学年高中数学第章常用逻辑用语.命题与量词..量词应用案巩固提升新人教B版选修-.doc

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1、1.1.2 量词A根底达标1以下存在性命题中，是假命题的是()AxZ，x22x30B至少有一个xZ，使x能同时被2和3整除C有的直线不存在倾斜角D某些直线不存在斜率解析：选CA中，x1满足题意，是真命题；B中，x6满足题意，是真命题；D中，垂直于x轴的直线不存在斜率，是真命题；C中，所有的直线都存在倾斜角，是假命题应选C2以下命题中，是全称命题且是真命题的是()A对任意的a，bR，都有a2b22a2b20B菱形的两条对角线相等CxR，xD对数函数在定义域上是单调函数解析：选DA中的命题是全称命题，但是a2b22a2b2(a1)2(b1)20，故是假命题；B中的命题是全称命题，但是假命题；C中的

2、命题是全称命题，但|x|，故是假命题；很明显D中的命题是全称命题且是真命题，应选D3以下命题中的假命题是()AxR，lg x0BxR，tan x1CxR，x30DxR，2x0解析：选C对于A，当x1时，lg x0，正确；对于B，当x时，tan x1，正确；对于C，当x0时，x30，正确4以下命题中，真命题是()AxR，sin xcos x1.5Bx(0，)，sin xcos xCxR，x2x1Dx(0，)，x2x1解析：选DA选项中sin xcos xsin，所以不可能等于1.5.B选项中x时cos xsin x，故为假命题不存在这样的x，使x2x1，所以C不正确易知x(0，)时，x2x10恒

3、成立，应选D5给出以下四个命题：对任意的xR，x20；存在xR，使得x2x成立；对于集合M，N，假设xMN，那么xM且xN；存在，R，使tan()tan tan .其中真命题的个数是()A0B1C2 D3解析：选D对于，存在x0，使得x20，故是假命题；显然是真命题6命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)20用“写成存在性命题为_解析：存在性命题“存在M中的一个x，使p(x)成立可用符号简记为“xM，p(x)答案：x0，(1x)(19x)207假设“x，tan xm是真命题，那么实数m的最小值为_解析：由题意，原命题等价于tan xm在区间上恒成立，即ytan x在上的最大值小于或等于m，

4、又ytan x在上的最大值为1，所以m1，即m的最小值为1.答案：18以下命题：存在x0，x22x30；对于一切实数xx；an2n，bm3m，对于任意n，mN，anbm.其中，所有真命题的序号为_解析：因为x22x30的根为x1或3，所以存在x11与1同解其中真命题的序号是_解析：对，取x0，那么0不是无理数；对，两不等式不同解，由0，所以x1.答案：13假设命题“a1，3，使ax2(a2)x20是真命题，求实数x的取值范围解：令f(a)ax2(a2)x2(x2x)a2x2，那么f(a)是关于a的一次函数，由题意得，(x2x)2x20，或(x2x)32x20.即x2x20或3x2x20，解得x1或x.14(选做题)实数a0，且满足以下条件：xR，|sin x|a有解；x，sin2xasin x10.求实数a的取值范围解：因为实数a0，所以由得，0a1，由得，x时，sin x，所以由sin2xasin x10，得asin x，令tsin x，那么t，所以函数f(t)t在区间(0，)上为减函数，那么当t时，f(t)tf，要使asin x在x上恒成立，那么a.综上，a的取值范围是.