能带理论与半导体ppt课件.ppt

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1、“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。能带理论与半导体（能带理论与半导体（I）“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化

2、管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。v 电子在运动过程中要受晶格原子势场的作用电子在运动过程中要受晶格原子势场的作用能带理论的基本出发点能带理论的基本出发点: :v 固体中的电子可以在整个固体中运动固体中的电子可以在整个固体中运动“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工

3、程”。v BornOppenheimer绝热近似：所有原子核都周期性绝热近似：所有原子核都周期性 地静止排列在其格点位置上，因而忽略了电子与声子地静止排列在其格点位置上，因而忽略了电子与声子 的碰撞的碰撞 能带理论是单电子近似的理论。用这种方法求出的电能带理论是单电子近似的理论。用这种方法求出的电子能量状态将不再是分立的能级，而是由能量的允带和禁子能量状态将不再是分立的能级，而是由能量的允带和禁带相间组成的能带，故称为能带理论。带相间组成的能带，故称为能带理论。能带理论的两个基本假设：能带理论的两个基本假设：v HatreeFock平均场近似：忽略电子与电子间的相互平均场近似：忽略电子与电子间

4、的相互 作用，用平均场代替电子与电子间的相互作用作用，用平均场代替电子与电子间的相互作用“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。一、周期场模型一、周期场模型周期场模型：在理想完整晶体中，所有原子实都周期周期场模型：在理想完整晶体中，所有原子实都周期 性地静止排列在其平衡位置上；每一个性地静止排列在其平衡位置上；每一

5、个 电子都处在除其自身外其他电子的平均电子都处在除其自身外其他电子的平均 势场和原子实所组成的周期场中运动势场和原子实所组成的周期场中运动二、二、Bloch定理（定理（1928年）年）在周期场中，描述电子运动的在周期场中，描述电子运动的Schrdinger方程为方程为)()()(222rErrVm “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工

6、程群众性治安防控工程”。Rn rr+Rn周期性势场周期性势场)()(nRrVrV 格矢格矢332211anananRn Bloch函数函数方程的解为：方程的解为：)()(ruerkrikk 是以格矢是以格矢 为周期的周期函数为周期的周期函数)()(nkkRruru nR“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。（ 1

7、, 2, 3） ：晶格的三个基矢：晶格的三个基矢定义一个平移算符定义一个平移算符T T ，使得对于任意函数，使得对于任意函数 有有)(rf)()( arfrfT a)()()( aarfarfTrfTT )()(rfTTaarf 因为因为f(r)是任意函数，所以，是任意函数，所以，T T T T =0“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控

8、工程群众性治安防控工程”。)()(2)(22rfrVmTrHfTr )()(222 arfarVmar )()()(222rfHTrfTrVmr 因为因为f(r)是任意函数，所以，是任意函数，所以，T 与与H对易对易 T 和和H有共同本征态有共同本征态“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。（设为非简并）（设为非简

9、并）设设 (r)为为T 和和H的共同本征态的共同本征态 ：平移算符：平移算符T 的本征值的本征值引入周期性边界条件：引入周期性边界条件：晶体的总原胞数：晶体的总原胞数：NN1N2N3设设N 是晶体沿基矢是晶体沿基矢 （ 1，2，3）方向的原胞数，）方向的原胞数，a )()()()()(rarrTrErH “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安

10、防控工程群众性治安防控工程”。周期性边界条件：周期性边界条件：引入矢量引入矢量h 整数，整数， 1, 2, 3)()( aNrr )()(rrTNN hiNe21 Nhie2 333222111bNhbNhbNhk aike 2 ba整整数数 h“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。定义一个新函数：定义一个新函数

11、：)()(332211anananrRrn )()(321321321321rrTTTnnnnnn )()(332211reanananik )()(reRrnRikn )()(rerukrikk )()()(nkRriknkRreRrun )(reeekRikRikriknn )()(rurekkrik “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治

12、安防控工程群众性治安防控工程”。是以格矢是以格矢 为周期的周期函数为周期的周期函数几点讨论几点讨论1. 关于布里渊区关于布里渊区 波矢量波矢量k是对应于平移算符本征值的量子数，其是对应于平移算符本征值的量子数，其物理物理意义表示不同原胞间电子波函数的位相变化意义表示不同原胞间电子波函数的位相变化 不同的波矢量不同的波矢量k对应于不同的平移算符本征值，电子波对应于不同的平移算符本征值，电子波函数在原胞间的位相差不同，即描述晶体中电子不同的运函数在原胞间的位相差不同，即描述晶体中电子不同的运动状态动状态)(ruknR)()(ruerkrikk )()(ruerkrikk )()()(rerarai

13、k “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 如果两个波矢量如果两个波矢量 和和 相差一个倒格矢相差一个倒格矢 ，这，这两个波矢所对应的平移算符本征值相同两个波矢所对应的平移算符本征值相同 1, 2, 3对于对于 ： 对于对于 ： 波矢量波矢量 和和 所描述的电子在晶体中所描述的电子在晶体中的运动状态相同的运动状态

14、相同通常将通常将 取在由取在由各个倒格矢的垂直平分面各个倒格矢的垂直平分面所围成的包含所围成的包含原点在内的最小封闭体积，即简约区或第一布里渊区原点在内的最小封闭体积，即简约区或第一布里渊区kk nGk aike nGkk aikaiGaikak ieeeenknGkk k“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。v

15、 简约波矢：简约波矢： 限制在简约区中取值限制在简约区中取值v 扩展波矢：扩展波矢： 在整个在整个 空间中取值空间中取值每一个量子态每一个量子态 在在 空间中所占的体积空间中所占的体积:在在 空间中，波矢空间中，波矢 的分布密度：的分布密度：333222111bNhbNhbNhk kkkkkNbNbNbNb 332211111kk3388)(VNNkab ab3aNV8 “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑

16、、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。在简约区中，波矢在简约区中，波矢 的取值总数为的取值总数为k晶体的原胞数晶体的原胞数 Nkb)( 扩展布里渊区扩展布里渊区变换到第一变换到第一布里渊区布里渊区 简约布里渊区简约布里渊区-2 /a2 /a“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工

17、程群众性治安防控工程”。ONMrkkk k kk sink2nGG0h hkl0d2G 2 k nsind2hkl hG2hG2hGOkk hGkk hhGGk21 “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。|V1|V2| k 状态在布里渊状态在布里渊边界的布拉格反边界的布拉格反射射自由运动自由运动k状状态态驻波导致

18、的驻波导致的能级劈裂能级劈裂周期性势场中自由电子的布拉格反射形成禁带周期性势场中自由电子的布拉格反射形成禁带“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。体心立方的基矢为体心立方的基矢为) (21zyxaa ) (22zyxaa ) (23zyxaa 321321a)aa(a 实空间实空间Wigner-Seitz对称晶胞

19、对称晶胞“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。) (21zyab ) (22zxab ) (23yxab )()()(2213132332211zhhyhhxhhabhbhbhGh 体心立方的体心立方的第一布里渊第一布里渊区，正十二区，正十二面体面体倒格子空间倒格子空间“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村

20、（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。) (21zyaa ) (22zxaa ) (23yxaa 341321a)aa(a 面心立方的基矢为面心立方的基矢为实空间实空间Wigner-Seitz对称晶胞对称晶胞“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的

21、是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。) (21zyxab ) (22zyxab ) (23zyxab 面心立方的第一布面心立方的第一布里渊区，截角八面里渊区，截角八面体体倒格子空间倒格子空间“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应

22、用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。2. Bloch函数的性质函数的性质Bloch函数函数:v 周期函数周期函数 的作用则是对这个波的振幅进行的作用则是对这个波的振幅进行 调制，使它从一个原胞到下一个原胞作周期性振调制，使它从一个原胞到下一个原胞作周期性振 荡，但这并不影响态函数具有行进波的特性荡，但这并不影响态函数具有行进波的特性v 行进波因子行进波因子 表明电子可以在整个晶体中运动表明电子可以在整个晶体中运动 的，称为共有化电子，它的运动具有类似行进平面的，称为共有化电子，它的运动具有类似行进平面 波的形式波的形式)()(ruerkrikk rike )(ruk“雪亮工程雪

23、亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。晶体中电子：晶体中电子：自由电子：自由电子：孤立原子：孤立原子：l 如果晶体中电子的运动完全自由，如果晶体中电子的运动完全自由， 在晶体中运动电子的波函数介于自由电子与孤在晶体中运动电子的波函数介于自由电子与孤立原子之间，是两者的组合立原子之间，是两者的组合l 若电子完全被束缚在某个原子

24、周围，若电子完全被束缚在某个原子周围，)()(ruerkrikk rikkAer )( )()(rCur 常数常数 A常数常数 CAruk )(Cerik 由于晶体中的电子既不是完全自由的，也不是完全被束由于晶体中的电子既不是完全自由的，也不是完全被束缚在某个原子周围，因此，其波函数就具有缚在某个原子周围，因此，其波函数就具有 的形的形式。周期函数式。周期函数 反映了电子与晶格相互作用的强弱反映了电子与晶格相互作用的强弱)(ruekrik )(ruk“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重

25、点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。的的平平移移对对称称性性)k(En。完全描述了固体的性质完全描述了固体的性质里渊区里渊区空间的对称性，简约布空间的对称性，简约布在在）（k)k(E)Gk(E)k(E1nhnn )r(e)Rr()r()r (,)k(E)r ()k(E)k(E2nkRiknnknknnnknnn 操作结果有：操作结果有：操作不变性操作不变性的本征函数，由于对称的本征函数，由于对称是本征值为是本征值为任意对称操作，如任意对称操作，如代表晶体

26、所属点群中的代表晶体所属点群中的）（“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。一、固体中电的传导一、固体中电的传导1.1 能带和键模型能带和键模型SiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSi+e-Eg+e-“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支

27、撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。半导体导带和价带的半导体导带和价带的E-k关系图关系图: (a) T= 0 K (b) T 0 K(a)(b)“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全

28、视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。1.2 漂移电流漂移电流2/cmAqNvJd NiivqJ1电流是由电荷的定向运动产生的电流是由电荷的定向运动产生的对体密度为对体密度为 ，平均漂移速，平均漂移速度为度为 的正电荷，漂移电流的正电荷，漂移电流密度为密度为 ：)(3 cmN)/(scmvd如有外力作用在粒子上，粒子如有外力作用在粒子上，粒子获得的能量为：获得的能量为：FvdtFdxdE 外力作用下外力作用下E-k关系图关系图中电子的不对称分布中电子的不对称分布 NiiveJ1导带中电子运动产生的漂移电流密导带中电子运动产生的漂移电流密度为：度为：“雪亮工程雪亮工程

29、是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。1.2 电子的有效质量电子的有效质量对半导体来说，起作用的常常是接近导带底或价带顶部的电子，极值附对半导体来说，起作用的常常是接近导带底或价带顶部的电子，极值附近的近的E-k关系其主要作用：关系其主要作用： 2022021)0()(kdkEdkdkdEEkEkk0;00 kdkdEk20222

30、1)0()(kdkEdEkEk 对于给定半导体，对于给定半导体， 应为常数，令：应为常数，令： 022/ kdkEd*022211mdkEdk *222)0()(mkEkE *m为有效质量为有效质量自由电子能量自由电子能量0222)(mkkE “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。导带底附近，导带底附近， ，电子

31、有效质量为正值。，电子有效质量为正值。)0()(EkE 价带顶附近，价带顶附近， ，电子有效质量为负值。，电子有效质量为负值。)0()(EkE 电子在晶格中的运动与自由空间不同，外部作用力及晶格中的带正电荷电子在晶格中的运动与自由空间不同，外部作用力及晶格中的带正电荷的离子（如，质子）和带负电荷的电子都会对电子在晶格中的运动产生的离子（如，质子）和带负电荷的电子都会对电子在晶格中的运动产生影响，有：影响，有：maFFexttotal intF由于难以一一考虑离子所受的内力，仅考虑外力作用，有：由于难以一一考虑离子所受的内力，仅考虑外力作用，有： 电子的加速度电子的加速度amFext* 其中加速

32、度直接与外力有关，参数其中加速度直接与外力有关，参数 称为有效质量，概括了粒子质量称为有效质量，概括了粒子质量与内力作用的效果。与内力作用的效果。*m类似于玻璃球在水和油中的运动可类似于玻璃球在水和油中的运动可以直观的表现为有效质量的不同。以直观的表现为有效质量的不同。“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 vm

33、pmkdkmkddkkdEdkEkEd *2*222)()()0()(考虑到导带底的情况：考虑到导带底的情况：因此，因此，E(k)对对k的一阶导数与电子的速度有关。的一阶导数与电子的速度有关。*222)(mdkkEd E(k)对对k的二阶导数与电子的有效质量成反比。的二阶导数与电子的有效质量成反比。导带的电子在电场作用下有：导带的电子在电场作用下有：*meEaeEamF “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑

34、、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。1.3 空穴的概念空穴的概念SiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSi+SiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSi+“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重

35、点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 )()()(emptyiitotaliifillediiveveveJ漂移电流密度对应于价带中的电子，有：漂移电流密度对应于价带中的电子，有：对于价带为满带的情况，考虑能带在对于价带为满带的情况，考虑能带在k空间的对称性，有：空间的对称性，有：价带中电子的运动速度为：价带中电子的运动速度为：dkdEEv1)( 0)( totaliive价带漂移电流密度为：价带漂移电流密度为： )(emptyiiveJ其中其中 与空状态有关：与空状态有关：ivdkdEvi1 “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为

36、支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。价带顶的电子在外加电场下有：价带顶的电子在外加电场下有：*meEmeEaeEamF 说明价带顶多数电子的运动完全可以用很少的空状态表示出来，空状态说明价带顶多数电子的运动完全可以用很少的空状态表示出来，空状态粒子具有正电荷和正的有效质量，定义为空穴。粒子具有正电荷和正的有效质量，定义为空穴。价带的电子填充和空状态价带的电子填充和空状态正电荷占据原始空状态的新概念正

37、电荷占据原始空状态的新概念*2*222)(mmdkkEd “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。1.4 硅和砷化镓的硅和砷化镓的k空间能量图空间能量图 方向方向100 方方向向110ab面心立方晶体面心立方晶体(100)晶晶面的面的100和和110方向方向 电子在不同方向上的电子在不同方向上的运动会遇到不同的周期

38、性运动会遇到不同的周期性势场，从而产生不同的势场，从而产生不同的k k空间边界，晶体中的空间边界，晶体中的E-kE-k关系是关系是k k空间方向的函数。空间方向的函数。“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。100和和110晶向能带结构晶向能带结构对于金刚石或对于金刚石或闪锌矿类型的闪锌矿类型的晶格，价带顶晶格，价

39、带顶和导带底出现和导带底出现在在k=0k=0沿着两沿着两个晶向之一的个晶向之一的方向上。方向上。“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。对边长为对边长为a a的晶体中运动的自由电子：的晶体中运动的自由电子：1.5 状态密度函数状态密度函数2222222222)(2annnkkkkmEzyxzyx aanankkxx

40、xx )1(13 aVk 332324812)(adkkdkkdkkgaT “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。mEk2 dEEmdk21 dEEmhadEEmmEadEEgT 23)2(4212)(33233 单位体积、单位能量的量子态密度为：单位体积、单位能量的量子态密度为：EhmEg323)2(4)( 对

41、于半导体导带：对于半导体导带：*222ncmkEE cncEEhmEg 3*23)2(4)( 价带：价带：*222pvmkEE EEhmEgvpv 3*23)2(4)( “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。1.6 统计分布统计分布实际应用中，涉及的主要为粒子的整体统计学状态，而不是其中某一实际应用中，涉及的主要

42、为粒子的整体统计学状态，而不是其中某一个粒子的状态。个粒子的状态。确定粒子在有效能态中的分布有三种统计规律：确定粒子在有效能态中的分布有三种统计规律：麦克斯韦麦克斯韦-玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布玻色玻色-爱因斯坦分布爱因斯坦分布费米费米-狄拉克分布狄拉克分布 1 2 3 4 5 ig量量子子态态ig个个能能级级第第i将将 个粒子排列到第个粒子排列到第 个能级个能级 中的方式总数为：中的方式总数为：iNi)(iigN )!(!)1()1)(iiiiiiiNggNggg “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频

43、监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。由于粒子不可分辨，自身的由于粒子不可分辨，自身的 个排列方式不应计算在内，个排列方式不应计算在内，因此，因此， 个粒子在第个粒子在第 个能级中分布的概率为：个能级中分布的概率为：iNiNi)!( !iiiiiNgNgW 如，如， 1,10 ）！）！（则则iiiiNgNg1!10!10 iW9,10 iiNg10)1( ! 9) ! 9)(10()1( ! 9!10 iWn 个能级所有粒子排列方式的总数为

44、：个能级所有粒子排列方式的总数为：)!( !1iiiiniNgNgW 是是系系统统中中的的总总电电子子数数 niiNN1要求保持粒子总数和总能量不变的前提下，改变要求保持粒子总数和总能量不变的前提下，改变 能能级中的级中的 来改变粒子的分布，获得来改变粒子的分布，获得 的最大值，使概的最大值，使概率分布最大：率分布最大：iEiNW“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联

45、网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。概率密度函数为：概率密度函数为：)exp(11)()()(KTEEEfEgENFF 密度数密度数 为单位体积单位能量的粒子数，为单位体积单位能量的粒子数， 为单位体积单位能量为单位体积单位能量的量子状态，的量子状态， 为费米为费米- -狄拉克分布（概率）函数，表示能量为狄拉克分布（概率）函数，表示能量为E E的的量子态被电子占据的可能性，或被电子填充的量子态占总量子态的比率。量子态被电子占据的可能性，或被电子填充的量子态占总量子态的比率。)( EN)(Eg)( EfF“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平

46、台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。分布函数和费米能级分布函数和费米能级:)exp(11)(KTEEEfFF 10E)E(fFT0T=0E=EFE=0金属金属“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑

47、、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。价带价带)exp(11)(KTEEEfFF 10E)E(fFT0T=0E=EFE=0导带导带绝缘体绝缘体Eg=310eV“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。价带价带)exp(11)(KTEEEfFF 10E)E(f

48、FT0T=0E=EFE=0导带导带半导体半导体Eg=0.13eV“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综

49、治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。硅半导体硅半导体 （silicon）锗半导体锗半导体（germanium）本征半导体本征半导体1.09eV费米能级费米能级价带价带导带导带0K300K0.72eV费米能级费米能级价带价带导带导带“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。n-type semiconductorsSiSiSiSiSiSiSiSi P Si