2022年高中数学必修一知识点总结 .pdf

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1、高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性如：世界上最高的山（2）元素的互异性如： 由 HAPPY 的字母组成的集合 H,A,P,Y （3）元素的无序性 : 如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： , 如： 我校的篮球队员 ， 太平洋 , 大西洋, 印度洋 , 北冰洋 (1)用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 ： A= 我 校 的 篮 球 队员,B=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z

2、 有理数集 Q 实数集 R (1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如：a,b,c ,(2) 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-32(3) 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 (4)Venn 图: 韦恩图（文氏图） 是用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集注意：BA有两种可能（ 1）A 是 B

3、的一部分，； （2）A 与 B是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合B,或集合 B 不包含集合A, 记作AB或 BA 2 “相等”关系： A=B (5 5，且 55，则 5=5) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。A A 真子集 : 如果 A B,且 A B那就说集合 A是集合 B的真子集，记作 AB(或 BA) 如果 AB, BC , 那么 AC 如果 A B 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的

4、集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。含有 n 个元素的集合的子集的共有2n个；真子集共有21n个：非空真子集共有22n. 集合的基本运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A 且属于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的交集 记作AB（读作 A 交 B ） ，即 AB=x|xA，且 xB 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组 成 的 集 合 ， 叫 做A,B 的并集 记作：AB（读作 A 并B ）， 即AB =x|xA， 或 xB) 设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集，由S 中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S 中子集 A 的 补集

5、 （或余集）记作ACS，即CSA=,|AxSxx且韦恩图示AB图 1AB图 2性质AA=A A=AB=BA ABA ABB AA=A A=A AB=BA ABABB (CuA) (CuB)=Cu (AB) (CuA) (CuB)=Cu(AB) A(CuA)=U A(CuA)= 容斥原理 有限集 A 的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有 card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)重点习题：注意：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个或多个集合的交集，有助于解题1. 求方程210 xx的

6、解集；2. 设24,21,Aaa，9,5,1Baa，已知9AB，则实数a。S A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页3. 设关于x的方程2120 xpx，20 xqxr的解集分别为A，B，若3,4AB，3AB，求, ,p q r的值。4. 设 A=x|x2+ax+b=0,B=x|x2+cx+15=0, 又 AB=3，5 ，AB=3 ，求实数 a,b,c的值 . 5. 设10,7,4,1,9,7, 5, 3, 1,02NMRxqpxxxA。若ANA，MA求 p,q 的值。6. 设240Ax xx，222(1)10Bx

7、 xaxaB （）若ABB，求a的值；（）若ABB，求a的值7. 某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49，电视机拥有率为85，洗衣机拥有率为44，至少拥有上述三种电器中两种以上的占63，三种电器齐全的为25， 那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例为多少？二、函数（一）函数定义域、值域求法综合设 A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数 x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x) 和它对应，那么就称:fAB为从集合A 到集合 B的一个函数（function） ，记作( ),yf xxA，其中 x 叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域（do

8、main） ，与x 的值相队对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合( )f x xA叫做函数的值域(range) 。定义域、值域、对应法则，称为函数的三个要素，缺一不可；（1）对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y 是 x 的函数” , 绝对不能理解为“y 等于 f与 x 的乘积”，在不同的函数中，f 的具体含义不一样；y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则f 可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x) 、F(x) 、G(x) 等符号来表示；自变量 x 在其定义域内任取一个确定的值a 时，对应的函数值

9、用符号f(a) 来表示。如函数 f(x)=x2+3x+1, 当 x=2 时的函数值是：f(2)=22+32+1=11。注意： f(a) 是常量， f(x)是变量， f(a) 是函数 f(x)中当自变量x=a 时的函数值。（2）定义域是自变量x 的取值范围；注意：定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不同函数；如： y=x2(x与)Ry=x2(x0) ； y=1 与 y=x0 若未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x 的集合；在实际中，还必须考虑x 所代表的具体量的允许值范围；如：一个矩形的宽为xm ，长是宽的2 倍，其面积为y=2x2，此函数的定义域为x0,而不是

10、Rx。（3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。 （求值域通常用观察法、配方法、代换法）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页定义域的求法：当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：（1）如果 f(x) 是整式，那么函数的定义域是实数集R；（2）如果 f(x) 是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；（3）如果 f(x) 是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；（4）如果 f(x)是由几个部分的数学

11、式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集）；（5）如果 f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合。函数的三种表示方法（1）解析法 （将两个变量的函数关系，用一个等式表示）：如222321,2,6yxxSrCr St等。（2）列表法 （列出表格表示两个变量的函数关系）：如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。（3）图象法 （用图象来表示两个变量的函数关系）. （二）函数奇偶性与单调性问题的解题策略一般地，设

12、函数f(x) 的定义域为I ：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、 x2, 当 x1x2时都有f(x1)f(x2). 那么就说f(x) 在这个区间上是增函数（ increasing function） 。如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1、 x2， 当 x1f(x2).那么就是f(x) 在这个区间上是减函数 (decreasing function)。如果函数y=f(x) 在某个区间是增函数或减函数, 那么就说函说y=f(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x) 的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。1函数最

13、大值与最小值的含义一般地，设函数( )yf x的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有( )f xM；（2）存在0 xI，使得0()f xM。那么，我们称M是函数( )yf x的最大值（ maximum value ）. 2二次函数在给定区间上的最值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页利用二次函数的性质求最值对二次函数2(0)yaxbxc a来说，若给定区间是(,)，则当0a时，函数有最小值是244acba，当0a时，函数有最大值是244acba；若给定区间是 , a b，则必须先判断函数在这个区

14、间上的单调性，然后再求最值。利用图像求函数的最值利用函数的单调性求最值3. 一般地，（板书）如果对于函数f(x) 的定义域内任意一个x，都有 f(-x)= f(x)，那么函数 f(x)就叫做 偶函数 （even function）。（图像关于y 轴对称）4. 一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数 f(x)就叫做 奇函数 (odd function)。（图像关于原点对称）注意： 奇函数在两个对称区间内的单调性是相同的；偶函数在两个对称区间内的单调性是相反的；（三）函数解析式的表达求函数解析式的常用方法有：1、待定系数法例 1、 （1）已知二次函数( )f x满

15、足(1)1f，( 1)5f，图象过原点，求( )f x；（2）已知二次函数( )f x，其图象的顶点是( 1,2)，且经过原点，( )f x解： （1）由题意设2( )f xaxbxc，(1)1f，( 1)5f，且图象过原点，150abcabcc320abc2( )32f xxx（2）由题意设2( )(1)2f xa x，又图象经过原点，(0)0f，20a得2a，2( )24f xxx说明： （1）已知函数类型，求函数解析式，常用“待定系数法”；（2）基本步骤：设出函数的一般式（或顶点式或两根式等），代入已知条件，通过解方程（组）确定未知系数。2、代入法)()(xfxf精选学习资料 - - -

16、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页例 2、根据已知条件，求函数表达式（1）已知2( )43f xxx，求(1)f x（2）已知2( )31f xx，( )21g xx，求( )f g x和( )g f x. 解： （1）2( )43f xxx22(1)(1)4(1)32f xxxxx（2）2( )31f xx，( )21g xx222 ( )3 ( )13(21)112124f g xg xxxx22( )2 ( )12(31) 161g f xf xxx说明： 已知( )f x求( )f g x，常用“代入法”. 基本方法：将函数f(x

17、)中的 x 用 g(x) 来代替，化简得函数表达式3、配凑法与换元法：例 3、 （1）已知2(1)2f xxx，求( )f x. （2）已知(1)2fxxx，求(1)f x解： （1）法一配凑法：2(1)(1)212f xxxx2(1)41xx2(1)4(1)3xx2( )43f xxx法二换元法：令1xt，则1xt，22( )(1)2(1)43f ttttt2( )43f xxx（2）设11ux，则x=1u，2(1)xu于是22( )(1)2(1)1(1)f uuuuu2( )1(1)f xxx22(1)(1)12 (11)f xxxx x即2(1)2 (0)f xxx x. 说明： 已知)

18、(xgf求)(xf的解析式，常用配凑法、换元法；换元时，如果中间量涉及到定义域的问题，必须要确定中间量的取值范围4、构造方程法例 3、已知 f(x) 满足12 ( )()3f xfxx，求( )fx. 解：12( )()3f xfxx -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页将中x换成1x得112( )( )3()ff xxx - 2- 得33 ( )6f xxx1( )2f xxx说明： 已知)(xf与)(xf，或)(xf与)1(xf之间的关系式，求)(xf的解析式，可通过“互换”关系构造方程的方法，消去)( xf或

19、)1(xf，解出)(xf.（三）恒成立问题的求解策略主要讨论二次函数问题（四）反函数的几种题型及方法反函数的定义一般地，设函数)(Axxfy的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y 把 x 表示出，得到x=(y). 若对于 y 在 C中的任何一个值，通过x=(y) ，x 在 A中都有唯一的值和它对应， 那么，x=(y) 就表示 y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数)(Axxfy的反函数，记作)(1yfx, 习惯上改写成)(1xfy1. 求反函数的基本步骤：一求值域：求原函数的值域二反解：视y 为常量，从yfx中解出唯一表达式1xfy，三对换：将x与

20、y互换，得1yfx，并注明定义域。2. 反函数1yfx与原函数yfx的关系：性质 1、1yfx的定义域、值域分别为yfx的值域、定义域。性质 2、若yfx存在反函数，且yfx为奇函数，则1yfx也为奇函数。性质 3、若yfx为单调函数，则1yfx同yfx有相同的单调性。性质 4、yfx和1yfx在同一直角坐标系中，图像关于yx对称。探讨 1：所有函数都有反函数吗？为什么？反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数)(xfy来说，不一定有反函数，如2xy, 只有“ 一一映射 ”确定的函数才有反函数，2xy,),0 x有反函数是xy精选学习资料 - - - - -

21、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页探讨 2：互为反函数定义域、值域的关系从映射的定义可知， 函数)(xfy是定义域 A到值域 C的映射，而它的反函数)(1xfy是集合 C到集合 A的映射， 因此，函数)(xfy的定义域正好是它的反函数)(1xfy的值域； 函数)(xfy的值 域正好是它的 反 函数)(1xfy的定义域xxffxxff)(,)(11（如下表）：函数)(xfy反函数)(1xfy定义域A C 值域C A 探讨 3：)(1xfy的反函数是？若函数)(xfy有反函数)(1xfy，那么函数)(1xfy的反函数就是)(xfy，这就是说，函数)(x

22、fy与)(1xfy互为反函数例 1：已知32log1xfx，求1fx（对数函数形式）解：fx的值域为R, 令32log1xy，则32log1xy112323yyxx1123xfx例 2：已知221xfx求1fx（指数函数形式）解：令221xy，y的值域为1y，221xy12log2yx12log2yx112log2101xfxxx例 3：已知21101fxxx，求1fx（根式形式）解：令21101yxx201110011xxx20111x20111x01y211yx2211yx211xy121101fxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

23、-第 8 页，共 15 页例 4：求11R212xyxx且x的反函数（分式形式）解：由题意知，12y，反解为11211212yyxxxyy原函数的反函数为11212xyxx例 5、已知21211,2fxxxx，求fx的反函数（二次函数形式）解：122131 23xxtxt令1xt所以原函数可化为2212112ftttt即fx22x23x22yfxx（27y）222yxxy（27y）所以fx的反函数12 27fxxx例 6、求20102xxyxx的反函数（分段函数形式）解：0 x时，2yx则xy（0y） 则 y 的反函数为yx(0)x0 x时，y12x则2xy（0y）则 y 的反函数为20yx

24、x所以原函数的泛函数(0)20 xxyxx注：求分段函数的反函数要分段求，最后要用分段函数的形式表示出来利用反函数求值（性质一的应用）例 7、已知12221 ,13fxxfx求的值解一：先求反函数1fx解：令221yx，得222111xxxyy且0y故fx的反函数为1210fxxx223f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页解二：根据性质一解：222213xx12xx即223f例 8、已知xfxak的图像过点1,3，其反函数1yfx的图像过2,0点，求fx的表达式。解：1yfx的图 像过点2,0，fx的 图像过点0,

25、2，0211xakkfxa又yfx的图像过点1,3，31221xaafx利用图像（性质四的应用）例 9：已知函数211,2xfxaxaxa的图像关于直线yx对称，求 a 的值解：由题意fx的图像关于直线yx对称，则1fxfx令yfx21xxa(2)y1212ayy xaxxx所以1122axfxxx由1fxfx得12axx=21xxa解得2a（五）二次函数根的问题一题多解&指数函数 y=ax 运算规律：aa*ab=aa+b(a0,a 、b 属于 Q) (aa)b=aab(a0,a、b 属于 Q) (ab)a=aa*ba(a0,a、b 属于 Q) 指数函数 图像对称规律：1、函数 y=ax 与

26、y=a-x 关于 y 轴对称2、函数 y=ax 与 y=-ax 关于 x 轴对称3、函数 y=ax 与 y=-a-x 关于坐标原点对称指数函数问题解决方法：1比较大小例 1 已知函数2( )f xxbxc满足(1)(1)fxfx ，且(0)3f，则()xf b与()xf c的大小关系是_分析：先求bc，的值再比较大小，要注意xxbc，的取值是否在同一单调区间内解：(1)(1)fxfx ，函数( )f x 的对称轴是1x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页故2b，又(0)3f，3c函数( )f x 在1，上递减，在1

27、 ， 上递增若0 x，则 321xx，(3 )(2 )xxff；若0 x，则 321xx，(3 )(2 )xxff综上可得(3 )(2 )xxff，即()()xxf cf b评注：比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论2求解有关指数不等式例 2 已知2321(25)(25)xxaaaa，则x的取值范围是_分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围解：2225(1)441aaa，函数2(25)xyaa在 ()， 上是增函数，31xx，解得14xx的取值范围是14， 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两

28、边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1 的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论3求定义域及值域问题例 3 求函数216xy的定义域和值域解：由题意可得2160 x，即261x，20 x，故2x函数( )f x 的定义域是2，令26xt，则1yt ，又2x，20 x2061x，即 01t 011t，即01y函数的值域是01 ，评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响4最值问题例4 函数221(01)xxyaaaa且在区间 11， 上有最大值14，则a的值是_分析：令xta 可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后t的取值范围解：令xta ，则0t，函数221xxya

29、a可化为2(1)2yt，其对称轴为1t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页当1a时，11x，1xaaa，即1taa 当ta时，2max(1)214ya解得3a或5a（舍去）；当01a时，11x，1xaaa，即1ata ，1ta时，2max11214ya，解得13a或15a（舍去），a的值是 3 或13评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等5解指数方程例 5 解方程223380 xx解 ： 原 方 程 可 化 为29(3 )80 390 xx， 令3 (0)xtt， 上 述 方

30、 程 可 化 为298090tt， 解得9t或19t（舍去）， 39x， 2x， 经检验原方程的解是2x评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根6图象变换及应用问题例 6 为了得到函数9 35xy的图象，可以把函数3xy的图象（） A向左平移9 个单位长度，再向上平移5 个单位长度B向右平移9 个单位长度，再向下平移5 个单位长度C向左平移2 个单位长度，再向上平移5 个单位长度D向右平移2 个单位长度，再向下平移5 个单位长度分析：注意先将函数9 35xy转化为235xt，再利用图象的平移规律进行判断解：293535xxy，把函数3xy的图象向左平移2 个单位长度，再向上

31、平移 5 个单位长度，可得到函数935xy的图象，故选（C） 评注：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法，利用其直观性实现数形结合解题，所以要熟悉基本函数的图象，并掌握图象的变化规律，比如：平移、伸缩、对称等&对数函数 y=logax 如果0a，且1a，0M，0N，那么：1Ma(log)NMalogNalog；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页2NMalogMalogNalog； 3naMlognMalog)(Rn注意：换底公式abbccalogloglog（0a， 且1a；0c， 且1c；0b） 幂函数 y=

32、xa(a 属于 R) 1、幂函数定义：一般地，形如xy)(Ra的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在 （0，+）都有定义并且图象都过点 （1，1） ；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0上是增函数特别地，当1时， 幂函数的图象下凸； 当10时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数在第一象限内，当 x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当 x趋于时，图象在 x轴上方无限地逼近x轴正半轴三、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数)(Dxxfy，把使0)(xf成立的实数 x叫做函数)(Dxxfy的零点

33、。2、函数零点的意义： 函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与 x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与 x 轴有交点函数)(xfy有零点3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程0)(xf的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy（1），方程02cbxax有两不等实根， 二次函数的图象与 x 轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程02cbxax有两相等实根， 二次函数的图象与 x轴有一个交点，二次函数有一个二

34、重零点或二阶零点（3）， 方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点， 二次函数无零点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页重点习题：1. 下列图象中不能表示函数的图象的是（） y （A）（B）（C） (D) 2. 函数 y=(0.2)-x+1 的反函数是 ( ) A.y=log5x+1B.y=klogx5+1 C.y=log5(x-1)D.y=log5x-1 3. 曲线分别是指数函数 ,和的图象 , 则与 1 的大小关系是 ( ). (4. 当 a 1 时，函数y=logax 和 y=(1-a)x的图像只

35、可能是( B ) 5. 若函数y=f （x）的定义域是2 ，4 ，则y=f （12log x）的定义域是（）6. 已知函数3(10)( )(5)(10)nnf nf f nn， 其中 nN， 则 f（8） = （）7. 若函数1( )log ()(011af xaax且）的定义域和值域都是0 ，1 ，则 a=（）8. 如果二次函数f（x） =3x2+bx+1 在 （- ，13上是减函数， 在13，+）上是增函数，则f （x）的最小值为（）9. 定义在实数R上的函数y= f （x）是偶函数，当x0 时，2483f xxx（ ）. （）求f （x）在 R上的表达式；（）求y=f （x）的最大值，并

36、写出f （x）在 R上的单调区间（不必证明）. 10. 已知二次函数f （x）图象过点（ 0，3） ，它的图象的对称轴为x = 2 ，且 f （x）的两个零点的平方和为10，求 f（x）的解析式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页11. 已知函数21log1xf xx（ ）， （x（ - 1 ，1） . （）判断f （x）的奇偶性，并证明；（）判断f （x）在（ - 1 ，1）上的单调性，并证明12. 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价

37、称为无效价格，已知无效价格为每件300 元。现在这种羊毛衫的成本价是100 元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：（）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75% ，那么羊毛衫的标价为每件多少元？13. 已知函数f(x) 在实数集中满足：f(xy)=f(x)+f(y),且 f(x) 在定义域内是减函数。（1）求 f(1)的值；（2）若 f(2a-3)0,试确定 a 的取值范围。14. 已知函数2xfxxaxa图像关于直线yx对称，求a 的值。15. 已知12221 ,13fxxfx求的值。16. 若，且，比较a与b17. 设，求函数的最大值和最小值18. 已知函数（且）（1）求的最小值；（2）若，求的取值范围19. 设常数 a 1b0，则当 a,b 满足什么关系时，lg(ax-bx) 0 的解集为 x x1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页