2022年高中数学《指数函数对数函数》知识点 .pdf

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1、知识点大全指数函数、对数函数知识点知识点内容典型题整数和有理指数幂的运算a 01(a0)；an1an(a0, nN*) amnnam(a0 , m，nN*, 且 n1)(a0 , m， nN*, 且 n1) 当 nN*时，(na )na当为奇数时，nana当为偶数时，nan a a (a0)a (a0)运算律：amanam + n(am)nam n(ab)nanbn1. 计算: 216423.2. 224282；333363 . 3343427；39336 .3.45sin2)12()12(014.指数函数的概念、图象与性质1、解析式：yax( a0，且 a1) 2、图象：3、函数yax( a

2、0, 且 a1) 的性质：定义域 : R ，即(， )值域: R+ , 即(0， ) 图象与 y 轴相交于点 (0,1). 单调性： 在定义域 R 上当 a1 时，在 R 上是增函数当 0a1 时, 在 R 上是减函数极值： 在 R 上无极值 (最大、最小值 ) 当 a1 时，图象向左与x轴无限接近；当 0a1 时, 图象向右与x轴无限接近. 奇偶性： 非奇非偶函数 .5. 指数函数yax(a0 且a1)的图象过点(3,) , 求 f (0)、f (1)、f (3)的值.6. 求下列函数的定义域 : 22xy；2415xy. 7. 比较下列各组数的大小 : 1.22.51.22.51 , 0.

3、40.10.40.2 , 0.30.40.40.3, 233322. (23)12,(23)13,(12)128. 求函数176221xxy的最大值 . 9. 函数xay)2(在(- ,+ )上是减函数，则a的取值范围 ( )A.a3 B. c C.a3 D.2 a3 10. 函数xay)1(2在 (- ,+ ) 上是减函数，则 a 适合的条件是 ( ) A.|a| 1 B.|a| 2 C.a2 D.1| a| 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页知识点大全知识点内容典型题对数的概念定义：设 a0 且 a1，若 a

4、的 b次幂为 N ，即abN，则 b 叫做以 a为底 N 的对数 ，记作logaNb. (a 叫做底数， N 叫做真数，式子logaN 叫做对数式 .) abNlogaNb(a0且 a1) 当 a10 时，x10log简记为 lgx, 称为常用对数 ；当 ae( e2.718)时，xelog简记为 lnx，称为 自然对数 .11. 把5.09017.0 x化为对数式为 . 12. 把 lg x0.35化为指数式为 . 13. 把 ln x2.1 化为指数式为.14.log3 x21, 则 x.15. 已知： 8a=9，2b=5，求 log9125对数运算的法则设 a0, b0, a1, b1,

5、 M0, N0abNlogaNb 负数和零没有对数；loga10，logaa1 NaalogN ,NaNalogalog(M N)alogMalogNalogNMalogMalogNalognMnalogM 换底公式：blogNbNaaloglog换底公式的推论 : alogbablog1( alogbbloga1 ) logab =loganbnlogambn=nmlogab16.5log8log251log932. 17.若xlog a3，则a3xa3xaxax的值是. 18. 计算2log49. 19. 计算下列各式 : 16log91log42log2)81(383log21322)2

6、43log81log27log9log3(log693216842)32(log2. 1lg1000lg8lg27lg36log43log32loglog4212220. 已知 lg(xy)lg(x2y)lgxlgylg2 则yx.21. 已知： log1227=a，求 log616 的值22. 已知p3log8,q5log3,则 lg5=() A.53qpB.qppq31C.pqpq313D.22qp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页知识点大全知识点内容典型题对数函数的概念及性质1. 解析式： ylogax( a0

7、，且 a1) 2. 图象 : ylogax与yax( a0, a1)互为反函数 , 故二者图象关于直线yx对称.( 如下图 ) 3. ylogax( a0, 且 a1)性质：定义域： R，即(0, )值域：R， 即(- ,+) ；过 x 轴上的定点 (1,0) ；单调性 ：a1 时，在 (0, ) 上是增函数；0a1 时，在 (0,+ )上是减函数极值 : 在(0, ) 上无最大 ( 小)值，a1, 图象在左下方与y 轴无限接近；0a1, 图象在左上方与y 轴无限接近 .奇偶性 : 非奇非偶 . 23. 函数 ylg x的定义域为. 24. 函数 ylog13(x1)的定义域是25. 求函数

8、ylog 2 (x24x5)的定义域 . 26. 对满足 mn 的任意两个非零实数，下列不等式恒成立的是（）A.mnB.lg(m2) lg(n2) C.m4n4D.(12)m(12)n 27. 比较各组数的大小：log120.2log120.21， lg1.1 lg1.11 7. 06,67.0,6log7. 0从小到大为 log89 log98 , log25 log75 log35 log64 28. 已知 f(x)的图象与g(x)(14)x的图象关于直线 yx 对称，则 f (x).指数和对数不等式基本思路：利用指数、对数函数的图象( 实质是判断利用函数的增减性), 把原不等式转化为一元

9、一次 ( 或二次 ) 不等式 ( 组). af(x)ag(x)(a0，a1)型若 a1，f(x)g(x)若 0a1，f(x)g(x)logaf(x)logag(x)( a0，a1)型若 a1，f(x)g(x)若 0a1，f(x)g(x)29. 解不等式：123.0 xxxx5223.030. 若3log2 a0，则 a 的取值范围是. 31. 若32loga1，则 a 的取值范围是. 32. 解不等式：log12(x24x5)log12(x21)33. 解不等式：logx(2x1)logx2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共

10、 5 页知识点大全知识点内容典型题简单的指数方程和对数方程1、同底的方程， 直接比较指数或真数即可(略). 2、指数方程 的两种常见形式：af (x)bg (x)(a , b0，a1, b1) 两边取对数 , 将方程化为：f(x)g(x)logab 或 f(x)logbag(x)a2xpaxq0( a0，且 a1) 用换元法 , 令axt，将原方程化为：t 2ptq0求出 t(若 t0，应舍去这个 t)，t0 时可得 xlogat 是原方程的解；若方程t 2ptq0无正根 , 则原方程无解 . 3、对数方程 的两种常见形式：logaf (x)b(a0，a1) 根据对数的定义 , 原方程可化为：

11、f( x)ab. (alogx)2 + palogx+q0( a0, a 1) 可 用 换 元 法 ， 令logax t ， 得t 2ptq0，解之得实数根 t，进而得原方程的解为xat，如无实数根，则原方程无解 ( 对数方程必须验根 ). 解下列方程：34.x812435.1621x36.51)10(1 .052xxx37.8116827941xx38.3x+ 232x=8039.log13x2 40.2log3x=1441.log2(x3)2442.log2(x1)2log4(x1)543.2)22(log)12(log122xx44.xlgx 2100045.432log2xxx复合函数

12、的单调性复合函数 yf g(x)的单调性由 ug(x)与 yf(u)的单调性共同决定 ,其规律如下表：函数单调性 (同增异减 ) ug (x) 增增减减yf (u)增减增减yf g (x)增减减增46. 在(， 0)上为增函数的是 ( ) A. y2xB. yx2C. y22xD. ylog2(x) 47. 函数 y5x在(， )上是( ) A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数48. 求函数 y24331xx的单调递增区间 .49.*已知f(x)的图象与g(x)(14)x的图象关于直线 yx 对称，则 f(x)，f(2xx2)的单调递减区间是.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页知识点大全精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页