2021-2022年收藏的精品资料人教新版九年级上学期《24.3正多边形和圆》同步练习卷 .doc

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1、人教新版九年级上学期24.3 正多边形和圆2020年同步练习卷一选择题（共40小题）1正六边形的周长为6，则它的外接圆半径为（）A1B2C3D62已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（）AB2CD3如图，已知O的周长等于6，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）ABCD4如图，O的外切正八边形ABCDEFGH的边长2，则O的半径为（）A2BC3D5如图，O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角BOD的大小为（）A108B118C144D1206如图，正六边形ABCDEF内接于O，连结OC、OD，则COD的大小是（）A30B45C6

2、0D907正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为（）ABC1D8顺次连接边长为6cm的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（）Acm2B36cm2C18cm2Dcm29边长为2的正六边形的面积为（）A6B6C6D10如图，已知O的内接正方形边长为2，则O的半径是（）A1B2CD11边长为2的正六边形的边心距为（）A1B2CD212如图，正五边形ABCDE内接于圆O，过点A作圆O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（）AAEBFBAFCDCDABBF13如图，这是由边长为1的正六边形摆出的一系列图形，第1个图形的周长为6，第2个

3、图形的周长为12，第3个图形的周长为18，按这种方式摆下去则第10个图形的周长是（）A40B50C60D7014如图，O是正方形ABCD的外接圆，点P是上的一点，则APB的度数是（）A30B36C45D7215如图，AB、AC分别为O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接正n边形的一边，则n等于（）A8B10C12D1616如图，O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在O上（P不与A，B重合），则APB的度数为（）A60B60或120C30D30或15017如图，A、B、C、D、E是O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH有下列3个结论：AO

4、BE，CGDCOD+CAD，BMMNNE其中正确的结论是（）ABCD18如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（）AcmB5cmC3cmD10cm19如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（）A12B6C36D1220如图，正五边形ABCDE内接于O，过点A作O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（）AAEBFBAFCDCDFAFDABBF21如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值为（）A1BCD22如图，圆内接正方形ABC

5、D，在弧BC上有一点E，则tanAEB的值为（）A1BCD23有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1的值是（）A15B18C20D924边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则ABC的度数为（）A10B15C20D3025如图，用八根长为4cm的铁丝，首尾相接围成一个正八边形（接点不固定）要将它的四边按图中的方式向内等距离移动acm，同时去掉另外四根长为4cm的铁丝（虚线部分）得到一个正方形，则a的值为（）A4cmB2cmC2cmDcm26边长为2的正六边形ABCODE按如图方式摆放在平面直角坐标系中，若正比例函数ykx的图象经过点儿A，则k的值为（）ABCD27如图，已

6、知O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A2B4C6D428如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接BD则CBD的度数是（）A30B45C60D9029如图，在正六边形ABCDEF中，AC2，则它的边长是（）A1BCD230如图，点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则PMN的周长为（）A6B6C6D931如图，已知正五边形ABCDE内接于O，连结BD，则ABD的度数是（）A60B70C72D14432如图，正五边形ABCDE内接于O，P为上的一点（点P不与点D重合），则CPD的度数为（）A30B36C60D7233如图，将边长相

7、等的正ABP和正五边形ABCDE的一边AB重叠在一起，当ABP绕着点A顺时针旋转时，顶点P刚好落在正五边形的对称轴EF上，此时的值为（）A45B30C26D2434已知O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为O上除C、D外任意一点，则CPD的度数为（）A30B30或150C60D60或12035如图，O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则BPD的度数是（）A30B60C55D7536如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么1的大小是（）A8B15C18D2837如图，用四根长为5cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外

8、等距离移动acm，同时添加另外四根长为5cm的铁丝（虚线部分）得到一个新的正八边形，则a的值为（）A4cmB5cmC5cmD cm38如图，O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则CPD的度数是（）A30B40C45D6039如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接BO，则OBC的度数是（）A50B45C65D6040如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为6，则ADE的周长是（）A9+3B12+6C18+3D18+6二填空题（共10小题）41如图，边长为4的正六边形ABCDEF内接于O，则O的内接正三角形ACE的边长为 42如图，O半径为，正方形ABCD内接于O，点E在

9、上运动，连接BE，作AFBE，垂足为F，连接CF则CF长的最小值为 43如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M是边CD的中点，连结AM，若O的半径为2，则AM 44O的内接正三角形的边长记为a3，O的内接正方形的边长记为a4，则等于 45O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则 46如果正多边形的边数是n（n3），它的中心角是，那么关于n的函数解析式为 47公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，O是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA的长为1，如果用它的面

10、积来近似估计O的面积，那么O的面积约是 48如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR，则BOQ 49如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧AB上任意一点（与点B不重合），则BPC的度数为 50有一个边长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的半径最小是 人教新版九年级上学期24.3 正多边形和圆2020年同步练习卷参考答案与试题解析一选择题（共40小题）1正六边形的周长为6，则它的外接圆半径为（）A1B2C3D6【分析】根据正六边形的周长是6求出其边长，再根据等边三角形的性质即可得出结论【解答】解：正六边形的周长是

11、6，其边长1正六边形的边长与其外接圆半径恰好组成等边三角形，它的外接圆半径是1故选：A【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键2已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（）AB2CD【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可【解答】解：如图（二），圆内接正六边形边长为1，AB1，可得OAB是等边三角形，圆的半径为1，如图（一），连接OB，过O作ODBC于D，则OBC30，BDOBcos301，故BC2BDODOB，圆的内接正三角形的面积，故选：C【点评】本题考查的是圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形

12、，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键3如图，已知O的周长等于6，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）ABCD【分析】首先过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，由O的周长等于6cm，可得O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案【解答】解：过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，AHAB，O的周长等于6，O的半径为：3，AOB36060，OAOB，OAB是等边三角形，ABOA3，AH，OH，S正六边形ABCDEF6SOAB63故选：A【点评】此题考查了正多边形与圆的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用4如图，O的外切正八边形ABCDEFGH的边长2，则O的半径为（）

13、A2BC3D【分析】DE与O相切于点N，连接OD、OE、ON，作DMOE于M，则ONDE，DE2，ODOE，DOE45，证出ODM是等腰直角三角形，得出DMOM，OEODDM，设OMDMx，则ODOEx，EMOEOM（1）x，在RtDEM中，由勾股定理得出方程，求出x22+，再由三角形面积关系求出ON即可【解答】解：设DE与O相切于点N，连接OD、OE、ON，作DMOE于M，如图所示：则ONDE，DE2，ODOE，DOE45，DMOE，ODM是等腰直角三角形，DMOM，OEODDM，设OMDMx，则ODOEx，EMOEOM（1）x，在RtDEM中，由勾股定理得：x2+（1）2x222，解得：x

14、22+，ODE的面积DEONOEDM，ON+1，即O的半径为：1+；故选：B【点评】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识；熟练掌握正八边形的性质和勾股定理是解题的关键5如图，O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角BOD的大小为（）A108B118C144D120【分析】根据正多边形内角和公式可求出E、D，根据切线的性质可求出OAE、OCD，从而可求出AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，EA180108AB、DE与O相切，OBAODE90，BOD（52）18

15、09010810890144，故选：C【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键6如图，正六边形ABCDEF内接于O，连结OC、OD，则COD的大小是（）A30B45C60D90【分析】根据正六边形的定义确定其中心角的度数即可【解答】解：多边形ABCDEF为正六边形，COD36060，故选：C【点评】考查了正多边形和圆及圆周角定理的知识，属于圆的基础知识，比较简单7正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为（）ABC1D【分析】根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可【解答】解：如图所示，连接OA、OE，AB是小圆

16、的切线，OEAB，四边形ABCD是正方形，AEOE，AOE是等腰直角三角形，OEOA故选：B【点评】本题考查的是正方形和圆、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，利用勾股定理是解答此题的关键，属于中考常考题型8顺次连接边长为6cm的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（）Acm2B36cm2C18cm2Dcm2【分析】作APGH于P，BQGH于Q，由正六边形和等边三角形的性质求出GHPG+PQ+QH9cm，由等边三角形的面积公式即可得出答案【解答】解：如图所示：作APGH于P，BQGH于Q，如图所示：GHM是等边三角形

17、，MGHGHM60，六边形ABCDEF是正六边形，BAFABC120，正六边形ABCDEF是轴对称图形，G、H、M分别为AF、BC、DE的中点，GHM是等边三角形，AGBH3cm，MGHGHM60，AGHFGM60，BAF+AGH180，ABGH，作APGH于P，BQGH于Q，PQAB6cm，PAG906030，PGAGcm，同理：QHcm，GHPG+PQ+QH9cm，GHM的面积GH2cm2；故选：A【点评】此题主要考查了正六边形的性质、等边三角形的性质及三角形的面积公式等知识；熟练掌握正六边形和等边三角形的性质是解题的关键9边长为2的正六边形的面积为（）A6B6C6D【分析】首先根据题意作

18、出图形，然后可得OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长，继而求得正六边形的面积【解答】解：如图，连接OB，OC，过点O作OHBC于H，六边形ABCDEF是正六边形，BOC36060，OB0C，OBC是等边三角形，BCOBOC2，它的半径为2，边长为2；在RtOBH中，OHOBsin602，边心距是：；S正六边形ABCDEF6SOBC626故选：A【点评】本题考查了圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用10如图，已知O的内接正方形边长为2，则O的半径是（）A1B2CD【分析】根据正方形与圆的性质得

19、出ABBC，以及AB2+BC2AC2，进而得到结论【解答】解：如图所示，四边形ABCD是正方形，B90，AC是O的直径，AB2+BC2AC2，ABBC，AB2+BC222+228，AC2，O的半径是，故选：C【点评】此题主要考查了正方形与它的外接圆的性质，根据已知得出AB2+BC2AC2是解题关键，此题难度一般11边长为2的正六边形的边心距为（）A1B2CD2【分析】已知正六边形的边长为2，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形得出【解答】解：如图，在RtAOG中，OA2，AOG30，OGOAcos 302故选：C【点评】此题主要考查正多边形的计算问题

20、，属于常规题12如图，正五边形ABCDE内接于圆O，过点A作圆O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（）AAEBFBAFCDCDABBF【分析】连接OA、OB、AD，根据正多边形的性质求出各个角的度数，结合平行线的判定方法，再逐个判断即可；【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，BAEABCCEDCE108，BCCD，CBDCDB（180C）36，ABD1083672，EAB+ABD180，AEBF，故本选项不符合题意；B、FCDB36，AFCD，故本选项不符合题意；C、连接AD，过A作AHDF于H，则AHFAHD90，EDC108，CDBEDA36，ADF108363636

21、F，ADAF，FHDH，当F30时，AF2AH，FHDHAH，此时DFAF，此时F36时，DFAF，故本选项符合题意；D、连接OA、OB，五边形ABCDE是正五边形，AOB72，OAOB，OABOBA（18072）54，FA切O于A，OAF90，FAB905436，ABD72，F723636FAB，ABBF，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、正多边形与圆、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定、解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键13如图，这是由边长为1的正六边形摆出的一系列图形，第1个图形的周长为6，第2个图形的周长为12，第3个图形的

22、周长为18，按这种方式摆下去则第10个图形的周长是（）A40B50C60D70【分析】根据图形特点，把图形分成三角形的三条边，然后根据周长定义写出前四个图形的周长，从而得到规律并写出第n个图形的周长，然后把n10代入进行计算即可得解【解答】解：如图，第1个图形的周长是：326，第2个图形的周长是：3412，第3个图形的周长是：3618，第4个图形的周长是：3824，依此类推，第n个图形的周长是：32n6n，所以，第10个图形的周长是：61060故选：C【点评】此题是对图形变化规律的考查，把图形类似于三角形分成三部分求和得到变化规律表达式是解题的关键14如图，O是正方形ABCD的外接圆，点P是上

23、的一点，则APB的度数是（）A30B36C45D72【分析】连接OA、OB，根据圆周角和圆心角的关系解答即可【解答】解：连接OA，OB，O是正方形ABCD的外接圆，AOB90，点P是上，则APBAOB45；故选：C【点评】此题考查了圆周角定理以及正多边形与圆的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法15如图，AB、AC分别为O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接正n边形的一边，则n等于（）A8B10C12D16【分析】根据正方形以及正三边形的性质得出AOB90，AOC120，进而得出BOC30，即可得出n的值【解答】解：连接AO，BO，COAB、AC分别为O的内接正方形、内接正三边形的一

24、边，AOB90，AOC120，BOC30，n12，故选：C【点评】此题主要考查了正多边形和圆的性质，根据已知得出BOC30是解题关键16如图，O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在O上（P不与A，B重合），则APB的度数为（）A60B60或120C30D30或150【分析】构造圆心角，分两种情况，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可【解答】解：连接OA，OB，如图所示：六边形ABCDEF是正六边形，AOB60，当点P不在上时，APBAOB30，当点P在上时，APB180AOB18030150，故选：D【点评】本题考查了正多边形和圆以及圆周角定理的知识，解题的关键是正确的构造圆心角1

25、7如图，A、B、C、D、E是O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH有下列3个结论：AOBE，CGDCOD+CAD，BMMNNE其中正确的结论是（）ABCD【分析】根据圆的性质得到AOBE，故正确；由A、B、C、D、E是O上的5等分点，得到的度数72求得COD72根据圆周角定理得到CAD36；连接CD求得CGD108，于是得到CGDCOD+CAD，故正确；连接AB，AE，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：A、B、C、D、E是O上的5等分点，AOBE，故正确；A、B、C、D、E是O上的5等分点，的度数72COD72COD2CADCAD36；

26、连接CDA、B、C、D、E是O上的5等分点，BDCDCECAD36，CGD108，CGDCOD+CAD，故正确；连接AB，AE，则BAMABMEANAEN36，ABAE，ABMAEN（ASA），BMENAMAN，MAN36，AMMN，错误故选：A【点评】本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键18如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（）AcmB5cmC3cmD10cm【分析】根据正六边形的性质和等腰三角形的性质以及解直角三角形即可得到结论【解答】解：在圆内接正六边形AB

27、CDEF中，ABAFBCCD，BAFABCBCD120，AFBABFBACACBCBDBDC30，AGBG，BHCH，GBHBGHBHG60，AGGHBGBHCH，连接OA，OB角AC于N，则OBAC，AOB60，OA15cm，ANOA（cm），AC2AN15（cm），GHAC5（cm），故选：B【点评】本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键19如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（）A12B6C36D12【分析】由正六边形的性质证出AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得

28、出ABOA，即可得出答案【解答】解：设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：O是正六边形ABCDEF的中心，ABBCCDDEEFFA，AOB60，AOBO2cm，AOB是等边三角形，ABOA2cm，正六边形ABCDEF的周长6AB12cm故选：D【点评】此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出AOB是等边三角形是解题关键20如图，正五边形ABCDE内接于O，过点A作O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（）AAEBFBAFCDCDFAFDABBF【分析】连接OA、OB、AD，根据正多边形的性质求出各个角的度数，结合平行线的判定方法，再逐个判断即

29、可；【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，BAEABCCEDCE108，BCCD，CBDCDB（180C）36，ABD1083672，EAB+ABD180，AEBF，故本选项不符合题意；B、FCDB36，AFCD，故本选项不符合题意；C、连接AD，过A作AHDF于H，则AHFAHD90，EDC108，CDBEDA36，ADF108363636F，ADAF，FHDH，当F30时，AF2AH，FHDHAH，此时DFAF，此时F36时，DFAF，故本选项符合题意；D、连接OA、OB，五边形ABCDE是正五边形，AOB72，OAOB，OABOBA（18072）54，FA切O于A，OAF90，FAB9

30、05436，ABD72，F723636FAB，ABBF，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、正多边形与圆、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定、解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键21如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值为（）A1BCD【分析】根据正六边形的内角度数可得出130，再通过解直角三角形即可得出a的值，进而可求出a的值，此题得解【解答】解：正六边形的任一内角为120，130（如图），a2cos1，a2故选：D【点评】本题考查了正多边形以及解直角三角形，牢记正多边形的内角度数是解题的关键22如图，圆内接正方形AB

31、CD，在弧BC上有一点E，则tanAEB的值为（）A1BCD【分析】连接AC，根据四边形的性质得到ACB45，根据圆周角定理即可得到结论【解答】解：连接AC，四边形ABCD是正方形，ACB45，AEBACB45，tanAEB1，故选：A【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接正多边形的性质此题难度不大，解题的关键是注意熟练掌握圆周角定理，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法23有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1的值是（）A15B18C20D9【分析】1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解【解答】解：正五边形的内角的度数是

32、（52）180108，正方形的内角是90，则11089018故选：B【点评】本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键24边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则ABC的度数为（）A10B15C20D30【分析】根据正方形的内角和正六边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论【解答】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120，正方形的每个内角都等于90，故BAC36012090150，ABAC，ABCACB15故选：B【点评】本题考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练正方形的内角，正六边形的内角是解题的关键25如图，用八根长为4cm的铁丝，首尾相

33、接围成一个正八边形（接点不固定）要将它的四边按图中的方式向内等距离移动acm，同时去掉另外四根长为4cm的铁丝（虚线部分）得到一个正方形，则a的值为（）A4cmB2cmC2cmDcm【分析】由题意可知ABC是等腰直角三角形，AB4，ACBCa利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结果【解答】解：如图，由题意可知：ABC是等腰直角三角形，AB4，ACBCa则有：a2+a242，解得：a2或2（舍去），故选：C【点评】本题考查正多边形与圆、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题26边长为2的正六边形ABCODE按如图方式摆放在平面直角坐标系中，若正比

34、例函数ykx的图象经过点儿A，则k的值为（）ABCD【分析】求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题【解答】解：由题意A（2，2），把A（2，2）代入ykx，得到22k，k，故选：B【点评】本题考查正多边形与圆，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题27如图，已知O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A2B4C6D4【分析】连接OC、OB，过O作ONCE于N，证出COB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ONCE于N，多边形ABCDEF是正六边形，COB60，OCOB，COB

35、是等边三角形，OCM60，OMOCsinOCM，OCOCN30，ONOC，CN2，CE2CN4，该圆的内接正三角形ACE的面积34，故选：D【点评】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OC是解决问题的关键28如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接BD则CBD的度数是（）A30B45C60D90【分析】根据正六边形的内角和求得BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：在正六边形ABCDEF中，BCD120，BCCD，CBD（180120）30，故选：A【点评】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和

36、，熟记多边形的内角和是解题的关键29如图，在正六边形ABCDEF中，AC2，则它的边长是（）A1BCD2【分析】过点B作BGAC于点G，正六边形ABCDEF中，每个内角为（62）1806120，即ABC120，BACBCA30，于是AGAC，AB2，【解答】解：如图，过点B作BGAC于点G正六边形ABCDEF中，每个内角为（62）1806120，ABC120，BACBCA30，AGAC，GB1，AB2，即边长为2故选：D【点评】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键30如图，点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则PMN的周长为（）A6B6C6D9【分

37、析】分别过正六边形的顶点A，B作AEMN于E，BFMN于F，得到EAMNBF30，EFAB2，解直角三角形即可得到结论【解答】解：分别过正六边形的顶点A，B作AEMN于E，BFMN于F，则EAMNBF30，EFAB2，AMBN21，EMFN1，MN+23，PMN的周长339，故选：D【点评】本题考查了正多边形和圆，解直角三角形，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键31如图，已知正五边形ABCDE内接于O，连结BD，则ABD的度数是（）A60B70C72D144【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出ABC、CDCB，根据等腰三角形的性质求出CBD，计算即可【解答】解：五边形A

38、BCDE为正五边形，ABCC108，CDCB，CBD36，ABDABCCBD72，故选：C【点评】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n2）180是解题的关键32如图，正五边形ABCDE内接于O，P为上的一点（点P不与点D重合），则CPD的度数为（）A30B36C60D72【分析】连接OC，OD求出COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接OC，ODABCDE是正五边形，COD72，CPDCOD36，故选：B【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型33如图，将边长相等的正ABP和正五边形ABCDE的一边AB重叠在一起，当ABP绕着点A顺时针旋转时，顶点P刚好落在正五边形的对称轴EF上，此时的值为（）A45B30C26D