人教版六年级数学下册6.1.10《比和比例（2）》（课件+教案+课堂作业设计）.zip

6.1.10比和比例（2）第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册人教版六年级数学下册1.圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。2.一个人的身高与他的年龄。一个人的身高与他的年龄。3.小麦每亩产量一定，小麦的总产量与亩数。小麦每亩产量一定，小麦的总产量与亩数。4.书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。成反比例关系成反比例关系不成比例不成比例 判判断断下下面面各各题题中中的的两两种种量量是是否否成成比比例例关关系系，如如果果成比例关系，成什么比例关系。成比例关系，成什么比例关系。成正比例关系成正比例关系不成比例不成比例问题导入问题导入 两两种种相相关关联联的的量量，一一种种量量变变化化，另另一一种种量量也也随随着着变变化化。如如果果这这两两种种量量中中相相对对应应的的两两个个数数的的比比值值一一定定，这这两两种种量量就就叫叫做做成成正正比比例例的的量量。如如果果这这两两种种量量中中相相对对应应的的两两个个数数的的积积一一定定，这这两两种种量量就就叫叫做做成成反反比例的量比例的量。正、反比例的意义正、反比例的意义回顾旧知回顾旧知正比例正比例反比例反比例相同点不同点1都有两种相关联的量。都有两种相关联的量。2一种量随着另一种量变化。一种量随着另一种量变化。1.变变化化方方向向相相同同，一一种种量量扩扩大大或或缩缩小小，另另一一种量也扩大或缩小。种量也扩大或缩小。2.相相对对应应的的每每两两个个数数的的比值（商）是一定的。比值（商）是一定的。1变化方向相反，一变化方向相反，一 种量扩大（或缩种量扩大（或缩 小），另一种量反小），另一种量反 而缩小（或扩大）。而缩小（或扩大）。2相对应的每两个数相对应的每两个数 的乘积是一定的。的乘积是一定的。正比例、反比例的异同点正比例、反比例的异同点 判断下面各题中的两个量是否成正比例或反判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。比例关系。（1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。（2）已知）已知 =3，y与与x。（3）三角形的面积一定，它的底与高）三角形的面积一定，它的底与高。不成比例不成比例成正比例成正比例成反比例成反比例练与学练与学（4）正方体的表面积与它的一个面的面积。正方体的表面积与它的一个面的面积。（5）已知）已知xy=1，y与与x。（6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量。）出油率一定，花生油的质量与花生的质量。成正比例成正比例成反比例成反比例成正比例成正比例（1）北北京京到到济济南南高高速速公公路路距距离离大大约约为为430km，北北京京到到天天津津大大约约为为120km。一一辆辆汽汽车车从从北北京京出出发发开开往往济济南南，当当行行驶驶到到天天津津时时用用了了1.5小小时时。按按照照这这个个速速度度，北北京京到到济济南南全全程需要多少小时？程需要多少小时？（2）青青山山村村挖挖一一条条水水渠渠，原原计计划划每每天天挖挖50m，36天天可可以以挖完。实际每天挖挖完。实际每天挖60m，实际多少天可以完成，实际多少天可以完成?用比例解决问题用比例解决问题（1）解：设北京到济南全程需）解：设北京到济南全程需x要小时。要小时。1201.5=430 xx=5.375答：北京到济南全程需答：北京到济南全程需要要5.375小时。小时。（2）解：实际）解：实际x天可以完成。天可以完成。x=30答：答：实际实际30天可以完成。天可以完成。用比例解答应用题的步骤和关键是什么？用比例解答应用题的步骤和关键是什么？根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例；例或反比例；1.2.3.找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例方程；方程；解比例；解比例；4.检验并写出答语。检验并写出答语。1.在在同同一一幅幅地地图图上上，量量得得甲甲、乙乙两两地地的的直直线线距距离离是是20cm，甲甲、丙丙两两地地的的直直线线距距离离是是12cm。如如果果甲甲、乙乙两两地地的的实实际距离是际距离是1600km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？，那么甲、丙两地的实际距离是多少？解：设解：设甲、丙两地的实际距离是甲、丙两地的实际距离是 x km。160020=12x答：甲、丙两地的实际距离是答：甲、丙两地的实际距离是960km。x=960随堂练习随堂练习2.六六年年级级（2）班班乘乘车车去去农农家家果果园园采采摘摘草草莓莓，汽汽车车以以40千千米米/时时的的速速度度行行驶驶1小小时时到到达达果果园园，在在果果园园活活动动了了2小小时时，然然后后乘乘车车以以相相同同速速度度返返回回。观观察察下下面面两幅图像，它们有什么不同？两幅图像，它们有什么不同？行驶距离行驶距离/km离校距离离校距离/km时间时间/时时12345时间时间/时时1234501020304050607080900102030405060708090 同学们，今天的数学课同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？你们有哪些收获呢？课堂小结课堂小结1第第 10 课时课时 比和比例（比和比例（2）教学内容教学内容教科书 P84 第 4 题，完成教科书 P85“练习十七”中第 2、5、6、7 题。教学目标教学目标1.进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例关系。2.加深对正、反比例之间关系的理解，能熟练地运用正、反比例的知识解决实际问题。3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。教学重点教学重点理解正、反比例的联系和区别；熟练判断两种相关联的量成什么比例关系。教学难点教学难点灵活应用比例知识解答正、反比例问题。教学准备教学准备课件。教学过程教学过程一、引导回忆，揭示课题师：我们已经学习了正比例和反比例，什么样的两种量才可能组成比例关系？指名汇报：两种相关联的量。师：两种相关联的量是不是都能组成比例关系呢？今天我们就来复习正比例和反比例的知识。板书课题：比和比例(2)【设计意图】提出问题，激发学生思考，直接揭示课题。二、复习正、反比例的意义1.判断相关联的两种量是否成比例，成什么比例。课件出示习题。教学笔记2学生独立判断，然后在小组内交流，说明原因。【学情预设】指导学生结合具体的题目说清判断的理由，如果表达不够清晰的，可以让学生互相提醒、纠正。课件出示解答。2.正、反比例的意义。师：想一想，你是怎么判断相关联的两个量成正比例关系或成反比例关系？学生思考后在小组内交流，教师指名汇报。【学情预设】引导学生说出：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。师：你能用字母来表示正、反比例的意义吗？根据学生的回答板书：正比例关系：yx=k(一定)反比例关系：xy=k(一定)师：说一说正比例和反比例有什么相同点和不同点。课件出示表格，根据学生的回答填写表格。教学笔记【教学提示】先 让 学生独立思考，写出各题的关系式，再判断，最后交流判断的依据和理由。3【设计意图】通过对比，使学生进一步理解正比例和反比例的异同点，进一步渗透函数思想。3.完成教科书 P85 页“练习十七”第 2 题。学生独立完成后交流,课件出示正确解答。三、复习正、反比例的应用1.课件出示一组习题。师：比一比，想一想，这两道题有什么不同？能用比例方法解答吗？学生独立完成后，在小组内交流后汇报。【学情预设】学生会说出第(1)题中不变的量是速度，所以路程与时间成正比例关系，根据正比例知识解决这个问题；第(2)题中不变的量是工作总量，所以每天挖的米数与天数成反比例关系，要根据反比例知识解决这个问题。师：用比例方法解决问题的步骤和关键是什么？师生一起总结：根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例。找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。解比例。检验并写出答语。师：用比例解决问题时，先要读题，找出对应关系,判断是正比例还是反比例，再正确解答。2.课件出示教科书 P85“练习十七”第 6 题。师：请同学们独立完成这道题，然后在小组内进行交流订正。小组活动后进行汇报。教学笔记【教学提示】这 道 练习要求学生正确运用正比例或反比例关系的意义进行判断。注意指导学生发现有些题中虽然没有明确指出哪个是常量，但根据相关数量关系可以找到隐藏着的常量。4【学情预设】同一幅地图上的比例尺不变，根据图上距离实际距离=比例尺列出比例解答。课件出示正确解答。【设计意图】沟通正、反比例解决问题的联系，学生在辨析中巩固解决此类问题的步骤和策略，提高学生用比例解决问题的能力。四、综合应用，提升能力课件出示教科书 P85“练习十七”第 7 题。师：你敢挑战这个问题吗？学生在小组内讨论完成后，再集体交流。【学情预设】引导学生找出两幅图的不同点：虽然两幅图象的横轴都表示时间，但第一幅图象的纵轴表示行驶路程，而第二幅图象的纵轴表示离校距离。前者侧重描述汽车行驶的路程随时间的变化而变化的情况，后者侧重描述汽车与学校的距离随时间的变化而变化的情况。在第一幅图象中，第 1 小时汽车以 40 千米/时的速度行驶了 40km 到达果园，在果园活动了 2 小时，然后按原速行驶 1小时,又行驶了 40km；在第二幅图象中，第 1 小时汽车以 40 千米/时的速度到达距离学校 40km 的果园，在果园活动了 2 小时，然后按原速行驶 1 小时返回学校。【设计意图】在练习中引导学生体会和掌握数形结合的思想，一方面使学生看到可用图象直观地表述出抽象的文字信息；另一方面使学生学会根据图象读取出相关的信息，建立几何直观能力。五、课堂小结师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？板书设计板书设计比和比例（2）正比例关系：yx=k(一定)反比例关系：xy=k(一定)教学反思教学反思教学笔记【教学提示】解 决 这个问题，学生在读图时可能会感到困难，应引导学生先看两幅图有哪些方面是相同的，哪些方面是不同的；再看它们分别描述的是哪个量随着哪个量的变化而产生的变化；最后分析图象中每一段分别呈现什么特点，分别代表什么意思。使学生提高读图能力，建立几何直观能力。5本课在整理与回顾时尽量放手，为学生提供自主梳理知识的时间和空间，体会数学知识、方法之间的密切联系。在回顾、整理、巩固、应用的过程中使学生不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。如果课堂教学时间充足，还可以让学生自己举例说明哪些相关联的量成比例关系，哪些不成比例关系，如果成比例关系，是怎样判断成正比例或反比例关系，在集体交流评议中加深对正、反比例关系的认识。作业设计作业设计教学笔记第 9 课时 比和比例（2）课堂作业设计第 9 课时 比和比例（2）课堂作业设计一、填空。1.（）：162：（）21（）%（）成。2.把 1.5：251写成最简整数比是（）：（），比值是（）。3.把 4a5b 改写成比例是（）。4.一项工作甲 8 天完成，乙 10 天完成，甲、乙两队工作效率的比是（），工作时间的比是（）。5.两个数相除又叫做（）。6.在比例尺为 8：1 的图纸上，4cm 的线段表示的实际长度是（）。二、化简比。6.1128 76：425 三、解比例。x2.139.0 120 x 4.3：1.5四、如果四个不等于 0 的自然数 a、b、c、d 有如下关系：a：bc：d 那么，a：c 与 b：d 也相等吗？d：b 与 c：a 呢？为什么？五、李老师从家到学校，每分钟行 50m，12 分钟可以到达。如果每分钟多行 10m，则多少分钟可以到达？（用比例解答）六、A 到 B 地的实际距离大约是 120km，在 1：1000000 的地图上，两地的图上距离应是多少？参考答案参考答案一、填空。1.（8 ）：162：（4 ）21（50 ）%（五）成。2.把 1.5：251写成最简整数比是（15）：（22），比值是（2215 ）。3.把 4a5b 改写成比例是（a:b=5:4 ）。4.一项工作甲 8 天完成，乙 10 天完成，甲、乙两队工作效率的比是（5:4 ），工作时间的比是（4:5 ）。5.两个数相除又叫做（两个数的比 ）。6.在比例尺为 8：1 的图纸上，4cm 的线段表示的实际长度是（0.5cm）。二、化简比。6.1128 76：425 80:1 36:5三、解比例。x2.139.0 120 x 4.3：1.5 x=4 x=344四、如果四个不等于 0 的自然数 a、b、c、d 有如下关系：a：bc：d 那么，a：c 与 b：d 也相等吗？d：b 与 c：a 呢？为什么a：c 与 b：d 相等，d：b 与 c：a 也相等，因为它们均可化简为ad=bc。五、李老师从家到学校，每分钟行 50m，12 分钟可以到达。如果每分钟多行 10m，则多少分钟可以到达？（用比例解答）解：设 X 分钟可以到达。（50+10）X=5012 X=10六、A 到 B 地的实际距离大约是 120km，在 1：1000000 的地图上，两地的图上距离应是多少？120km=12000000cm 120000001000000=12（cm)