2021-2022年收藏的精品资料中考数学考点总动员系列 专题17 与圆有关的角.doc

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1、考点十七：与圆有关的角聚焦考点温习理解一、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。3、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆

2、周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。名师点睛典例分类考点典例一、圆心角、圆周角之间的换算.【例1】（2015湖南常德）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD100，则BCD的度数为：（ ）A、50B、80C、100D、130【答案】D考点：圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补【点睛】此题综合运用了圆周角定理和圆内接四边形的对角互补的性质一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【举一反三】1.（2015山东泰安，第9题）（3分）如图，O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（）A B C D8【答案

3、】A【解析】试题分析：连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60，在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=OC=，AC=2CD=故选A考点：1垂径定理；2含30度角的直角三角形；3勾股定理；4圆周角定理2.（2015湖南株洲）如图，圆O是ABC的外接圆，A68，则OBC的大小是( )A、22B、26C、32D、68【答案】A【解析】试题分析：通过圆心角BOC2A136，再利用等腰三角形AOC求出OBC的度数考点：圆的基本性质.考点典例二、圆周角与垂径定理的关系【例2】如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，CDAB，若DAB=65，则

4、BOC=【 】A. 25 B. 50 C.130 D.155【答案】C【解析】试题分析：由CDAB若DAB=65，可求得D的度数，又由圆周角定理，即可求得AOC的度数，进而求得答案：CDAB，DAB=65，ADC=90-DAB=25.AOC=2ADC=50.BOC=180-AOC=130故选C【举一反三】如图，在O中，CDAB于E，若BAD=30，且BE=2，则CD= 【答案】考点典例三 圆周角与切线之间的关系【例3】（2015.重庆市B卷，第9题，4分）如图，AC是O的切线，切点为C，BC是O的直径，AB交O与点D，连接OD，若BAC=55，则COD的大小为( )A70 B60 C55 D3

5、5【答案】A考点：圆的基本性质【举一反三】（2015.山东潍坊，第7题，3分）如图，AB是的弦，AO的延长线交过点B的的切线于点C，如果ABO=20,则C的度数是（ ）A. 70 B. 50 C. 45 D. 20【答案】B【解析】试题分析：因为OA=OB,所以A=ABO=20,所以BOC=2A=40,又因为BC是切线，所以CBO=90,所以C=50,故选：B.考点：1.切线的性质；2.直角三角形的性质.考点典例四 与圆周角有关的证明【例4】如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D，连接CD（1）求证：A=BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线

6、DM与O相切？并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与O相切，理由见解析.试题解析：（1）证明：AC为直径，ADC=90. A+DCA=90.ACB=90，DCB+ACD=90. DCB=A.（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与O相切，理由如下：如答图，连接DO，DO=CO，1=2.DM=CM，4=3.2+4=90，1+3=90. 直线DM与O相切【举一反三】已知：AB是O的直径，直线CP切O于点C，过点B作BDCP于D（1）求证：ACBCDB；（2）若O的半径为1，BCP=30，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析；

7、（2）【解析】试题分析：（1）由CP是O的切线，得出BCD=BAC，AB是直径，得出ACB=90，所以ACB=CDB=90，得出结论ACBCDB；（2）求出OCB是等边三角形，阴影部分的面积=S扇形OCBSOCB=试题解析：（1）证明：直线CP是O的切线，BCD=BAC.AB是直径，ACB=90.又BDCP，CDB=90. ACB=CDB=90.ACBCDB.（2）如答图，连接OC，直线CP是O的切线，BCP=30，COB=2BCP=60. OCB是等边三角形.O的半径为1，.阴影部分的面积=S扇形OCBSOCB=课时作业能力提升一选择题1（2015眉山）如图，O是ABC的外接圆，ACO=45

8、0，则B的度数为（ ）A300 B350 C400 D 450【答案】D【解析】试题分析：连结OA，OA=OC，ACO=45，OAC=45，AOC=1804545=90，B=AOC=45故选D考点：圆周角定理2. (2015.陕西省，第14题，3分) 如图，AB为0的弦，AB=6，点C是0上的一个动点，且ACB=45，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是_。【答案】是3考点：线段的最值、圆周角定理、勾股定理.3.（2015甘孜州）如图，AB是O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则ABC的大小为 度【答案】30【解析】试题分析：连接OC，弦CD垂直平分半径OA，OE=OC，OCD=

9、30，AOC=60，ABC=30故答案为：30考点：1垂径定理；2含30度角的直角三角形；3圆周角定理4.（2015南充）如图，PA和PB是O的切线，点A和B的切点，AC是O的直径，已知P=40，则ACB的大小是（）A40 B60 C70 D80【答案】C【解析】试题分析：连接OB，AC是直径，ABC=90，PA、PB是O的切线，AB为切点，OAP=OBP=90，AOB=180P=140，由圆周角定理知，ACB=AOB=70，故选C考点：切线的性质5.(2015湖北襄阳,9题)点O是ABC的外心，若BOC=80，则BAC的度数为（）A40 B100 C40或140 D40或100【答案】C【解

10、析】试题分析：如图所示：O是ABC的外心，BOC=80，A=40，A=140，故BAC的度数为：40或140故选C考点：1三角形的外接圆与外心；2圆周角定理；3分类讨论6.（2015.重庆市A卷，第9题，4分）如图，AB是O的直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若AOC=80，则ADB的度数为（ ）A.40 B.50 C.60 D.209题图【答案】B.【解析】试题分析：根据AE是O的切线，A为切点，AB是O的直径，可以先得出BAD为直角.再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出B，从而得到ADB的度数.由题意得：BAD=90，B=AOC=40，A

11、DB=90-B=50.故选：B.考点：圆的基本性质、切线的性质.7.如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A=35，则B的度数是（ ）A35 B45 C55 D65【答案】C考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系.8.(2015.宁夏，第6题，3分)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=88，则BCD的度数是（ ） A. 88 B. 92 C. 106 D. 136【答案】D.【解析】试题分析：由圆周角定理可得BAD=BOD=44，根据圆内接四边形对角互补可得BCD=180-BAD=180-44=136，故答案选D.考点：圆周角定理；圆内接四边形对角互补.9.从下列直角三角板

12、与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B考点：圆周角定理【分析】根据圆周角定理：直径所对的圆周角等于直角，从所给直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B故选B10.如图，BC是O的直径，ADBC，若D=36，则BAD的度数是（ ）A72 B54 C45 D36【答案】B.考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系. 11.如图，等圆O1和O2相交于A、B两点，O1经过O2的圆心O2，连接AO1并延长交O1于点C，则ACO2的度数为（ ）A60 B45 C30 D20【答案】C考点：1.相交两圆的性质；2.等边三角形的判定和性质；3.圆周

13、角定理 12.如图，已知点A，B，C在O上，为优弧，下列选项中与AOB相等的是（ ）A. 2C B. 4B C. 4A D. B+C【答案】A【解析】试题分析：AOB和C是弧所对的圆心角和圆周角，根据同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得AOB=2C.故选A考点：圆周角定理二填空题1.如图，点A、B、C均在O上，C=50，则OAB= 度【答案】40.考点：圆周角定理2.如图，A、B、C是O上的三点，AOB=100，则ACB= 度【答案】50.【解析】试题分析：根据圆周角定理即可直接求解试题解析：ACB=AOB=100=50考点：圆周角定理3.如图，AB为O的直径，CD为O弦，ACD=25，则B

14、AD的度数 【答案】65.【解析】试卷分析：连接OD，根据圆周角定理 可求AOD=50，再利用等腰三角形的性质则可求出BAD的度数.试卷解析：连接OD，ACD=25AOD=50又OA=ODOAD=ODA=65考点：圆周角定理.4.如图，在O中，CDAB于E，若BAD=30，且BE=2，则CD= 【答案】【解析】试题分析：如答图，连接OD，设O的半径为r，BAD=30，BOD=2BAD=60.CDAB，DE=CE.在RtODE中，OE=OB-BE=r-2，OD=r， ，解得r =4，OE=4-2=2，.CD=2DE=考点：1.圆周角定理；2.垂径定理；3. 锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数

15、值；5.勾股定理；6方程思想的应用.5.如图，AB是O的直径，点C为O上一点，AOC=50，则ABC= 【答案】25【解析】试题分析：AB是O的直径，AOC=50，ABC=AOC=25故答案为：25考点：圆周角定理6.如图，OB是O的半径，弦AB=OB，直径CDAB若点P是线段OD上的动点，连接PA，则PAB的度数可以是 （写出一个即可）【答案】68【解析】考点：1、圆周角定理；2、垂径定理7.(2015.安徽省，第12题，5分)如图，点A、B、C在半径为9的O上，的长为，则ACB的大小是 【答案】20.【解析】试题分析：连接OA、OB，由弧长公式的可求得AOB=40,再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得ACB=20.考点：弧长公式；圆周角定理.