安徽省卓越县中联盟舒城中学无为中学等学年高二数学月素质检测试题理.doc

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1、安徽省卓越县中联盟舒城中学、无为中学等2022-2022学年高二数学12月素质检测试题 理考试时间：120分钟总分值：150分一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1集合Ax|x2x60，集合Bx|x10，那么A1，3B1，3C3，+D3，+2“3m4”是“方程表示椭圆的条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要3函数fx2x3+log3x的零点所在区间是A0，1B1，2C2，3D3，+4平面向量，假设，那么AB20CD25如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S表示A的值B的值C的值D以上都不对6

2、.假设直线与平行，那么与间的距离为( )A. B.C.D.7将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，那么( )ABCD8如图，平面直角坐标系中，曲线实线局部的方程可以是A BCD9在ABC中，AB4，BC3，ABC120，假设使ABC绕直线BC旋转一周，那么所形成的几何体的体积是A36B28C20D1210假设直线始终平分圆的周长，那么的最小值为AB5CD1011椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方假设线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，那么直线的斜率是 ABCD212正四面体的中心与球心重合，正四面体的棱长为，球的半径为，那么正四面体外表与球面的交线的总长度为ABCD二

3、、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13点A2，1，B2，2，C0，4，那么点C到直线AB的距离为 .14圆C的圆心在直线xy0上，过点2，2且与直线x+y0相切，那么圆C的方程是 .15正方体的棱长为2，点分别是棱,的中点，点在平面 内，点在线段上，假设，那么长度的最小值为 .16.椭圆上的三点，斜率为负数的直线与轴交于，假设原点是的重心，且与的面积之比为，那么直线的斜率为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17在ABC中，a2+c2b2+ac求cosB的值；假设，a8，求b以及SABC的值18mR，命题

4、p：对任意x0，1，不等式恒成立；命题q：存在x1，1，使得成立假设p为真命题，求m的取值范围；假设pq为假，pq为真，求m的取值范围19在正项等比数列an中，a11且2a3，a5，3a4成等差数列.求数列的通项公式；假设数列bn满足，求数列bn的前n项和Sn20.我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约用水，市民用水拟实行阶梯水价每人月用水量中不超过立方米的局部按4元/立方米收费，超出立方米的局部按10元/立方米收费从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：高二数学理 第3页 (共4页)高二数学理 第4页 (共4页)

5、如果为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，至少定为多少？假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当=3时，试完成该10000位居民该月水费的频率分布表，并估计该市居民该月的人均水费组号12345678分组频率21如图，梯形中，矩形平面，且.求证：；求证：平面； 求二面角的正切值.22曲线上的任意一点到两定点、距离之和为，直线交曲线于两点，为坐标原点求曲线的方程；假设不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；假设直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程安徽卓越县中联盟高二年级素质检测数学试题卷理参考答案一、选

6、择题题号123456789101112答案CBBACBDCDBAA二、填空题13.；14.；15.；16.三、解答题17.解：1由余弦定理及得：cosB;.5分2因为A，B为三角形内角，所以sinA，sinB，由正弦定理得：b7，又cosAc22c150，解得 c5 c3舍SABCbcsinA.10分18.解：1对任意x0，1，不等式恒成立，当x0，1，由对数函数的性质可知当x0时，ylog2x+12的最小值为2，2m23m，解得1m2因此，假设p为真命题时，m的取值范围是1，2.6分2存在x1，1，使得成立，命题q为真时，m1p且q为假，p或q为真，p，q中一个是真命题，一个是假命题当p真q

7、假时，那么解得1m2；当p假q真时，即m1综上所述，m的取值范围为，11，2.12分19.解：1q2，an0，q2；.6分2，得，.12分20.解：【解析】I由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间，内的频率依次为，-4分所以该月用水量不超过立方米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%依题意，至少定为-6分II由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组频率-9分根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：元-12分21. 解：矩形平面，且平面平面= ,又,平面.平面 . 又平面， 且.平面.平面， 4分取中点,连接,由条件易得及为平行四边形，于是/,由于=,故为平行四边形. / 面 /平面.又/ 面 /平面 平面/平面. 又平面平面 8分III过点B作,作，连接.由矩形平面，得平面,又 所以就是所求二面角的平面角.在中，易知 .故二面角的正切值为 . 12分22.1由题意知曲线是以原点为中心，长轴在轴上的椭圆，设其标准方程为，那么有，所以，. 4分2证明：设直线的方程为，设.那么由可得，即，直线的斜率与的斜率的乘积=为定值. 8分3点，由可得，解得.设，.,当时，取得最大值.此时，即.所以直线方程是. 12分- 8 -