2022年2022年解三角形经典练习题集锦教程文件 .pdf

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1、此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用解三角形一、选择题1在 ABC 中，若0030,6,90BaC，则bc等于（）A1B1C32D322若A为 ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）AAsinBAcosCAtanDAtan13在 ABC 中，角,A B均为锐角，且,sincosBA则 ABC 的形状是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形4等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（）A2B23C3D325在ABC中，若Babsin2，则A等于（）A006030 或B006045 或C0060120 或D0015030 或6边长为5

2、,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A090B0120C0135D0150二、填空题1 在RtABC中 ，090C， 则BAsinsin的 最 大 值 是_。2在 ABC 中，若Acbcba则,222_。3在 ABC 中，若aCBb则,135,30,200_。4在 ABC 中，若sin Asin BsinC7813，则C_。5在ABC 中，,26AB030C，则ACBC的最大值是_。三、解答题1.在 ABC 中，若,coscoscosCcBbAa则 ABC 的形状是什么？2在 ABC 中，求证：)coscos(aAbBcabba3在锐角 ABC 中，求证：CBACBAcoscoscoss

3、insinsin。4在 ABC 中，设,3,2CAbca求Bsin的值。解三角形一、选择题1在 ABC 中，:1: 2:3A B C，则:a b c等于（）A1: 2:3B3: 2:1C1:3 : 2D2:3 :12在 ABC 中，若角B为钝角，则sinsinBA的值（）A大于零B小于零C等于零D不能确定3在 ABC 中，若BA2，则a等于（）AAbsin2BAbcos2CBbsin2DBbcos24在 ABC中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则 ABC的形状是（）A直角三角形B等边三角形C不能确定D等腰三角形5在 ABC 中，若,3)(bcacbcba则A( ) A090B0

4、60C0135D01506 在 ABC 中，若1413cos,8,7Cba， 则最大角的余弦是 （）A51B61C71D817在 ABC 中，若tan2ABabab，则 ABC 的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形二、填空题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用1若在ABC中，060 ,1,3,ABCAbS则CBAcbasin

5、sinsin=_。2若,A B是锐角三角形的两内角，则BAtantan_1（填 或） 。3在 ABC 中，若CBCBAtantan,coscos2sin则_。4 在 ABC中 ， 若,12,10,9cba则 ABC的 形 状 是_。5在 ABC 中，若Acba则226,2,3_。6 在 锐 角 ABC中 ， 若2,3ab， 则 边 长c的 取 值 范 围 是_。三、解答题1 在 ABC 中，0120 ,21,3ABCAcb aSV，求cb,。2 在锐角 ABC 中，求证：1tantantanCBA。3.在 ABC 中，求证：2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA。4.在 AB

6、C 中，若0120BA，则求证：1cabcba。5在 ABC 中，若223coscos222CAbac，则求证：2acb（数学 5 必修）第一章：解三角形一、选择题1A为 ABC 的内角，则AAcossin的取值范围是（）A)2,2(B)2,2(C2,1(D2,22在 ABC 中，若,900C则三边的比cba等于（）A 2cos2BAB 2cos2BAC 2sin2BAD2sin2BA3在 ABC 中，若8, 3,7cba，则其面积等于（）A12B221C28D364在ABC中，090C，00450A，则下列各式中正确的是（）A sincosAAB sincosBAC sincosABD si

7、ncosBB5在 ABC 中，若)()(cbbcaca，则A（）A090B060C0120D01506在 ABC 中，若22tantanbaBA，则 ABC 的形状是（）A直角三角形B等腰或直角三角形C不能确定D等腰三角形二、填空题1在 ABC中，若,sinsinBA则A一定 大于B，对吗 ？填_（对或错）2在 ABC 中，若, 1coscoscos222CBA则 ABC 的形状是_。3在 ABC 中， C 是钝角，设,coscos,sinsin,sinBAzBAyCx则zyx,的大小关系是_。4在 ABC 中，若bca2，则CACACAsinsin31coscoscoscos_。5在 ABC

8、 中，若,tanlgtanlgtanlg2CAB则 B 的取值范围是 _。6在 ABC中，若acb2，则BBCA2coscos)cos(的值是 _。三、解答题1在 ABC 中，若)sin()()sin()(2222BAbaBAba，请名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用判断三角形的形状。1 如果ABC内接于半径为R的圆，且,sin)2()sin(sin222Bba

9、CAR求 ABC 的面积的最大值。3.已知 ABC 的三边cba且2,2CAbca，求:a b c4在ABC中，若()()3abcabcac，且tantan33AC，AB边上的高为4 3，求角,A B C的大小与边, ,a b c的长 基础训练 A组 一、选择题1.C 00tan30 ,tan302 3,24 4,2 3bbacbcba2.A 0,sin0AA3.C cossin()sin,22AABA B都是锐角，则,222AB ABC4.D 作出图形5.D 012 sin,sin2sinsin,sin,302baBBABAA或01506.B 设中间角为，则22200005871cos,60

10、 ,1806012025 82为所求二、填空题1.1211sinsinsincossin 222ABAAA2.012022201cos,12022bcaAAbc3.2600sin6215 ,4sin4sin154sinsinsin4abbAAaAABB4. 0120abcsin Asin BsinC7813，令7 ,8 ,13ak bk ck22201cos,12022abcCCab5. 4,sinsinsinsinsinsinACBCABACBCABBACBACACBC2(62)(sinsin)4(62)sincos22ABABABmax4cos4,()42ABACBC三、解答题1.解：co

11、scoscos,sincossincossincosaAbBcCAABBCCsin 2sin 2sin 2 ,2sin()cos()2sincosABCABABCCcos()cos(),2coscos0ABABABcos0A或cos0B，得2A或2B所以 ABC 是直角三角形。2.证明：将acbcaB2cos222，bcacbA2cos222代入右边得右边2222222222()222acbbcaabcabcabcab22abababba左边，)coscos(aAbBcabba3 证 明 ： ABC是 锐 角 三 角 形 ， ,2AB即022ABsinsin()2AB，即sincosAB；同理

12、sincosBC；sincosCACBACBAcoscoscossinsinsin4.解：2 ,acbsinsin2sinACB，即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用2sincos4sincos2222ACACBB，13sincos2224BAC，而0,22B13cos24B，313sin2sincos22244BBB839 综合训练 B组 一、选择题1.C 1

13、32,:sin:sin: sin:1:3 : 2632222ABCa b cABC2.A ,ABAB，且,AB都是锐角，sinsin()sinABB3.D sinsin 22sincos,2 cosABBB abB4.D sinsinlglg 2,2,sin2cossincossincossinAAABCBCBCsin()2cossin,sincoscossin0,BCBCBCBCsin()0,BCBC，等腰三角形5.B 22()()3,()3,abc bcabcbcabc222222013,cos,6022bcabcabcAAbc6.C 2222cos9,3cababCc，B为最大角，1co

14、s7B7.D 2cossinsinsin22tan2sinsin2sincos22ABABABabABABABabAB，tan2tan,tan022tan2ABABABAB，或tan12AB所以AB或2AB二、填空题1.33922113sin3,4,13,13222ABCSbcAccaa132 39sinsinsinsin332abcaABCA2.,22ABAB，即sin()2tantan()2cos()2BABBcos1sintanBBB，1tan,tantan1tanAABB3.2sinsintantancoscosBCBCBCsincoscossinsin()2sin1coscossin

15、sin2BCBCBCABCAA4.锐角三角形C为最大角，cos0,CC为锐角5. 06022284 3233114cos226222( 31)2 22bcaAbc6( 5,13)222222222222213, 49,513, 51394abccacbccccbac三、解答题1.解：1sin3,4,2ABCSbcAbc2222cos,5abcbcA bc，而cb所以4, 1 cb2. 证 明 ： ABC是 锐 角 三 角 形 ， ,2AB即022ABsinsin()2AB，即sincosAB；同理sincosBC；sincosCAsinsinsinsinsinsincoscoscos,1cos

16、coscosABCABCABCABC1tantantanCBA3. 证明：sinsinsin2sincossin()22ABABABCAB2sincos2sincos2222ABABABAB2sin(coscos)222ABABAB2cos2coscos222CAB4coscoscos222ABC2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联

17、系网站删除只供学习交流用4证明：要证1cabcba，只要证2221aacbbcabbcacc，即222abcab而0120 ,AB060C2222220cos,2cos602abcCabcababab原式成立。5证明：223coscos222CAbac1cos1cos3sinsinsin222CABAC即sinsincossinsincos3sinAACCCABsinsinsin()3sinACACB即sinsin2sinACB，2acb 提高训练 C组 一、选择题1.C sincos2 sin(),4AAA而520,sin()144424AAA2.B sinsinsinsinsinabABA

18、BcC2sincos2 cos222ABABAB3.D 011cos,60 ,sin6 322ABCAASbcAV4.D 090AB则sincos ,sincosABBA，00045 ,AsincosAA，004590 ,sincosBBB5.C 22222201,cos,1202acbbc bcabcAA6.B 22sincossincossin,sincossincoscossinsincossinABABAAABBABBABsin 2sin 2 ,2222ABABAB或二、填空题1.对,sinsinBA则22ababABRR2.直角三角形21(1cos21cos2 )cos ()1,2A

19、BAB21(cos2cos2)cos ()0,2ABAB2cos()cos()cos ()0ABABABcoscoscos0ABC3. zyx,sincos,sincos,22ABABABBA yz,sinsinsin,cabCAB xy xyz41sinsin2sin,2sincos4sincos2222ACACACACACBcos2cos,coscos3sinsin222222ACACACAC则221sinsin4sinsin322ACAC1coscoscoscossinsin3ACACAC22(1cos)(1cos)14sinsin22ACAC22222sin2sin4sinsin112

20、222ACAC5. )2,32tantantantantan,tantan()tantan1ACBACBACAC2tantantantan()tan1ACBACB3tantantantan2 tantan2 tanBBACACB3tan3tan,tan0tan33BBBBB6122,sinsinsin,bacBACBBCA2coscos)cos(2coscossinsincos12sinACACBBcoscossinsincos12sinsinACACBACcoscossinsincos1ACACBcos()cos11ACB三、解答题1.解：22222222sin()sincossin,sin

21、()cossinsinabABaABAabABbABBcossin,sin 2sin 2,222cossinBAABABABAB或2等腰或直角三角形2.解：2sinsin2sinsin( 2)sin,RAARCCabB222sinsin( 2)sin,2,aAcCabB acabb222222022,cos,4522abcabcabCCab2222 ,2sin2 ,22,sincR cRCR abRabC22222222,22RRababab ab21222sin,24422RSabCab2max212RS另法：122sin2sin2sin244SabCabRARB名师资料总结 - - -精品

22、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习交流用222sin2sin2sinsin4RARBRAB212cos()cos()2RABAB22122cos()2222(1)22RABR2max212SR此时AB取得等号3.解：sinsin2sin,2sincos4sincos2222ACACACACACB12147sincos,cos,sin2sincos222424224BACBBBB3,24242BB

23、ACACB AC33371sinsin()sincoscossin4444ABBB71sinsin()sincoscossin4444CBBB:sin:sin:sina b cABC)77(:7:)77(4.解：22201()()3,cos,602abc abcac acbacBBtantan33tan(),3,1tantan1tantanACACACACtantan23AC，联合tantan33AC得tan1tan23tan1tan23AACC或，即000075454575AACC或当0075 ,45AC时，4 34(3 26),8(31),8sinbcaA当0045 ,75AC时，4 34 6,4(31),8sinbcaA当00075 ,60 ,45ABC时，8,4(3 26),8(31),abc当00045 ,60 ,75ABC时，8,4 6,4(31)abc。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -