2022年排列组合应用教学设计 .pdf

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1、1 10.2.2 排列组合的应用 ( 教案) 周波一、教学目标 ：1理解并能熟练掌握求排列组合的一般方法，对不同题型寻求到一种恰当的解答方式。2. 进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，体验数学思想方法的发现和运用带来的解题便利，体会数学的实用价值和魅力。二、教学重点与难点：教学重点：常见排列组合题型的归纳求解，几类思想方法的传授。教学难点：解题过程中分类为加、分步为乘，有序排列、无序组合的区分联系。三、学情分析 ：高中数学中的排列组合问题和生活的联系比较大,也是高中学生学习的重难点,同样还是高考的必考内容。 现在很多学生都对这部分内容感到难,遇到这些问题不会做 ,这也就成了学习中棘手的事

2、,基于此 ,本课就高中数学教学中排列组合应用问题进行探究。三、教学方法与教学手段：本节课以教师为引导，学生为主体，讨论为主线的教学原则，采用情境教学、操作发现、直观演示的教学方法。以“不会才教，以教导学”作为教学路径，利用多媒体辅助教学等手段，通过合作交流、动手操作、自主探究的学习方法，使学生在一系列活动中感知排列组合，让学生快乐学习、高效学习。大屏幕四、教学过程【创设情境】高三、七班举行元旦联欢会问题 1. 甲、乙、丙三人作为联欢会的候选人，需要选2 名主持节目，其中 1 名作正主持人， 1 名作候补主持人，有多少种不同的方法？问题 2. 甲、乙、丙三人作为联欢会的候选人，需要选2 名主持节

3、目，有多少种不同的选法？比较这两个问题有什么区别？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 【设计意图】情境教学，引出课题。【大纲下载】 1.理解排列、组合的概念。2. 能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。3. 能解决简单的实际问题。【设计意图】明确本节课的学习目的和要求。【回归教材】1. 排列、组合的定义。2. 排列数组合数的公式。3. 常见的排列组合的解题技巧：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；这些技巧是我们解决排列组合问题的策略针对原则。【设计意图】复习上节课内

4、容，为本节课作铺垫，温故而知新，承上启下。【授人以渔】例一：联欢会要从 7 个不同的文艺节目中选4 个编成一个节目单，如果某女生的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法一： （从特殊位置考虑）7203616AA解法二： （从特殊元素考虑）若选：3613AA若不选：46A则共有3613AA46A720 解法三： （排除法）3647AA720 评注 ：特殊优先原则是解有限制的排列组合问题的总原则，对有限制的元素和有限制的位置一定要优先考虑。【设计意图】培养学生多方面考虑问题的能力，学会一题多解。例二： 甲、乙两人从6 门课程中各选 3 门，求甲、乙所选的课程中至少有一

5、门不同的选法有种。解法一：从反面考虑，甲、乙两人从6 门课程中各选 3 门不同的选法种数减去3 门课程都相同的选法种数 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 甲、乙两人从 6 门课程中各选 3 门不同的选法种数为C63C63，又甲乙两人所选的3 门课程都相同的选法种数为C63 C33种，因此满足条件的不同选法种数为C63C63C63C33380 种。解法二：从正面考虑，则必须分恰有1，2，3 门不同这三类：.1 门不同 C63C32C31=180种.2 门不同 C63C31C32=180种.3 门不同 C63 C

6、33=20种所以一共 180+180+20=380种评注： 正难则反原则也是解决排列组合问题的总原则，如果从正面考虑不易突破，一般寻找反面途径。 本题如果从正面考虑没有应用间接法来得简单。如当问题中含有 “至少” ，“最多”等词语时，易用此原则。【设计意图】培养学生解决问题的能力，锻炼学生的思维意识，体现数学的转化思想。例三：将 4 名学生分配到 3 个实验室准备实验，每个实验室至少分配1 名学生的不同分配方案共有 ( ) A12种 B24 种 C36 种 D48 种答案C 解析:先将 4 名学生分成三组，人数分别为2，1，1，共有 C426 种，再将这三组分配到 3 个实验室，有 A336

7、种，由分步乘法计数原理，不同分配方案共有6636 种。评注 ：先取后排原则也是解排列组合问题的总原则，尤其是排列与组合的综合问题，该原则避免了不必要的重复与遗漏若本例简单分步：先从4 名教师中取 3 名教师分给 3所学校有34A种方法，再将剩下的 1 名教师分给 3 所学校有 3 种选择，则共有34372A种分配方案，则有明显重复（如：甲、乙、丙、丁和甲、乙、丁、丙）。因此，处理多元素少位置问题时一般采用先取后排原则。【设计意图】培养学生分析问题的能力，学会分步提炼概括，分散教学难点。【畅谈感受】通过这节课的学习，你有什么收获？通过学生的回答，总结：1解排列组合题的基本规律，即：有序排列、无序

8、组合；分类为加、分步为乘。2解决排列、组合问题的四个原则: 策略针对原则；特殊优先原则；先取后排原则；正难则反原则。 3能够根据题意选择适当的排列方法，同时注意考虑问题的全面性，此外能够借助一题多解检验答案的正确性。【设计意图】梳理知识关系，提炼思想方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 【自助餐】从 1 到 9 的 9 个数字中取 3 个偶数 4 个奇数，(1) 能组成多少个没有重复数字的七位数？(2) 上述七位数中， 3 个偶数排在一起的有几个？(3)(1) 中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个

9、？(4) 用 0，1，2，3，4，5 这六个数字，可以组成 _个没有重复数字且能被5 整除的五位数 ( 结果用数字表示 ) 。(5) 联欢会要从 4 名男生， 2 名女生中选 4 人演小品，如果要求至少有1 名女生参加，有多少种选法？(6)有 4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内，恰有一个盒子不放球，有多少种放法？答案(1) 100800 (2) 14400 (3) 5760 (4) 216 (5) 14 （6）144 解析：(1) 分三步完成：第一步，在4 个偶数中取 3 个，有 C43种情况；第二步，在 5 个奇数中取 4 个，有 C54种情况；第三步， 3个偶数和 4 个奇数进

10、行排列，有A77种情况。所以符合题意的七位数有C43C54A77100800 个。(2) 上述七位数中， 3 个偶数排在一起的有C43C54A55A3314400个。(3) 上述七位数中， 3 个偶数排在一起， 4 个奇数也排在一起的有C43C54A33A44A225760个。(4) 若末尾为 0，则可以组成没有重复数字且能被5 整除的五位数为A54个；若末尾为5，则可以组成没有重复数字且能被5 整除的五位数为C41A43个，所以一共有A54C41A43216(个) 。（5）共有 C64-C44=14 种。(6) 为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1 个，即将 4 个球分成

11、 2，1，1 的三组，有 C42种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可由分步乘法计数原理知，共有放法:C41C42C31A22144种【设计意图】拓展学生思维发展空间，培养学生举一反三的能力。【分层作业】1. 必做题：题组快练59 No.8 、11、12、13； 2.思考：排列组合专题研究例2 3.学习后记：小论文排列、组合问题的异同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 【设计意图】作业的设计，便于教师有效把握和调节教学进程，同样也使学生巩固新知，熟练解题方法，拓展学生学习空间，并

12、为下节课打好基础。附：板书设计10.2.2 排列组合应用定义：公式：应用：1 2 3 4 展示板【设计意图】课件并不能代表一切，美观大方的板书重点突出，浓缩了教学内容。【课后反思】102.2 排列组合应用教学设计说明本节课的定位是排列组合问题的简单应用原则，我以教师为引导，学生为主体，讨论为主线的教学原则，采用了“问题解决”的教学模式，分层实现教学目标。通过合作交流、动手操作、自主探究的学习方法，提高课堂的学习效率。首先通过对两个问题的比较，让学生参与活动，在对比分析过程中，激发学生的学习兴趣，使其初步感受到排列组合的区别，同时也在学生的思维中呈现了排列组合的模型，引出课题排列组合的应用。在复

13、习环节中，我将旧知识的检查有机地融合在学生对新知识的探求过程中，力求新知导入的自然、快捷、高效。例题能让学生在感受数学源自生活的同时，体会已有知识不足以解决新问题的 “窘迫”，从而产生内源性的驱动力，极力参与到问题的提出、讨论、总结和应用等环节中，提高主体参与的深度与广度。为了让学生更好地把握排列组合的应用，教学时着重强调排列组合的区别、解决问题的规律与原则，让学生动手实践、自主探索、合作交流总结经验，让学生在以后的学习过程中遇到相关的排列组合实际问题时有“抓头”，能够自觉地把实际问题演变成排列组合的问题，很熟练的找到解决问题的方法和手段。这主要体现在例题和练习的反馈教学中。由于学生的基础参差不齐，为此，在教学中要顾及全局，注意提高差生的学习兴趣和学习能力，耐心讲解，耐心辅导。在讨论和点评过程中会出现各种情况，教师要灵活处理，让学生“学”有所“思” ， “思”有所“得”， “练”有所“获”。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页