2021-2022年收藏的精品资料中考数学考点总动员系列 专题32 图形的轴对称.doc

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1、考点三十二：图形的轴对称 聚焦考点温习理解1如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点2图形轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的垂直平分线对应线段、对应角相等3由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点

2、；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换而成4. 轴对称与轴对称图形轴对称图形和图形的轴对称之间的的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系；两者之间的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系名师点睛典例分类考点典例一、识别轴对称图形【例1】（2015绵阳）下列图案中，轴对称图形是（）A B C D【答案】D考点：轴对称图形【点睛】本题考查

3、了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少1条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合若能找到，则是轴对称图形；若找不到，则不是轴对称图形【举一反三】1.(2015.山东日照，第1题，3分)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D考点：轴对称图形2.(2015.天津市，第3题，3分)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )吉 祥 如 意（A） （B） （

4、C） （D）【答案】A.【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念，在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；四个选项中只有选项A符合要求，故答案选A.考点：轴对称图形的概念.考点典例二、作已知图形的轴对称图形【例2】（2014厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（-3，1），B（-1，0），C（-2，-1），请在图中画出ABC，并画出与ABC关于y轴对称的图形【答案】考点：作图-轴对称变看完换【点睛】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键画轴对称图形，关键是先作出一条对称轴，对于直线、线段、多边形等特殊图形，一般只要作出直线上的任意

5、两点、线段端点、多边形的顶点等的对称点，就能准确作出图形【举一反三】在43的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：不得与原图案相同；黑、白方块的个数要相同）（1）是轴对称图形，又是中心对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）是中心对称图形，但不是轴对称图形【答案】作图见解析.【解析】试题分析：（1）可组成长方形；（2）可组成楼梯形状；（3）可组成平行四边形试题解析：画图如下：考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案考点典例三、轴对称性质的应用【例3】如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别

6、是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是 【答案】5.【解析】试题分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案试题解析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M为BC中点，Q为AB中点，N为CD中点，四边形ABCD是菱形，BQCD，BQ=CN，四边形BQNC是平行四边形，NQ=BC，四边形ABCD是菱形，

7、CP=AC=3，BP=BD=4，在RtBPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5.考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理的应用；平行四边形的判定与性质；菱形的性质【点睛】求两条线段之和为最小，可以利用轴对称变换，使之变为求两点之间的线段，因为线段间的距离最短本题考查了轴对称-最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置【举一反三】如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是 【答案】【解析】试题分

8、析：根据题意得出A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出AC的长即可试题解析如图所示：MA是定值，AC长度取最小值时，即A在MC上时，过点M作MFDC于点F，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M为AD中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD=MD=，FM=DMcos30=，MC=，AC=MC-MA=考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）考点典例四、折叠问题【例4】(2015.宁夏，第14题，3分)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一点E，连接BE,将BCE沿BE折叠，使点E恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为【答案】.考点：矩形的性质；折叠的性质

9、；勾股定理.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程，轴对称变换前后的图形是全等图形，对应边相等，对应角相等【举一反三】1.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则EBF 【答案】45.考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）2.（2015黑龙江绥化）在矩形ABCD中 ，AB=4 , BC=3 , 点P在AB上。若将DAP沿DP折叠 ，使点A落在矩形对角线上的处 ，则AP的长为_.【答案】或【解析】试题分析：分两种情况

10、讨论：点A落在矩形对角线BD上，如图1，AB=4，BC=3， BD=5，根据折叠的性质，AD=AD=3，AP=AP，A=PAD=90，BA=2，设AP=x，则BP=4-x，BP2=BA2+PA2，（4-x）2=x2+22，解得：x=,AP=；点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DPAC，DAPABC，AP=故答案为：或考点：1.矩形的折叠；2.直角三角形的性质；3.相似三角形的判定与性质.课时作业能力提升一、选择题1. (2015.北京市，第4题，3分)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：在平面内，如

11、果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形；D符合轴对称图形的定义，故选D.考点：轴对称图形2. （2015成都）如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_【答案】3考点：1翻折变换（折叠问题）；2勾股定理；3平行四边形的性质3（2015达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上，点D落在D处，CD交AE于点M若AB=6，BC=9，则AM的长为 【答案】【解析】考点：1翻折变换（折叠问题）；2综合题4（2015内江）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=

12、90，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（D，C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处若AD=2，BC=3，则EF的长为 【答案】考点：1翻折变换（折叠问题）；2综合题5.（2015凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB=60，点P是对角线OC上一个动点，E（0，1），当EP+BP最短时，点P的坐标为 【答案】（，）【解析】试题分析：连接ED，如图，点B的对称点是点D，DP=BP，ED即为EP+BP最短，四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），DOB=60，点D的坐标为（1，），点C的坐标为（3，），可得直线OC的解析式为：，点E的坐标为

13、（1，0），可得直线ED的解析式为：，点P是直线OC和直线ED的交点，点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（，），故答案为：（，）考点：1菱形的性质；2坐标与图形性质；3轴对称-最短路线问题；4动点型；5压轴题；6综合题6.如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM2.5 cm，PN3 cm，MN4 cm，则线段QR的长为( )A4.5 cm B5.5 cm C6.5 cm D7【答案】A考点：轴对称的性质7. （2014德州）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，B

14、C=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有（）个A1B2C3D4【答案】C.试题解析：FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，FHCG，EHCF，四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，四边形CFHE是菱形，（故正确）；BCH=ECH，只有DCE=30时EC平分DCH，（故错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8-x，在RtABF中，AB2

15、+BF2=AF2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，BF=4， 线段BF的取值范围为3BF4，（故正确）；过点F作FMAD于M，则ME=（8-3）-3=2，由勾股定理得，EF=，（故正确）；综上所述，结论正确的有共3个故选C考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用；菱形的判定与性质二、填空题8如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB_【答案】1.5.【解析】试题分析：首先根据折叠可得BE=EB，AB=AB=3，然后设BE=EB=x，则EC=4-x，在RtABC中，由勾股定理求得A

16、C的值，再在RtBEC中，由勾股定理可得方程x2+22=（4-x）2，再解方程即可算出答案试题解析：根据折叠可得BE=EB，AB=AB=3，设BE=EB=x，则EC=4-x，B=90，AB=3，BC=4，在RtABC中，由勾股定理得，AC=，BC=5-3=2，在RtBEC中，由勾股定理得，x2+22=（4-x）2，解得x=1.5.考点：翻折变换（折叠问题）9.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_种【答案】3.考点：利用轴对称设计图案10. （2015攀枝花）如图，在边长为2的等边ABC中，D为

17、BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为 【答案】考点：1轴对称-最短路线问题；2等边三角形的性质；3最值问题；4综合题11.（2015黑龙江绥化）如图 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 . 若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点 ，则BM+MN的最小值为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 6【答案】B【解析】试题分析：作点B关于AC的对称点E，过E作EF垂直AB交AB于F点，此时BM+MN的值最小=EF的长，由勾股定理可得：AC=，SABC=ACBQ=ABBC，AC边上的高BQ=，BE=2BQ=ABQ=EBF，AQB=EFB=90，BEFBAQ， BAQ

18、CAB，CABBEF，即，EF=8,故选：B考点：1.矩形的性质；2.轴对称；3.相似三角形的判定与性质.三、解答题1.（2015乐山）（10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E（1）求证：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30，求BE的长【答案】（1）证明见试题解析；（2）试题解析：（1）ADBC，ADB=DBC，根据折叠的性质ADB=BDF，F=A=C=90，DBC=BDF，BE=DE，在DCE和BFE中，BEF=DEC，F=C，BE=DE，DCEBFE；（2）在RtBCD中，CD=2，ADB=DBC=30，BC=，在RtBCD中，CD=2，EDC=30，DE=2EC，CE=，BE=BCEC=考点：1翻折变换（折叠问题）；2全等三角形的判定与性质