北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线汇总.doc

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1、第二章 平行线与相交线本章教学目标1. 经历观察、操作（包括测量、画、折等）、想像、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达能务。2. 在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等，等角的补角相等、对顶角相等。会用三角尽过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用尽规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。3. 经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握直线平行的条件及平行线的特征。4. 进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识现实。本章教学重点、难点教学重点：（1）余角、补角、对顶角的概念及其初步应用。 （2）探索直线平行的条件及其应用。 （3）

2、平行线的特征及其应用。 （4）用尺规作线段和角。教学难点：（1）应用直线平行条件及平行线特征解决问题。 （2）初步学会有条理的表达。本章知识之间联系如下平面内两条直线的位置关系两线四角平行公理及推论相交线对顶角邻补角三线八角平行线平行线的性质平行线的判定同旁内角内错角同位角斜线垂线及性质2.1余角与补角教学目标1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。教学重点、难点教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念；2、理解等角的余角相等、等角的补角相等

3、、对顶角相等。教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等判断是否是对顶角。教学方法在教学中，将采用发现式教学法，通过学生自主、独立地发现问题，通过操作、表达与交流等探索活动，获取知识技能、发展情感与态度。教学过程 一、巧妙设疑，复习引入如图1，将矩形纸片沿虚线剪开。问题1：所得的与有什么关系？问题2：从图1中，你能找出和为的两个角吗？二、讲授新课1、余角和补角概念余角：如果两个角的和是直角，那么这两个角互为余角。补角：如果两个角的和是平角，那么这两个角互为补角。2、探索有关余角和补角的性质参照教材p59光的反射实验提出下列问题：（1） 模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问

4、题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。（2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。1) 说出图中各角与3的关系。将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。2) 图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。3) 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。结论：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。3、引出对顶角的概念参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题： （1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时，为下一个

5、问题作好铺垫。） （2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（通过学生观察，总结，得出对顶角的概念。） （3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性质。）图2 如图2，直线AB与CD相交于点O，与有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。4、对顶角的性质问题1：如图2，与有怎样的数量关系？问题2：你能说明，为什么有这样的数量关系吗？三、变式训练，熟练技能（1）已知，能否说，互为余角？（2）如图3，能否说与互为余角？（3）若，互为余角，则= 。（4）若，互为补角，则= 。（5）锐角的补角是 角，直角的补角

6、是 角，钝角的补角是 角。（6）若与是对顶角，则= 。图4（7）如图4所示，有一个破损的扇形零件，你能否利用量角器测出这个扇形零件的圆心角的度数？你的根据是什么？答案：（1）不能；（2）不能；（3）；（4）；（5）钝 直 锐；（6）（7）能，根据对顶角相等。四、课堂总结1、本节课的主要知识点：1) 余角、补角的定义；2) 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等；3) 对顶角的定义；4) 对顶角相等。2、需要提升的观点：1) 余角、补角指两个角之间的数量关系，而并非位置关系；2) 当我们要说明两个角相等时，到目前为止有两种方法：方法一是用等式的性质证明；方法二是用同角或等角的余角相等，同角或

7、等角的补角相等。五、布置作业课后作业：教材习题2.1六、拓展练习如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题：（1）GEF是直角吗？为什么？（2）FEH与GEH互余吗？为什么？（3)在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角？2.2探索直线平行的条件（一）教学目标1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件1，并能解决一些问题；2、会用三角心过直线外一点画这条直线的平行线；3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。教学重点、难点

8、教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”教学难点：判断两直线平行的说理过程教学方法 本课采用“探究与合作交流”的教学方法，通过自探索、合作交流对直线平行的条件进行探索、合作交流对直线平行的条件进行探索。教学过程 一、巧妙设疑，复习引入记得哲学家罗素说过：“数学，如果正确地看待它，不但拥有真理，而且有至高的美。”然而数学的美是潜在的，比如说平行线在我们的生活中无处不在，这些都需要我们用心去体验，现在以教室为背景，同学们想一想，哪些地方存在着平行线？1、平行线的概念（1）什么叫平行线？在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线。（2）两条平行线必须符合什么条件

9、？在同一平面内没有交点。2、引出课题这些直线平行都给我们一种直观的感觉，那么满足什么条件的两直线是互相平行的呢？引出课题：探索直线平行的条件（一）二、讲授新课1、创设情境我们来探讨一个生活中的情境：一位装修工人正向墙上钉木条，要使得两根木条，平行。问题1：如果木条与墙壁边缘垂直，那么木条与墙壁边缘的夹角为多少度时，才能使木条与平行？答：木条与墙壁边缘的夹角为时，才能使木条与平行。问题2：如果木条与墙壁边缘不垂直，夹角，那么木条与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条与平行？答：时，木条与平行。小结：我们发现时，木条与平行。2、探究试验试验：材料：三根木条（纸条），纸板。（两位学生一组，提前一天做

10、好）图1如图1，三根木条相交成，固定木条，转动木条，观察，满足什么条件时木条与平行。操作：（1）按为锐角、直角、钝角将全班分成三种情况来试验；（2）转动木条，观察，满足什么条件时木条与平行。试验结论：时，木条与平行。3、建构同位角的概念，得出直线平行的条件1同位角的概念：具有，这样位置关系的角称为同位角；直线平行的条件1：同位角相等，两直线平行。三、变式训练，熟悉技能图2练习1：如图2，直线AB、CD被EF所截，（1）的同位角是 ，的同位角是 ；（2）当时，直线AB，CD平行吗？说明你的理由。答案：（1），（2）平行。因为，所以。所以。图3练习2：找出点阵中互相平行的线段（如图3），并说明理由

11、（点阵中相邻的四个点构成正方形）。练习3：如图4，甲从A处沿正东偏南方向行走，乙从B处沿正东偏南方向行走，（1）他们所行道路可能相交吗？（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由。答案：（1）他们所行道路一定相交；（2）东偏南方向走，所行道路不会相交；因为与是同位角，并且相等，所以两个个方向是平行的。四、迁移应用，深化提高练习4：（1）你还记得怎样移动三角尺画两条平行线吗？（2）请用这种方法过已知直线外一点画它的平行线（如图5）。请说出其中的道理： 答案：图略，根据是同位角相等，两直线平行。练习5：一张纸上画有两条线段，请你设计一个方案，判断这两条线段是否平行。答案：

12、画直线相交，构建“三线八角”，测量其中的一对同位角，看是否相等。五、课堂总结本节课的主要知识点同位角的概念；直线平行的条件1：同位角相等，两直线平行。六、布置作业（1）如图1，如果，根据 ，可得AB/CD；（2）如图2，如果，那么 / ；（3）如图2，如果，那么 / 。答案：（1）同位角相等，两直线平行（2）BCAD(3)ABDC2.2探索直线平行的条件（二）教学目标1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。2、通过分析题意，能灵活地选用判定直线平行的方法进行说理。教学重点、难点教学重点：直线平行的条件。教学难点：选取适当判定直线平行的方法进行

13、说理。教学方法让学生通过观察，想象，推理，交流等过程，发展学生的空间观念，逻辑推理能力和准确条理的语言表达能力，并在学习中让学生对比三种判定直线平行的方法，建立三种方法间的联系，同时渗透转化的数学思想。教学过程 一、巧妙设疑，复习引入1、上节课，我们学习了哪种判定直线平行的方法？2、给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？3、画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同

14、伴交流。今天我们将学习判定直线平行的另外两种方法。二、讲授新课1、利用教具模型认识内错角和同旁内角教师展示教具模型（如图3），并在黑板上画出该图形，指出在直线、被直线所截成的角中，和是同位角，与、与虽然不是同位角，但是它们又是具有某种位置关系的两个角，大家能叙述与有怎样的位置关系吗？和呢？（1）教师引导学生正确地叙述，如与位于直线的、内部，又分别位于直线的两侧，与位于直线、内部，都在直线的右侧（同侧）。（2）教师转动直线或者直线，再问学生与，与的度数是否发生变化？它们之间的位置是否发生改变？学生回答后，教师指出像与这样的两个角叫做内错角，像与这样的两个个角叫做同旁内角。（3）让学生识别图中其他

15、的内错角和同旁内角，标记出它们。（4）学生概括由直线、被直线所截成的八个角中有四对同位角，两对内错角、两对同旁内角。2、探索两条直线平行的其他方法（1）演示教具（如图3），使学生产生几何直觉：当内错角相等时，两条直线平行。（2）让学生思考：为什么内错角相等时，两条直线平行？你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？学生若有困难，可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件转化为。规范说理过程：因为，而（对顶角相等），所以，即同位角相等，因此/。（3）师生归纳判定两条直线平行的方法2，板书：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单记为：内错角相等，两直线平行。引导学生

16、结合图形用符号语言表达：如果，那么/。（4）讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？学生猜想，可借助于教具，先排除相等，当是锐角时，是钝角才有可能使/，进一步观察发现：如果同旁内角互补时，两条直线平行，即如果，那么/。学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确。教师根据学生说理，再准确地板书：因为，而，根据同角的补角相等，所以有，即同位角相等，从而/。因为，而，根据同角的被角相等，所以有，即内错角相等，从而/。师生归纳两条直线平行的判定方法3，板书：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单记为：同旁内角互补，两直线平行。结合图形，用符号语言表达：如果，那么

17、/。AEDCB三、变式训练，熟练技能 1做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 2图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？nbalm4321（1）14；（2）24；（3）1+3=1803看图填空：（1）如右图，12 ， 1234ABCDEFG2 ，同位角相等，两直线平行34180 ， ACFG， ABCDEF43215（2）如右图，2= ，DEBC B 180， DBEFB5180 ， 。四、课堂总结1、本节课的主要知识点：平行线的三种判定方法；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.在复杂图形中如何找“

18、三线八角”。2、需要提升的观点：在几何学习中要善于寻找基本图形，这是解决几何问题的关键；数学中存在转化与化归思想，其实质就是把一个问题转化为我们已解决的问题，这是一种常用的数学思想方法。五、布置作业如右图，若，则 / ；如果，那么 / ；如果 ，那么AD/BC；如果 ，那么AB/CD。六、拓展练习如右下图，请你填写一个适当的条件： ，使AD/BC。答案：或或等2.3平行线的特征教学目标1、通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力；经历探索平行线的特征的过程；2、了解平行线的性质，能运用这些性质进行简单的推理或计算。3、通过学生学习动手操作、观察、合作、交

19、流，进一步感受学习数学的意义，培养其主要探索、合作以及解决问题的能力。教学重点、难点教学重点：平行线的特征的探索。教学难点：运用平行线的特征进行有条理的分析、表达。教学方法本节课采用发现式教学法，在教学中，通过学生自主，独立地发现问题，通过操作，表达与交流等探索活动，获得知识技能、情感与态度的发展。教学过程 一、巧妙设疑，复习引入活动1：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。（如图1）（1） 1=2 (已知)/（同位角相等，两直线平行）图1（2） 3=2 (已知)/（内错角相等，两直线平行）（3） 2+4=1800 (已知)/（同旁内角互补，两直线平行）图2活动2：如图

20、2，举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115，D=110。已知梯形的两底AD/BC，请你求出另外两个角的度数。二、讲授新课1、探索发现如图3，直线与直线平行，提出问题：（1）请找出图3的同位角，并猜测他们有何关系？你能想办法验证你的猜测吗？（2）请找出图3的内错角，并猜测他们有何关系？你能想办法验证你的猜测吗？图3（3）图3中还有其他位置关系的角吗？它们有何关系呢？说一说你是怎样得到的结论的。在学生正确回答的基础上，师生共同总结平行线的特征，并给出简记：1BCDA两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。2、牛刀小试练习

21、1看图1，完成下列填空图1（1） AD/BC (已知) B=1 (两直线平行，同位角相等) （2） AB/CD (已知) D1 (两直线平行，内错角相等)（3） AD/BC (已知) CD180 (两直线平行，同旁内角互补)图2练习2如图所示，ABCD，ADBC,分别找出与ADC相等或互补的角。练习3解决本课之始的引例问题。练习4著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直在倾斜，目前，它与地面所成的较小的角为85 （如图），它与地面所成的较大的角是多少度？3、对比发现，加深理解填写下列表格，并思考二者有何区别和联系：平行线的特征直线平行的条件师生共同总结： 特征 同位角相等 两直线平行

22、内错角相等条件 同旁内角互补三、变式训练，熟练技能练习5：如图3所示，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时1=2，3=4。（1）1，3的大小有什么关系？2与4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？答案：（1）1=3；2=4。（2）平行123练习6：潜望镜中两面镜子是平行放置的，如图所示，光线经镜子反射后，1=2，3=4。你能从数学的角度解释一下进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线为什么是平行的吗？4四、课堂总结师生交流，共同总结本节课所学的知识。1、平行线的三个特征。2、直线平行的特征与直线平行的条件的区别。（1）识别与特征的条件与结论有什么关系？（2）使用识别时是已知 _，说明

23、 使用特征时是已知 ，说明_ 3、几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里计算题的格式，学习合情说理。五、布置作业六、拓展练习当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角会是什么关系呢？试探究下问题：（1）如图（1）所示， ABED， BCEF，那么B与E的关系是_ _（2）如图（2），ABED， BCEF，那么B与E的关系是_总结上面的结论是_图(1)图(2)AABBCCDDEEFF2.4用尺规作线段和角（一）教学目标 1、会利用尺规作一条线段等于已知线段，并能了解它在尺规作图中的简单应用。2、能利用尺规作线段的和、差。3、能够通过尺规设计并绘制简单的图案。4、在尺规作图过程中，积累数学活

24、动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。教学重点、难点教学重点：1、作一条线段等于已知线段； 2、作线段的和、差、倍数等。教学难点：作线段的和、差。教学过程 一、巧妙设疑，复习引入 读一读尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。利用尺规可以作出许多美丽的图案。 例如图1和图2 图1 图2 图3在“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形（如图3），它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的。二、讲授新课活动内容：简用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记

25、得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？已知：线段AB A B求作:线段AB,使得AB=AB.作法示范（1） 作射线AC； A C（2）以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线AC于点B。 AB就是所作的线段。 A B C三、变式训练，熟练技能练习1：教材做一做已知线段（如图4），和两条互相垂直的直线AB，CD（如图5）。（1）利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA，OB，OC，OD，使它们分别与线段相等。（2）依次连接A，B，C，D，A。你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。练习2：课本本节随堂练习如图6，已知线段和，直线AB与CD垂直且相交于点O。利用尺规，按下

26、列要求作图：（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA，OB，OC，使它们分别与线段相等；（2）在射线OD上作线段OD，使OD等于；（3）依次连接A，B，C，D，A。你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。练习3：教材题目变形，拓展延伸如图7，已知线段和两条互相垂直的直线AB，CD。（1）利用圆规，在射线OA，OB上分别截取OA，OB等于，在射线OC，OD上分别截取OC，OD等于2。（2）依次连接A，B，C，D，A。你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。四、迁移应用，深化提高问题1：已知线段，求作线段问题2：能否作线段五、课堂总结1、本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一线段等于已知线段，看

27、似简单，它却是最基本的几何作图的方法。2、课外还要加强基本作图工具的使用，特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练。3、练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式的规范。六、布置作业2.4用尺规作线段和角（二）教学目标 1、掌握用尺规作一个角等于已知角的作法，并能借此解决实际问题。2、通过画图实践操作，培养学生动手、动脑、动口的能力。3、通过对实际问题的分析，培养学生勤于思考、发现问题的能力；在运用知识解决实际问题的过程中，梳理数学思维，构建自己的数学知识体系。教学重点、难点教学重点：会用尺规作一个角等于已知角。教学难点：1、用尺规作一个角等于已知角的综合运用。2、学生动手操作和有条理表达能力的培

28、养。教学方法 首先展球与本课内容密切联系的问题情境，作为新知的切入点，体现“数学是现实的”课标精神，利用情境问题激发学生的探究意识，在探索过程中体会知识的形成过程，将新知自然渗透纳入到学生的知识体系中，在此基础上，引导学生利用所学新知解决问题，从而将数学知识转达化为数学技能。教学过程一、巧妙设疑，复习引入请学生拿出自己课前收集的长方形线板模型，如图1，标出相应的线段AB和点C。问题1：请过点C画出与AB平行的另一条线。问题2：如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？图2图1二、计授新课已知：（如图2）求作：，使。作法与示范：作法示范（1）作射线OA（2）以点O为圆心，以任意

29、长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交OA于点C；（4）以点C为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D；（5）过点D作射线 OB。AOB 就是所求作的角。 三、变式训练，熟练技能练习1：课本本节随堂练习第1题。练习2：利用尺规完成本节课开始时提出的问题（有关图1的问题）。四、迁移应用，深化提高练习3：如图3，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作，EB与AD一定平行吗？答案：平行，因为同位角相等，两直线平行。五、课堂总结这节课你有什么收获吗？1、会用尺规作一个角等于已知角。2、灵活运用所学知识解决实际问题。3、在生活中要善于运用数学知识。六、

30、布置作业回顾与思考教学目标1掌握平行线与相交线的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；并能够综合运用这些知识解决相关的问题。2在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等几何模型，通过讨论角与角之间的关系，进一步认识平行线和相交线。3在认识操作基础上锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。教学过程 一、回顾复习（1） 让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的问题。在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生自己尝试着建立知识框架图。（2）对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。对于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨二、知识梳理平面内两条直线的位置关系两线四

31、角平行公理及推论相交线对顶角邻补角三线八角平行线平行线的性质平行线的判定同旁内角内错角同位角斜线垂线及性质三、例题讲解相交线1 如图1，直线AB，CD，EF相交于O，AOE的对顶角是 ，邻补角是 ，COF的对顶角是 ， 邻补角是 。2如图2，BDE的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ；ADE与DGC是直线 被 所截成的 角。3如图3，三条直线a，b，c交于一点O，1=45，2=60，3= 。4如图4，1=105，2=95，3=105，4= 。5当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线 ，它们的交点叫做 。平行线1填写下列表格，并思考二者有何区别和练习：平行线的特征直线平行

32、的条件两直线平行，同位角相等。同位角相等，两直线平行。两直线平行，内错角相等。内错角相等，两直线平行。两直线平行，同旁内角互补。同旁内角互补，两直线平行。2、比武擂台（1）如图，ACED（已知） A=_（ ）（2）如图，ACED（已知） EDF=_（ ）（3）如图，ABFD（已知） A+_ =180（ ）（4）如图，ABFD（已知） EDF+_=180（ ）（5）如图，BDEC（已知） DBA=_（ ） C=D （已知） DBA=_（ ） FD_（ ） A=F （ ）（6）如图，ABCD ,EG平分BEF , EFG=50 ， EGF=_ （7）如图，DCAB ,E为AB上一点，ADEC，A=70， ECB=40，BCD=_（8）如图， ABCD , EG AB于G , CFK=50 ，E=_2思维拓广：已知ABCD，E为平面内一点（E不在AB和CD上），连接AE，CE，探索E与A，C之间的关系。尺规作图如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作EBC，使得EBC=A，EB与AD一定平行吗？四、课堂总结师生交流共同总结本节课所学的知识。五、布置作业