求曲线的轨迹方程(上课用)ppt课件.ppt

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1、求求 曲曲 线线 的的 轨轨 迹迹 方方 程程1、直接法2、待定系数法3、定义法4、相关点法5、消参法一一.直接法直接法:根据题目信息点根据题目信息点,直接设点代直接设点代入入.要注意的有二点：计算及自变量的要注意的有二点：计算及自变量的取值范围取值范围)0( 13422yyx 1、直接法、直接法 练习、练习、求与圆x2+y2-4x=0外切且与Y轴相切的动圆的圆心的轨迹方程。PABxyo22(2)2 |xyx 解解：设动圆圆心为P(x,y).由题，得222(2)(2 |)xyx即 -4x+y2=4|x|得动圆圆心的轨迹方程为y=0(x0)例、 已知椭圆的焦点坐标为 和 ，且经过点 ，求椭圆的标

2、准方程。二、待定系数法：二、待定系数法：)32, 0( )32 , 0()5,6(已知曲线类型，可先设曲线方程，已知曲线类型，可先设曲线方程，再将已知条件代入，求出系数。再将已知条件代入，求出系数。120822yx三、定义法三、定义法：定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）特殊曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）的定义或特征，再求出该曲线的相关参量，从的定义或特征，再求出该曲线的相关参量，从而得到轨迹方程而得到轨迹方程.为动圆圆心）点（外切，且过与圆）圆（的周长为）（的轨迹方程的动点分别满足求出下列条件）（），（

3、与：例、已知圆PBAPPABPBAyxA21010 , 20 , 2-1)2(22)0( 15922yyx)21( 14154122xyx1121622yx)0( 1121622yyx四、四、相关点法（代入法）求轨迹方程相关点法（代入法）求轨迹方程 若动点所满足的条件不易表述或求出，但形若动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点成轨迹的动点P很明显地依赖于另一动点很明显地依赖于另一动点Q的运动的运动时，且动点时，且动点Q的轨迹方程为给定或容易求得，则的轨迹方程为给定或容易求得，则可利用相关点法。其关键是找出两动点的坐标间可利用相关点法。其关键是找出两动点的坐标间的关系，这要充分利用题中

4、的几何条件。的关系，这要充分利用题中的几何条件。 相关点法也称代入法相关点法也称代入法 例、例、已知圆已知圆C：x2 + y2 = 4.过圆过圆C上一动点上一动点M作平作平行于行于x轴的直线轴的直线m，设，设m与与y轴的交点为轴的交点为N，若向，若向量量OQ = OM + ON，求求动点动点Q的轨迹方程，并说的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。明此轨迹是什么曲线。解：解：设设Q( (x，y) )，M( (x0，y0) )，则，则N( (0，y0) )，OQ = OM + ON，( (x，y) )=( (x0，2y0) )，即即 ，200yyxx又点又点M( (x0，y0) )在圆在圆C上上，

5、x02+y02=4， ，4422yx由已知，直线由已知，直线 m / x 轴，所以轴，所以 y 0. .141622xy即即 .)0( 141622yxy点点Q的轨迹方程是的轨迹方程是 ，轨迹是焦点坐标为轨迹是焦点坐标为F1( (0， ) )，F2( (0， ) )，长轴长为，长轴长为8的椭圆，并去掉的椭圆，并去掉 (-(-2，0) )和和( (2，0) )两点。两点。3232D的轨迹。中点两点，求弦、的割线，交椭圆于）引椭圆、过点例PBCCByxA442 , 0(222),(),(),(, 22211yxPyxCyxBkxy、解：设割线方程44222yxkxy01216)4122kxxky得：（消去2214182kkxxx22141222kxxkyyxk4得：由代入得：1) 1(422 yx（在椭圆内的部分）AxyCBPO五、消参法4444),(),(),(222221212211yxyxyxPyxCyxB，则中点解：设yxyyxxxxyy4)(412121212两式相减得：1) 1(42422yxxyyxkkAPBC即得由