2022年高二数学立体几何专题资料平行与垂直的综合应用 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载平行与垂直的综合应用基础要点 指出每个箭头方向表示的定理：题型一、平行关系的综合应用例 1、如图示，正三棱柱111ABCA B C的底面边长为2，点 E、F 分别是棱上11,CCBB的点，点M 是线段 AC 上的动点， EC=2FB=2（1）当点 M 在何位置时， MB平面 AFE（2）若 MB平面AFE，判断MB 与 EF 的位置关系，说明理由，并求MB 与 EF 所成角的余弦值。变式 :如图示，在四面体ABCD 中，截面 EFGH 平行于对棱AB 和 CD，试问：截面在什么位置时，其截面的面积最大？题型二、垂直关系的综合应用例 2、如图示，已知平行六面体1111ABCD

2、A B C D的底面 ABCD 是菱形，且11C CBC CDBCD（1）求证：1C CBD线面平行面面平行线线平行线面垂直线线垂直面面垂直ABC1A1B1CEFNMBHCADGFEABCD1A1B1C1D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载（2）当1CDCC的值为多少时，能使1AC平面1C BD?请给出证明变式：平面内有一个半圆，直径为AB，过 A 作 SA平面，在半圆上任取一点M，连SM、SB，且 N、H 分别是 A 在 SM、SB上的射影（1）求证： NHSB（2）这个图形中有多少个线面垂直关

3、系？（3）这个图形中有多少个直角三角形？（4）这个图形中有多少对相互垂直的直线？题型三、空间角的问题例3 、 如 图 示 ， 在 正 四 棱 柱1111ABCDA B C D中 ，11 ,31A BB B，E 为1BB上使11B E的点，平面1AEC交1DD于 F，交11A D的延长线于G，求：（1）异面直线AD 与1C G所成的角的大小（2）二面角11AC GA的正弦值变式： 如图示， 在四棱锥SABCD 中，底面 ABCD 为正方形， SB面 ABCD，SB=AB,设 Q 为 SD 的中点， M 为 AB 的中点，（1）求证： MQ平面 SBC（2）求证：平面SDM平面 SCD（3）求锐二

4、面角SMC 的大小题型四、探索性、开放型问题例 4、已知正方体中1111ABCDA B C D，E 为棱1CC上的动点，（1）求证：1A EBD (2) 当 E 恰为棱1CC的中点时，求证：平面1A BD平面EBD（3）在棱1CC上是否存在一个点E，可以使二面角1ABDE的大小为45？如果存在，C1A1DBCB1GFAED1ABCDSMQA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载试确定 E 在棱1CC上的位置；如果不存在，请说明理由。变式 :已知 ABC 中，90 ,1BCDBCCD,AB平面BCD，6

5、0ADB,E、F 分别是 AC、AD 上的动点，且(01)AEAFACAD（1）求证：不论为何值，总有平面BEF平面 ABC（2）当为何值时，平面BEF平面 ACD? 自测训练 1、若直线a与平面,所成的角相等，则平面与的位置关系是（）A、/ /B、不一定平行于C、不平行于D、以上结论都不正确2、在斜三棱柱111ABCA B C,90BAC,又1BCAC,过1C作1C H底面ABC，垂足为H ，则H一定在（）A、直线 AC 上B、直线 AB 上C、直线 BC 上D、 ABC 的内部3、有如下三个命题：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线垂直于同一个平面的两条直线是平行直线过平面的一条斜线有

6、一个平面与平面垂直，基中真命题的个数是（）A、0 B、1 C、 2 D、3 4、如图示，平面平面，,ABAB与两平面,所成的角分别为4和6，过 A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为,A B，则:AB A B（）A、2:1 B、3:1 C、 3:2 D、4:3 5、已知平面,和直线, l m，使/ /的一个充分条件是（）A、/ /, / /,/ /lm lmB、, / /,/ /lm lmC、/ /,lm lmD、, / /,lm lm6、正三棱锥PABC 的三条侧棱两两垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）A、：B、1: (33)C、( 31):3D、( 31):3BABA精选学

7、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载7、如图示， 正四面体ABCD 的棱长为， 平面过棱 AB，且 CD，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积为8、如图示，直三棱柱11ABBDCC中，190 ,4ABBAB, 12,1BCCCDC 上有一动点P，则1APC周长的最小值是9、在正棱锥SABC 中， M、N 分别是棱SC、BC 的中点， AMMN，若 SA3，则此正三棱锥的外接球表面积为10、 PA 垂直于矩形ABCD 所在平面， M、E、N 分别是 AB、CD 和 PC的中点，（）求证： MN平

8、面 PAD（）若二面角PDCA 为4，求证 : 平面 MND平面 PDC11、如图示， ABCD 为长方形， SA 垂直于 ABCD 所在平面，过A且垂直于SC 的平面分别交SB、SC、SD 于 E、F、G，求证： AESB,AGSD12、四棱锥PABCD 底面为一直角梯形，ABAD,CDAD，CD=2AB ,PA面 ABCD，E 为 PC 中点，（）求证：平面PDC平面 PAD （）求证： BE平面 PAD（）假定PA=AD=CD ,求二面角 EBCC 的平面角的正切值ABCDABCD1B1CABCSMNDCBAPEDCBASGEFCBADPEMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页