2022年高考四川卷数学试题解析 .pdf

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1、普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.【题设】设集合| 22Axx， Z为整数集，则AZ中元素的个数是（A）3 （ B）4 （C）5 （ D）6 【答案】 C 【解析】试题分析：由题意， 2, 1,0,1,2AZ，故其中的元素个数为5，选 C. 考点：集合中交集的运算. 2. 【题设】设i 为虚数单位，则6(i)x的展开式中含x4的项为（A） 15x4（B）15x4（C） 20i x4（D）20i x4【答案】 A 考点：二项展开式，复数的运算. 3. 【题设】为了得

2、到函数sin(2)3yx的图象，只需把函数sin 2yx的图象上所有的点（ A）向左平行移动3个单位长度（B）向右平行移动3个单位长度（ C）向左平行移动6个单位长度（D）向右平行移动6个单位长度【答案】 D 【解析】试题分析：由题意，为得到函数sin(2)sin2()36yxx，只需把函数sin 2yx的图像上所有点向右移6个单位，故选D. 考点：三角函数图像的平移. 4. 【题设】用数字1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ A） 24 （B）48 （C）60 （D）72 【答案】 D 【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、 3、5

3、，其他位置共有44A，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页所以其中奇数的个数为44372A，故选 D. 考点：排列、组合5. 【题设】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015 年全年投入研发资金130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200 万元的年份是（参考数据：lg 1.12 0.05，lg 1.30.11， lg20.30）（ A）2018 年（B）2019 年（C）2020 年（D）2021 年【答案】 B 考点：等比数列的应用.

4、6. 【题设】秦九韶是我国南宋使其的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x 的值分别为3，2，则输出 v 的值为（ A） 9 （B）18 （C）20 （D）35 【答案】 B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页考点： 1. 程序与框图；2. 秦九韶算法；3. 中国古代数学史. 7. 【题设】设p：实数 x，y 满足 (x1)2(y1)22， q：实数 x， y满足1,1,1

5、,yxyxy则 p 是 q 的（ A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】 A 【解析】试题分析：画出可行域（如图所示），可知命题q 中不等式组表示的平面区域ABC在命题 p 中不等式表示的圆盘内，故选A. 考点： 1. 充分条件、必要条件的判断；2. 线性规划 . 8. 【题设】设O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线22(p0)ypx上任意一点， M 是线段PF 上的点，且PM=2MF,则直线 OM 的斜率的最大值为（ A）33（B）23（C）22（D）1 【答案】 C 【解析】试题分析：设22, 2,PptptMxy（不妨设0t） ，

6、则212, 2.,23pFPptptFMFP222max22,2112223633,12221221,22332OMOMpppppxtxttkkptptttyyt，故选 C. 考点： 1. 抛物线的简单的几何性质；2. 平面向量的线性运算. 9. 【题设】设直线l1，l2分别是函数f(x)= ln ,01,ln ,1,xxx x图象上点P1，P2处的切线， l1与 l2垂直相交于点P，且 l1， l2分别与 y 轴相交于点A，B，则 PAB 的面积的取值范围是（ A） (0,1) （B）(0,2) （ C）(0,+) （D）(1,+) 【答案】 A 精选学习资料 - - - - - - - -

7、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页考点： 1. 导数的几何意义；2. 两直线垂直关系；3. 直线方程的应用；4. 三角形面积取值范围. 10.在平面内， 定点 A， B，C，D 满足DA=DB=DC,DADB=DBDC=DCDA=-2，动点 P，M 满足AP=1，PM=MC，则2BM的最大值是（A）434（B）494（C）376 34（D）372 334【答案】 B 【解析】试题分析：甴已知易得1220 , DAADCADBDDBDCBC. 以D为原点，直线DA为x轴建立平面直角坐标系，则2 , 0 ,1,3 ,1,3 .ABC设,P xy由已知1AP，得2

8、221xy，又1313 3,2222xyxyPMMCMBM22213 34xyBM，它表示圆2221xy上点.x y与点1,3 3距离平方的14，2222max14933 3144BM，故选 B。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页考点： 1. 向量的数量积运算；2. 向量的夹角； 3. 解析几何中与圆有关的最值问题. 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。11. 【题设】 cos28 sin28= . 【答案】22考点：三角函数半角公式12. 【题设】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币

9、正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数X 的均值是. 【答案】32【解析】试题分析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有（正正）， （正反）， （反正）， （反反），所以在 1 次试验中成功次数的取值为0,1,2，其中111(0),(1),(2),424PPP在 1 次试验中成功的概率为113(1)424P，所以在 2 次试验中成功次数X的概率为12313(1)448P XC，239(2)()416P X，393128162EX考点：离散型随机变量的均值13. 【题设】已知三棱锥的四个面都是腰长为2 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是。精选学习资料

10、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页【答案】33考点：三视图，几何体的体积. 14. 【题设】已知函数f（x）是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0 x1 时， f（x）=4x，则f（）+ f（1）= 。【答案】 -2 【解析】试题分析：因为函数( )f x是定义在R上周期为2 的奇函数，所以( 1)(1),( 1)( 12)(1)fffff，所以(1)(1)ff，即(1)0f，125111()(2)()( )422222ffff，所以5()(1)22ff. 考点：函数的奇偶性和周期性. 15 【 题 设 】 在 平 面 直 角

11、 坐 标 系 中 ， 当P(x， y) 不 是 原 点 时 ， 定 义P 的 “ 伴 随 点 ” 为2222(,)yxPxyxy；当 P 是原点时，定义P 的“伴随点“为它自身，平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线C定义为曲线C 的“伴随曲线”.现有下列命题：若点 A 的“ 伴随点 ” 是点A，则点A的“伴随点”是点A单位圆的“伴随曲线”是它自身；若曲线C 关于 x 轴对称，则其“伴随曲线”C关于 y 轴对称；一条直线的“伴随曲线”是一条直线. 其中的真命题是_（写出所有真命题的序列）. 【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

12、第 6 页，共 16 页考点：对新定义的理解、函数的对称性. 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. 【题设】（本小题满分12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案， 拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100 位居民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照 0,0.5)，0.5,1)， 4,4.5)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图. （I）求直方图中a 的值；（II

13、）设该市有30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3 吨的人数，并说明理由；（III ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由. 【答案】（）0.30a； （） 36000； （） 2.9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页考点：频率分布直方图. 17. 【题设】（本小题满分12 分）在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且coscossinABCabc. （I）证明：sinsinsinABC；（II）若22265bcabc，求tan B. 【答案】

14、（1）证明详见解析； （2） 4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页考点：正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系. 18. 【题设】（本小题满分12 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中， AD BC，ADC=PAB=90 ， BC=CD=12AD.E 为边 AD的中点，异面直线PA与 CD 所成的角为90 .（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM平面 PBE，并说明理由；(II) 若二面角P-CD-A 的大小为45，求直线PA与平面 PCE所成角的正弦值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名

15、师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页【答案】（）详见解析； （）13. （）方法一：由已知， CD PA，CDAD ，PAAD=A ，所以 CD平面 PAD. 从而 CD PD. 所以PDA 是二面角P-CD-A 的平面角 . 所以PDA=45 . 设 BC=1 ，则在 RtPAD 中， PA=AD=2. 过点 A 作 AH CE，交 CE 的延长线于点H，连接 PH. 易知 PA平面 ABCD ，从而 PACE. 于是 CE平面 PAH. 所以平面PCE平面 PAH. 过 A 作 AQ PH 于 Q，则 AQ平面 PCE. 所以APH 是 PA 与平面 PCE 所成

16、的角 . 在 RtAEH 中，AEH=45 ， AE=1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页所以 AH=22. 在 RtPAH 中， PH=22PAAH=3 22，所以 sinAPH=AHPH=13. 所以PE=（1,0,-2） ，EC=（1,1,0） ，AP=（0,0,2）设平面 PCE 的法向量为n=(x,y,z) ，由0,0,PEECnn得20,0,xzxy设 x=2，解得 n=(2,-2,1). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 1

17、6 页设直线 PA 与平面 PCE 所成角为 ，则 sin=| |n APnAP=22221322( 2)1. 所以直线PA 与平面 PCE 所成角的正弦值为13. 考点：线线平行、线面平行、向量法.19. 【题设】（本小题满分12 分）已知数列 na的首项为1，nS为数列 na的前 n 项和，11nnSqS，其中 q0，*nN . （I）若2322,2a a a成等差数列，求an的通项公式；(ii) 设双曲线2221nyxa的离心率为ne，且253e，证明：121433nnnneee.【答案】（）1=nnaq-； （）详见解析. 试题解析：（）由已知，1211,1,nnnnSqSSqS+=+

18、=+两式相减得到21,1nnaqan+=?. 又由211SqS=+得到21aqa=，故1nnaqa+=对所有1n 3都成立 . 所以，数列 na是首项为1，公比为q 的等比数列 . 从而1=nnaq-. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页由2322+2aaa，成等比数列，可得322=32aa +，即22=32,qq +，则 (21)(2)0q+q-=，由已知 ,0q ，故=2q. 所以1*2()nnan-=? N. （）由（）可知，1nnaq-=. 所以双曲线2221nyxa-=的离心率22(1)11nnneaq

19、-=+=+. 由2513qq=+=解得43q =. 因为2(1)2(1)1+kkqq-，所以2(1)1*1+kkqqk-? N（）. 于是11211+1nnnqeeeqqq-+ 鬃 ?+ 鬃 ?=-，故1231433nnneee-+ 鬃 ?. 考点：数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式. 20. 【题设】（本小题满分13 分）已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3 个顶点，直线 l:y=-x+3 与椭圆E有且只有一个公共点T.（I）求椭圆E 的方程及点T 的坐标；（II）设 O 是坐标原点，直线l 平行于 OT,与椭圆 E 交于不同的两点A、B，且与直线l 交于点

20、 P.证明：存在常数，使得 PT2=PAPB，并求 的值 . 【答案】（I）22163xy，点 T 坐标为（ 2,1） ； （）45. 有方程组22221,23,xybbyx得22312(18 2)0 xxb.方程的判别式为2=24(3)b，由=0，得2=3b，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页此方程的解为=2x，所以椭圆E 的方程为22163xy. 点 T 坐标为（ 2,1）. 由得212124412=,33mmxxx x. 所以221112252(2)(1)23323mmmPAxyx，同理252223mPBx

21、，所以12522(2)(2)433mmPBPBxx21212522(2)(2)()433mmxxx x225224412(2)(2)()43333mmmm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页2109m.故存在常数45，使得2PTPAPB. 考点：椭圆的标准方程及其几何性质.21. 【题设】（本小题满分14 分）设函数 f(x)=ax2-a-lnx，其中 a R. （I）讨论 f(x)的单调性；（II）确定a 的所有可能取值，使得f(x) -e1-x+在区间（ 1，+）内恒成立 (e=2.718为自然对数的底数 )。【答案】 （） 当x10,)2a（时，( )fx0，( )f x单调递增；（）1,)2a ?. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页考点：导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页