2022年-高考数学压轴题集锦——导数及其应用 2.pdf

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1、1 2019-2020年高考数学压轴题集锦导数及其应用（四）23.已知函数3223log32afxxxx（0a且1a）（）若( )f x为定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（）令ae，设函数324ln63g xfxxxx，且120g xg x，求证：1226xx24.已知函数( )2xfxexax=-. (1)Rx时，证明：1xex；(2)当2a=时，直线1ykx=+和曲线( )yfx=切于点()(),1A m nm +恒成立，求实数l的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

2、- - - - 第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - 2 26.已知函数1lnfxaxx（aR）. （1）讨论函数fx极值点的个数，并说明理由；（2）若1x，2xfxaxaxa恒成立，求a的最大整数值 . 27.已知函数221,2 ln1fxxxg xaxaR. （1）求函数h xfxg x的极值；（2）当0a时，若存在实数,k m使得不等式g xkxmfx恒成立，求实数a的取值范围 . 28.设yfx是二次函数，方程0fx有两个相等的实根，且22fxx. （1）求yfx的表达式；（2）若直线01xtt，把yfx的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值 . 名师

3、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - 3 29.已知函数1ln2fxxaxx（aR）. （1）若曲线yfx在点1,1f处的切线经过点2,3，求a的值；（2）若fx在区间1,14上存在极值点，判断该极值点是极大值点还是极小值点，并求a的取值范围；（3）若当0 x时，0fx恒成立，求a的取值范围 . 30.已知函数( )lnfxxa=+，( )(),bg xx a bRx=-?. (1)若曲线( )yfx=与曲线( )yg

4、x=在点( )()1,1f处的切线方程相同，求实数,a b 的值；(2)若xgxf恒成立，求证：当2a时，1b. 31.2xfxeax，其中e是自然对数的底数，aR. （1）求函数fx的单调递增区间；（2）若k为整数，1a，且当0 x时，11kxfxx恒成立，其中fx为fx的导函数，求k的最大值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - 4 32.已知 f（x）=2xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）

5、的单调区间；（2）若存在x（0，+），使 f（x） g（x）成立，求实数a 的取值范围33.已知数列 xn按如下方式构成：xn（ 0，1）（ nN*），函数f（x）=ln（xx11）在点（xn，f（xn）处的切线与x 轴交点的横坐标为xn+1（ ）证明：当x（0，1）时， f（x） 2x（）证明： xn+1xn3（ ）若 x1（0，a），a（0，1），求证：对任意的正整数m，都有lognxa+log1nxa+logmnxa21? （31）n2（nN*）34.已知函数f（x）= 3, 1),1(55 1 ,0,2xxfxxx（ ）求 f（25）及 x2，3时函数 f（x）的解析式（）若 f（ x

6、）xk对任意 x（0，3恒成立，求实数k 的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - 5 35.已知函数1( )(2)af xa xxa，其中0a（）若1a，求( )f x 在区间 0,3 上的最大值和最小值（ ）解关于 x 的不等式( )0f x36.若实数x，y，m满足xmym，则称x比y靠近m（）若1x比x靠近1，求实数x有取值范围（ ）（ i）对0 x，比较 ln(1)x 和x哪一个更靠近0 ，并说明理由（

7、ii ）已知函数na的通项公式为112nna，证明：1232ena a aaL37.已知函数2( )e(e1)1xf xaxax（e是自然对数的底数，a为常数）（1）若函数1( )( )( )2g xf xx fx，在区间 1,+ )上单调递减，求a的取值范围（2）当(e2,1)a时，判断函数( )f x 在(0,1) 上是否有零点，并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - 6 38.已知函数( )lnf xx

8、x（1）求函数( )f x 的极值点（2）设函数( )( )(1)g xf xa x，其中 aR ，求函数( )g x 在 1,e上的最小值39.已知函数1( )ln2f xxx，(0,)x（1）求函数( )f x 的图象在点(2,(2)f处的切线方程（2）求函数( )f x 的单调递增区间40.设 mR，函数 f（x）=exm（x+1）+41m2（其中 e为自然对数的底数）（）若 m=2，求函数 f（x）的单调递增区间；（）已知实数x1，x2满足 x1+x2=1，对任意的m0，不等式f（x1）+f（0） f（x2）+ f（1）恒成立，求x1的取值范围；（）若函数 f（x）有一个极小值点为x0

9、，求证 f（x0） 3，（参考数据ln6 1.79）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - 7 41.已知函数f（x）=x2x3，g（x）=ex1（e为自然对数的底数）（1）求证：当x0 时，g（x） x+21x2；（2）记使得kf（x） g（x）在区间 0，1恒成立的最大实数k 为 n0，求证： n04，642.设函数3211( )(3)332f xxaxax，其中aR，函数( )f x有两个极值点12,x x，且1

10、01x（1）求实数a的取值范围；（2）设函数1( )( )()xfxa xx，当12xxx时，求证：|( ) | 9x43.已知14)(2xtxxf的两个极值点为 ， ，记 A（ ， f（ ）， B（ ，f（ ）（）若函数 f（x）的零点为 ，证明： + =2 （ ） 设点 C(mt4,0)，D(mt4,0)，是否存在实数t，对任意 m0，四边形ACBD 均为平行四边形若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 28 页 - -

11、 - - - - - - - 8 44.已知函数ln( ),xf xx( ) (0)g xkx k，函数( )max( ),( ) ,F xf xg x其中max,a b,.a abb ab（）求( )f x的极值；（）求( )F x在1, e上的最大值 (e为自然对数底数). 45.已知函数2( )2 ln ,f xxax aR（）若( )f x在1x处取得极值，求实数a的值；（）若不等式( )0f x对任意1,)x恒成立，求实数a的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

12、 - - 第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - 9 参考答案23.（）2123lnfxxxxa，由( )f x为增函数可得，0fx恒成立，则由21230lnxxxa32123lnxxa，设3223m xxx，则266mxxx，若由610m xx x和610m xx x可知m x在0,1上单调递减，在1,上单调递增，所以min11m xm，所以11ln a，当1a时，易知ae，当01a时，则10ln a，这与11ln a矛盾，从而不能使0fx恒成立，所以1ae（）322332g xxx32ln4ln63xxxx233ln62xxx，因为120g xg x，所以211133

13、ln62xxx22223(3ln6)02xxx，所以221212123()3ln()6()02xxx xxx，212121()22xxx x1212ln()2+=0 x xxx（），212121() +2xxx x1212ln()2()0 x xxx，所以212121() +2()2xxxx1212ln()x xx x，令12x xt，lng ttt，111tg ttt，g t在0,1上增，在1,上减，11g tg，所以212121()2()12xxxx，整理得21212()4()20 xxxx，解得1226xx或1226xx（舍），所以1226xx得证名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

14、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - 1 024.(1)记( )1xFxex=-，( )1xFxe=-，令( )0Fx=得0 x =，当(),0 x?，( )0Fx ，( )Fx 递增，( )( )min00F xF=，( )10 xF xex=-?，得1xex?. (2)切点为(),A m n ，()1m ，则21222mmnkmnemmkem=+?=-?=-?，()2110mmem-+ =，1m，10mem-=由(1)得0m=. 所以1k = -. (

15、3)由题意可得20 xexax-?恒成立，所以2xexax-，下求( )2xexG xx-=的最小值，( )()()()()22221111111xxxxexxexxexGxxxx轾-臌=，由(1)1xex?知10 xex-?且1x. 所以( )0Gx . 由函数( )lnafxaxxx= -+-( a 为常数 )有两个不同的极值点. 即方程20 xaxa-+=有两个不相等的正实根. 121220040 xxax xaaa+=?=?D=-?，4a. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

16、 - - 第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - 1 1(2)由(1)知12xxa+=，12x xa=，4a ，( )( )()212121212121 2lnxxfxfxax xxxaxxx xl+= -+-+，所以ln aal . ( )2ln10aFaa-=，( )F a 递增，( )( )ln 242F aF= -，ln 22l ?. 26.（1）fx的定义域为0,，且11axfxaxx. 当0a时，0fx 在0,上恒成立，函数fx在0,上单调递减 . fx在0,上没有极值点；当0a时，令0fx得10,xa；列表所以当1xa时，fx取得极小值 . 综上，当0a时

17、，fx在0,上没有极值点；当0a时，fx在0,上有一个极值点. （2）对1x，2xfxaxaxa恒成立等价于ln1xxxax对1x恒成立，设函数ln1xxxg xx（1x），则2ln21xxgxx（1x），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - 1 2令函数ln2xxx，则11xx（1x），当1x时，110 xx，所以x在1,上是增函数，又31ln30，42ln 40，所以存在03,4x，使得00 x，即00gx，且

18、当01,xx时，0 x，即0g x，故g x在01,x在上单调递减；当0,xx时，0 x，即0g x，故g x在0,x上单调递增；所以当1,x时，g x有最小值00000ln1xxxg xx，由00 x得00ln20 xx，即00ln2xx，所以00000021xxxg xxx，所以0ax，又03,4x，所以实数a的最大整数值为3. 27.（I）由题意得2( )(1)2 ln(1)h xxax，1x，22(1)( )1xah xx，当0a时，则( )0h x，此时( )h x无极值；当0a时，令( )0h x，则11xa；令( )0h x，则1xa；( )h x在(1,1a上递减，在(1,)a

19、上递增；( )h x有极小值(1)(1ln)haaa，无极大值；（II ）当0a时，由（ 1）知，( )h x在(1,1a上递减，在(1,)a上递增，且有极小值(1)(1ln)haaa. 当ae时，(1)(1ln)0haaa，(1)(1)faga，此时，不存在实数k，m，使得不等式( )( )g xkxmf x恒成立；当0ae时，(1)(1ln)0haaa，2( )21f xxx在1xa处的切线方程为2(2)yaxaa，令( )( )2(2)u xf xaxaa，1x，则2( )(1)0u xxa，2(2)( )axaaf x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

20、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - 1 3令( )2(2)( )v xaxaag x2(2)2 ln(1)axaaax，1x，则2(1)( )1a xav xx，令( )0vx，则11xa；令( )0v x，则1xa；( )(1)v xva(1ln)0aa，( )2(2)g xaxaa，( )2(2)( )g xaxaaf x，当2ka，2maa时，不等式( )( )g xkxmf x恒成立，0ae符合题意 . 由，得实数a的取值范围为(0, e. 28. （I）设2( )(0

21、)f xaxbxc a，则( )2fxaxb由已知( )22fxx，得1a，2b2( )2fxxxc又方程220 xxc有两个相等的实数根，440c，即1c故2( )21f xxx；（II ）依题意，得0221(21)(21)ttxxdxxxdx，3232011133ttxxxxxx，整理，得3226610ttt，即32(1)10t，3112t29. （1）对fx求导，得1122afxxx. 因此1122af.又11fa，所以，曲线yfx在点1,1f处的切线方程为11122ayax. 将2x，3y代入，得13122aa.解得1a. （2）fx的定义域为0,. 名师资料总结 - - -精品资料欢

22、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - 1 41122afxxx212xaxx. 设fx的一个极值点为m，则210mam，即12amm. 所以12212xmxmfxx122xxmmx. 当0,xm时，0fx；当,xm时，0fx. 因此fx在0,m上为减函数，在,m上为增函数 . 所以m是fx的唯一的极值点，且为极小值点. 由题设可知1,14m. 因为函数12amm在1,14上为减函数，所以1112 124114a，即11a. 所以a的取值范围是1,1

23、. （3）当0 x时，0fx恒成立，则1ln02xaxx恒成立，即1ln2xxax对0 x恒成立 . 设1ln2xxg xx，求导得11ln22xxgxxx. 设11ln2h xxx（0 x），显然h x在0,上为减函数 . 又10h，则当01x时，10h xh，从而0gx；当1x时，10h xh，从而0gx. 所以g x在0,1上是增函数，在1,上是减函数 . 所以max11g xg，所以1a，即a的取值范围为1,. 30. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页

24、，共 28 页 - - - - - - - - - 1 5(1)由( )1fxx=，( )21bgxx= -. 得( )( )( )( ) 1 111fgfg=?=?，解得3a = -，2b=-. (2)证明：设( )( )( )lnbh xfxg xxaxx=-=+-+，则( )()222110bxxbhxxxxx+=+=，当0b3时，( )0hx ，函数( )h x 在()0,+?上单调递增，不满足( )( )fxg x3恒成立 . 当0b ，得11402bx-+-=，或11402bx-=(舍去)，设01142bx-+-=，知函数( )yh x=在()00, x上单调递减，在()0,x+?

25、上单调递增，故( )( )0min0h xh x=?，即000ln0bxaxx+-+?，得000lnbaxxx?-. 又由2000 xxb+=，得200bxx= -，所以()2200000000ln1lnbabxxxxxxxx-?-= -+，令( )21lnt xxxx= -+，( )()()221112121xxxxtxxxxx+-=-=. 当()0,1x?时，( )0tx ，函数( )t x 单调递增；所以( )()min11t xt= -，1ab-?即1ba-?，故当2a?时，得1b?. 31. （1）xfxea，xR若0a，则0fx恒成立，所以fx在区间,上单调递增若0a，当ln,xa

26、时，0fx，fx在ln ,a上单调递增（2）由于1a，所以11kxfxx11xkxex，当0 x时，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - 1 610 xe故11xkxex11xxkxe，令11xxg xxe（0 x）则2111xxxegxe221xxxeexe函数2xfxex在0,上单调递增，而10h，20h，所以h x在0,上存在唯一的零点. 故gx在0,上存在唯一的零点. 设此零点为0 x，则01,2x. 当0

27、0,xx时，0gx，当0,xx时，0gx；所以g x在0,上的最小值为0g x，由于00gx，可得002xex所以0012,3g xx，所以整数k的最大值为2. 32. 【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（ 1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于a （2ln x+x+）min，记 h（x）=2ln x+x+，x（0，+），根据函数的单调性判断即可【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+）， f （x）=2（ln x+1），令 f （x）=0，得 x=，当 x时， f （x） 0，当 x时， f （x） 0，所以 f（x）在上单调递减；在上单

28、调递增（2）存在 x（0，+），使 f（x）g（x）成立，即 2xln x x2+ax3 在 x（0，+）能成立，等价于 a2ln x+x+在 x（0，+）能成立，等价于 a （2ln x+x+）min记 h（x）=2ln x+x+，x（0，+），则h（x）=+1=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - 1 7当x（0，1）时，h（x）0，当 x（1，+）时， h （x）0，所以当 x=1 时，h（x）取最小值为4，

29、故 a4 33. 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；数列与函数的综合【分析】（ ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出f（x） 2x 即可；（）求出函数f（x）的导数，求出曲线方程，得到xn+1=ln（1）+xn，从而证出结论即可；（ ）得到 bk=a=bk1bk2b0，问题转化为b0，根据（ ）证出即可【解答】证明：（）设 g（x）=ln（1+x）ln（1x） 2x，则 g （x）=，故 x（ 0，1）时， g （x） 0，函数 g（x）在（ 0，1）递增，g（x）g（0）=0，即f（x）2x；（）由 f （x）=+=，故曲线在点（ xn，f（xn）处的切线方程是：y=（xxn）+f（

30、xn），令 y=0，则 xn+1=xn+f（xn）（1），则 xn+1=ln（1）+xn，由（ ）及10 得： xn+1（2xn）? （1）+xn=xn3；（）令=bk，（ k=0，1，2，m），xn+k，且 a（0，1）， xn（0，1），logaxn+kloga，从而 bk=a=bk1bk2b0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - 1 8loga+loga+loga =b0+b1+ +bmb0（1+）=b0（

31、1）b0，要证 loga+loga+loga?（）n2（nN*），只需b0，即证 b0?a? xn，由（ ）以及 x1（0，a）得： xn，故原结论成立34. 【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用【分析】（ ）由函数 f（x）=可求 f（）的值，由x2，3? x20，1，可求得此时函数f（x）的解析式；（ ）依题意，分x（0，1、x（1，2、x（2，3三类讨论，利用导数由f（x）对任意 x（0，3恒成立，即可求得实数k 的最小值【解答】解：（）f（）=f（）=f（）= =当x2，3时，x20，1，所以f（x）= （x2）（x2）2=（x2）（3x）（）当 x（0，1时，f（x）=xx2，则对

32、任意x（0，1，xx2恒成立? k（x2x3）max，令 h（x）=x2x3，则 h （x）=2x3x2，令 h （x）=0，可得 x=，当 x（ 0，）时， h （x） 0，函数 h（x）单调递增；当 x（，1）时， h （x） 0，函数 h（x）单调递减，h（x）max=h（）=；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - 1 9当 x（1，2时， x1（0，1，所以 f（x）= （x1）（ x1）2 恒成立? k（

33、x33x2+2x），x（1，2令 t（x）=x33x2+2x，x（1，2则 t （x）=3x26x+2=3（x1）21，当 x（1，1+）时， t（x）单调递减，当x（1+，2时， t（x）单调递增，t（x）max=t（2）=0，k0 （当且仅当x=2 时取 “=”）；当 x（2，3时， x20，1，令 x2=t（0，1，则 k （t+2）（ tt2）=g（t），在 t（0，1恒成立g（t）=（3t2+2t2）=0 可得，存在t0，1，函数在t=t0时取得最大值而 t0，1时， h（t） g（t）=（t2t3）+（t+2）（ t2t）=t（1t）（ 2t1）0，所以， h（t）maxg（t）m

34、ax，当 k时， kh（t）maxg（t）max成立，综上所述， k0 ，即 kmin=035.见解析（ ）1a，2( )(2)(1)1f xxxx，( )22fxx，x(0,1)1(1,3)( )fx0( )f x极小min(1)1ff，maxmax(3),(0)fff，而(3)3(0)ff，max3f（ ）0a时，1(2)0axxa，1120aaaa，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 28 页 - - - - - - - - - 2 012aa，此时(

35、 )0f x解集为：|2x x或1axa，0a时，1(2)0axxa10a，则12aa，( )0f x解集为1| 2axxa1a，无解1a，解集为1|2axxa综上：0a， |2x x或1axa10a，1|2axxa1a，1a，12axa36. （1） |1( 1)| |( 1)|xx+22|2| |1|(2)(1)xxxx+，12x（ 2）0 x，ln(1)0 x+， |ln(1)0|0|ln(1)xxxx+，记( )ln(1)f xxx+，(0)0f1( )1011xfxxx+，( )f x在 (0,)+单减( )2(0)0f xf，即 ln(1)xx+，ln(1)x+比x靠近 0 120

36、n，由得：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - 2 12323ln()lnlnlnnna aaaaaLL12111ln(12 )ln(12 )ln(12)22nnLL+111112(12)211212n，23ena aaL又12a，1232enaa aaL37.见解析解：（1）由2( )e(e 1)1xf xaxax得( )e2(e 1)xfxaxa，211( )( )( )e(e1)1e2e 122xxg xf

37、xx fxaxaxxaxa，即11( )1e(e 1)122xg xxax，11( )(1)e(e1)22xgxxa，1( )e2xgxx，1,)x；( )0gx，( )g x 在 1,) 上单调递减，又( )g x 在 1,) 上单调递减；1( )(1)(e1)02gxga，e 1a，即实数a的取值范围是(,e1（2）假设函数( )f x 在区间 (0,1) 上有零点，即存在(0,1)x，使得2e(e 1)10 xaxax，即2e(1e)1xxaxx，记2e(1e)1( )xxh xxx若( )1h x，则2e(1e)110 xxxx，即22e(2e)10 xxxxx，由于(0,1)x，有2

38、0 xx，即证2e(2e)10 xxx在(0,1)x上恒成立，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 28 页 - - - - - - - - - 2 2令2( )e(2e)1xH xxx，(0,1)x，则( )e22exHxx，( )e2xHx，当(0,ln2)x时，( )0Hx，当(ln2,1)x时，( )0Hx，当(0,ln2)x时，( )Hx 单调递减，当(ln2,1)x时，( )Hx 单调递增而(0)102e0H，(1)e22e0H，ln 2(ln 2

39、)e2ln 22e4e2ln 20H，在 (0,ln2) 上存在唯一的实数0 x，使得0()0Hx，在0(0,)x上( )H x 单调递增，在0(,1)x上( )H x 单调递减，而(0)0H，(1)0H，( )0H x在 (0,1) 上恒成立，即2e(1e)1( )1xxh xxx恒成立，若( )e2h x，则2e(1e)1(e 2)0 xxxx，即22e(e 2)10 xxxxx，由于(0,1)x，有20 xx，即证2e(e2)10 xxx在(0,1)x恒成立，令2( )e(e2)1xH xxx，则( )e2(e2)1xHxx，( )e2(e2)xHx，当(0,ln2(e2)x，( )0H

40、x，( )Hx单调递减；当(ln2(e2),1)x，( )0Hx，( )Hx单调递增，而(0)0H，(1)3e0H，在 (ln2(e2),1) 上存在唯一的实数x，使得0()0Hx，在0(0,)x上( )H x 单调递减，在0(,1)x上( )H x 单调递增，又(0)0H，(1)0H，故( )0H x在 (0,1) 上成立，即2e(1 e)1( )e2xxh xxx成立，综上所述，当(e2,1)a时，函数2( )e(e1)1xf xaxax在区间(0,1)上有零点38.见解析解：（1）函数( )f x 的定义域为 (0,) ，( )ln1fxx，令( )ln10fxx，得1ex，令( )0f

41、x，得10ex，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 28 页 - - - - - - - - - 2 3函数( )f x 在10,e单调递减，在1,e单调递增，1ex是函数( )f x 的极小值点，极大值点不存在（2）由题意得( )( )(1)ln(1)g xf xa xxxa x，( )ln1gxxa ，令( )0gx得1eax当1e1a时，即1a时，( )g x 在 1,e上单调递增，( )g x在 1,e上的最小值为(1)0g；当11eea，即 12a

42、时，( )g x 在11,ea上单调递减，在1e,ea上单调递增，( )g x在 1,e上的最小值为11111(e)elneeeaaaaagaaa；当1eea，即2a时，( )g x 在区间 1,e上单调递减，( )g x在 1,e上的最小值为(e)e(e 1)eegaaa，综上所述，当1a时，( )g x 的最小值为 0 ；当12a时，( )g x 的最小值为1eaa；当2a时，( )g x 的最小值为eeaa39.见解析解：（1）1( )ln2f xxx ，得11( )2fxx，(2)ln21f，(2)0f，函数( )f x 在 (2,(2)f处的切线方程为ln21y（2）112( )22

43、xfxxx，令( )0fx，得2x，令( )0fx，得2x，又( )f x 的定义域是(0,) ，函数( )f x 的单调增区间为(0,2) 40. 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（ ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（）问题转化为2（x11）m（）+e10 对任意 m0 恒成立，令g（m）=2（x11）m（） +e1，得到关于x1的不等式组，解出即可；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 28

44、页 - - - - - - - - - 2 4（）求出 f（x0）的解析式，记h（m）=m2mlnm ，m0，根据函数的单调性求出h（m）的取值范围，从而求出f（x0）的范围，证明结论即可【解答】解：（）m=2 时， f（x）=ex2x1，f （x）=ex2，令 f （x） 0，解得： xln2，故函数 f（ x）在ln2 ，+）递增；（ ）不等式 f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立， x1+x2=1，2（x11）m（）+e10 对任意 m0恒成立，令 g（m）=2（x11）m（）+e1，当 2（x1 1）=0 时， g（m）=00 不成立，则，解得： x11；（ ）由题意得f （

45、x）=exm，f （x0）=0，故=m，f（x0）=m（x0+1）+m2=m2mlnm，m0，记 h（m）=m2mlnm，m0，h（m）=mlnm1，h（m）=，当 0m2 时， h（m） 0，当 m2 时， h（m） 0，故函数 h （x）在（ 0，2）递减，在（ 2，+）递增，如图所示：h （ m）min=h （2）=ln20，又当 m 0 时， h （m）0，m + ，h（m） 0，故函数 h （m）=0 有 2 个根，记为m1，m2（m12m26），（ h （6） 0），故 h（m）在（ 0，m1）递增，在（ m1，m2）递减，在（ m2，+）递增，又当 m 0 时， h（m） 0，h

46、（m）在 m2处取极小值，由 h （m2）=0， m2lnm21=0，lnm2=m21，故 h（m2）=m2lnm2=m2（m21）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 28 页 - - - - - - - - - 2 5=+m2=+1（ 3，1），故 f（x0） 341. 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（ 1）构造函数h（x）=g（x）x，求出函数导函数，对导函数求导后可得导函数的单调性，进一步确定导函数的符号，得到函

47、数h（x）的单调性，可得h（x）h（0）=0 得答案；（2）由（ 1）知，当 kf （x）时，必有 kf（x）g（x）成立，然后利用分析法证明当 x0，1时，4f（x），当 k6 时，取特值x=说明不等式kf（x）g（x）在区间 0，1上不恒成立，从而说明n04，6【解答】证明：（1）设 h（x）=g（x）x，即 h（x）=，则 h （x）=ex1x，h （x）=ex1，当 x0 时， h （x）0 ，h （x）为增函数，又h （0）=0，h （x）0 h（x）在 0，+）上为增函数，则h（x） h（0）=0，g（x）x+；（2）由（ 1）知，当 kf （x）时，必有 kf（x）g（x）成立下

48、面先证：当x0，1时， 4f（x），当 x=0 或 1 时，上式显然成立；当 x（ 0，1）时，要证4f（x），即证 4（xx2），也就是证8x27x+20 0当 k4时，必有 kf（x）g（x）成立n04 ；另一方面，当k6 时，取 x=，kf（x） g（x）=0，当 k6 时，kf（x）g（x）不恒成立n06 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 28 页 - - - - - - - - - 2 6综上，n04，6【点评】本题考查利用等式研究函数的单调性，

49、训练了分析法证明函数不等式，体现了特值思想方法的应用，是中档题42.（1）;（2）见解析 . 试题解析：（ 1），由题可知：为的两个根，且，得或. 而由（ 1）（ 2）得：，设，有而在上为减函数，则，即，即，综上，. （2）证明：由，知，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 28 页 - - - - - - - - - 2 7，由（ 1）可知，所以，所以. 点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利

50、用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数. 43. （）求出函数的导数，根据二次函数的性质证明即可；（ ）求出 f（ ）+f（ ）的解析式，根据二次函数的性质以及ACBD 均为平行四边形，求出 t 的值即可解：（ ）证明：，即 4x2+2tx+4=0 ，=4t2+640，即4xt=0，则零点，得证（） 要使构成平行四边形，由得，只需 f（ ）+f（ ）=0，=，所以 t=044. () 解： 因为21ln( )xfxx由( )0fx，解得：ex3分名师资料总结 - -