2022年高中数学数列求和专题复习-知识点-习题 .pdf

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1、名师总结精品知识点数列求和例题精讲1 公式法求和（1）等差数列前n项和公式dnnnaaanaanSknknn2)1(2)(2)(111（2）等比数列前n项和公式1q时1naSn1q时qqaaqqaSnnn11)1 (11（3）前n个正整数的和2)1(321nnn前n个正整数的平方和6)12)(1(3212222nnnn前n个正整数的立方和233332)1(321nnn公式法求和注意事项（1）弄准求和项数n的值；（2）等比数列公比 q 未知时，运用前n项和公式要分类。例1 求数列13741n，的所有项的和例2 求和221nxxx(0, 2 xn) 2分组法求和例 3求数列 1，21，321，n3

2、21的所有项的和。例 4已知数列na中，)()2()(15为偶数为奇数nnnann，求mS2。3并项法求和例 5数列na中，21)1(nann，求100S。例 6数列na中， ，nann4)1(，求20S及35S。4错位相减法求和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结精品知识点若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项aba bnnnnn和，可由求，其中为的公比。SqSSqbnnnn例 7求和12321nnxxx（0 x） 。5裂项法求和 :把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。例 8求

3、和)12)(12(1751531311nn。例 9求和nn11321231121。练习求和：111211231123n（，）aSnnn2116 . 倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。SaaaaSaaaannnnnn121121相加21211Saaaaaannnn 练习已知，则f xxxfffffff( )( )( )( )( )2211212313414（由 f xfxxxxxxxx( )1111111112222222原式fffffff( )( )( )( )1212313414精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

4、第 2 页，共 4 页名师总结精品知识点12111312）专题训练数列求和练习1 、 数 列na的 通 项nan3211， 则 数 列na的 前n项 和 为( ) A122nnB12nnC12nnD12nn2、数列,1614,813,412,211的前n项和可能为( ) Annn21)2(212B12211)(21nnnCnnn21)2(212D)211(2)(212nnn3 、 已 知 数 列na的 前n项 和12nnS， 则22221naaa等 于( ) A2)12(nB)12(31nC14nD)14(31n4、数列na的通项公式)(11*Nnnnan,若前n项和为10，则项数n为( )

5、A11B99C120D121 5、在数列na中，2, 121aa且)() 1(1*2Nnaannn，则100S6、已知)34()1(2117139511nSnn，则2215SS7、已知等差数列na的前n项和为nS，若,0, 1211mmmaaaNmm3812mS，则m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师总结精品知识点8、已知数列na中，11a，当2n时，其前 n 项和nS满足)21(2nnnSaS。（1）求nS的表达式；（2）设12nSbnn，求nb的前 n 项和nT9、等比数列na同时满足下列条件： 3361aa，3243aa，三个数432,2,4aaa依次成等差数列（1）求数列na的通项公式；（2）记nnanb，求数列nb的前 n项和 Tn10、等差数列na各项均为正整数，31a，前n项和为nS，在等比数列nb中，11b且6422Sb，公比为 8。（）求na和nb； （）证明：4311121nSSS。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页