法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学八年级秋季班-第4讲：一元二次方程的概念及特殊的一元二次方程的解法.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 / 10 一元二次方程概念及解法是八年级数学上学期第二章第一节内容， 主要对一元二次方程概念和直接开平方法及因式分解法对一元二次方程进行讲解， 重点是一元二次方程概念的理解，难点是开平方法及因式分解法解特殊一元二次方程 通过本节课的学习对一元二次方程有个整体的认识，为后面的解方程打下基础. 1 一元二次方程的概念一元二次方程的概念 1.1 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程 1.2 一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的的整式方程称作一元二次方程 2 一元二次方程一般式的概念一元二次方程一般式的概念 任何一个关于x的一元二次方程都可以化成20

2、0axbxca的形式，这种形式简称为一元二次方程的一般式其中2ax叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项 3 一元二次方程一元二次方程的的解解 能够使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根 一元二次方程概念及解法 知识结构知识结构 模块一：一元二次方程的概念 知识知识精讲精讲 内容分析内容分析 2 / 10 【例1】 下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程 （1）20 x ； （2）33140 xx； （3）3210 xy； （4）42 =0 xx； （5）21323xx； （6）20a

3、xbxc，（ab，为已知数） ； （7）(3)(2)5xxx； （8）2(3)8(3)axa 【例2】 当k_时，方程2(3)60kxkx一元二次方程 【例3】 方程(1)(2)2xx的 一般形式是_，二次项系数是_，常数项是_ 【例4】 写出一个满足条件一次项系数是3，且有一个根是1的一元二次方程 【例5】 关于 x 方程2(21)350mxmx有一个根是1x ，求 m 的值 【例6】 当m取何值时，关于x的方程21232mmxxxmx是一元二次方程 【例7】 若关于 x 的方程21(1)54aaxx （1）方程为一元二次方程，x 的取值是？ （2）方程为一元一次方程，x 的取值是？ 例题解

4、析例题解析 3 / 10 【例8】 如果关于 x 方程20(0)axba有实数根，试确定 a、b 应满足的关系 【例9】 关于 x 方程20(0)axbxca满足下列两个等式成立420abc， 220abc，试求方程的解 【例10】 已知方程2510mxnx 和 2340mxnx有共同的根 2，试求 n 的值 【例11】 若两个方程20 xaxb和20 xbxa只有一个公共根， 写出a与b之间的关系 【例12】 若 a 是方程220 xx的一个根，则代数式2aa的值是_ 【例13】 已知关于 x 的方程32310a babxx 是一元二次方程，求 a、b 的值 【例14】 已知a是方程2200

5、00 xx的一个根，求代数式200032000120001a的值，用含 a的式子表示 4 / 10 1、特殊的一元二次方程的解法特殊的一元二次方程的解法 1.1、特殊的一元二次方程的解法主要有两种即直接开平方和因式分解 1.2、因式分解法的一般步骤： 将方程右边化为零； 将方程左边的二次三项式分解为两个一次因式的乘积； 令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程； 分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 【例15】 填空： （1） 方程2(1)4x 的根是_； （2） 方程280 xx的根是_； （3） 如果方程2()xak有解， 那么k_； 其解1x=_；2x=_ 【例16】 如果

6、 n 是方程20 xmxn的根，且0nmn，则的值是（ ） A12 B12 C1 D1 【例17】 方程：2331()()()0442xxx的较小的根是（ ） A34 B34 C12 D58 【例18】 解关于x的方程（用直接开平方方法） ： （1）23205x ； （2）(3)(3)9xx 例题解析例题解析 知识知识精讲精讲 模块二：特殊的一元二次方程的解法 5 / 10 【例19】 解关于x的方程（因式分解方法） ： （1）2350 xx； （2）7 (3)39x xx 【例20】 解关于x的方程（合适的方法 ） ： （1）2110464xx； （2）22(2)(12)x 【例21】 解关

7、于x的方程（合适的方法） ： （1）236350 xx； （2）2(41)10(14 )240 xx 【例22】 解关于x的方程：224329x 【例23】 解关于x的方程： （1）22220 xaxab； （2）22222()40abxabxab； （3）222210m xmxxmx 6 / 10 【例24】 已知关于x的一元二次方程22(2)320mxxm的一个根为0， 求m的值 【例25】 解关于x的方程： （1）20(0)axca； （2）25| 60 xx 【例26】 解关于x的方程：222()(1)()0()ab xabxabab 【例27】 方程2(2016 )2015 2017

8、10 xx 的较大的根是 a，方程2201620170 xx的较小的根为b，求代数式2017()ab的值 【习题1】 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A10 xx B210 xx C211xx D221xxx 随堂检测随堂检测 7 / 10 【习题2】 将关于x的方程2(3)10mxmx 是不是一元二次方程？ 【习题3】 已知关于 x 的方程2(21)4(1)0kxkxk，当 k_时，此方程为一元二次方程， 它的二次项系数是_， 一次项是_， 常数项是_ 【习题4】 若方程2()0 xab有解，则b 的范围是_ 【习题5】 关于x的方程20 xnxm两根中只有一个根为 0，则下列条件正确

9、的是 （ ） A00mn， B00mn， C00mn， D00mn， 【习题6】 方程2243xxa与的解相同，求a的值 【习题7】 用指定的方法解下列方程： （1）22936364(1)xxx（直接开平方） ； （2）20axabxbccx（0a ） （因式分解） 8 / 10 【习题8】 用适当的方法解下列方程： （1）22(2)(12)x； （2）2xx； （3）(3)(1)5xx； （4）2()()0()ba xac xcbab 【习题9】 已知方程22310250axbxaxbx 和有共同的根是1，求 a 的值 【习题10】 解关于x的一元二次方程：22(2016)(2015)1xx

10、 【习题11】 已知：若2242350aabbc成立，求方程20axbxc的解 【习题12】 已知关于x的方程20axbxc,20bxcxa和20cxaxb有一个公共根，求证这个公共根只能是 1 9 / 10 【作业1】 下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ） A2(3)8(3)axa B20axbxc C(3)(2)5xxx D2332057xx 【作业2】 （1）三个连续自然数，前两个数的平方和等于第三个数的平方，设中间一个为x，根据题意可列方程 ，化成一般形式为_； （2）关于x的方程2(3)(4)axbxcxx是恒等式，则abc=_ 【作业3】 方程22(2)0pxpxq是一元二次方

11、程成立的条件是（ ） A2p B2p C2p D0p 【作业4】 如果方程2(1)0 xmxm的两个根是互为相反数，那么有（ ） A0m B1m C1m D以上结论都不对 【作业5】 若方程20(0)axbxca中，abc、 、满足00abcabc和，则方程的根是（ ） A1，0 B-1，0 C1，-1 D无法确定 【作业6】 用合适的方法解下列关于x的方程： （1）2(12)(32)20 xx； （2）(7)(3)(1)(5)38xxxx； （3）2(35)5(35)40 xx； （4）2220()xaxaa为已知常数 课后作业课后作业 10 / 10 【作业7】 若1x 是方程22250 xxn的一个根，求 n 的值 【作业8】 解关于 x 的方程：22222(232)(1)(1)xxax babx 【作业9】 设21200 xxaxbxca、 是方程的两根，求3322121212()()()a xxb xxc xx的值 【作业10】 已知实数221428xyxxyyyxyx、 满足：，求代数式xy的值 【作业11】 当 m、n 为何值时，关于 x 的方程212(1)230mnmxx是一元二次方程