2022年高一入学考试试题.docx

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1、高一入学考试数学试题 2一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号12345678答案1、计算(a3)2a2的结果是（）Aa8Ba9Ca10Da112、实数x、y、z满足x+y+z=0，xyz0，在x、y、z中任取一个，得到负数的概率为（）。：A：1B2C133D：03、若a2=a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）m nmn mnA：原点或原点右侧B：原点右侧C：原点或原点左侧D：原点左侧4、图是一个边长为(m+n)的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（）A(m+n)2(mn)2=4mn B(m+n)2(m2+n2) =2mn C(mn)2+2mn = m2

2、+n2 D(m+n)(mn)=m2n2xm05、若关于 x 的不等式图图第 4 题图的整数解共有4 个，则m 的取值范围是()72x1A6m7B6m7C6m7D6m7ADBC6、如图，若ACB=DBC，下列条件中不能判断ABC 与DCB全等的条件是（）A：A=DB：AC=DBC：AB=DCD：ABC=DCB 17、若分式不论x 取何实数总有意义,则m 的取x22x+m值范围是()A.m1B.m1C. m1D. m1与8、下列图象是 y=kxy=kx2k 的大致图象是（）ABCDyOyOyOyOxxxxO P AB二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）10、观察下列各式：(x1) (x+1)

3、x21；(x1)(x2+x+1)x31； (x1)(x3+x2+x+1)x41；根据你发现的规律有：(x1)(xn+xn-1+xn-2+x+1)。11、如图，O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，则OP长的取值范围为。12、一次函数 y=ax+b 的图象过点 P(1，2)，且与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴正1半轴交于B，若tanPAO=，则点B的坐标是。213、一种商品进价为每件a元，按进价增加25出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利。14、在等腰梯形ABCD中，ABDC，ADBC5，DC7，AB13，点 P从点A出发，以 3 个单位/s 的速度沿ADDC向

4、终点 C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿DBA向终点A运动.在运动期间，当四边形PQBC为平P行四边形时，运动时间为。A15、如图，在正方形铁皮上（图）剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成（图）所示的一个圆锥模型，该圆的半径为 r，扇形的半径为 R，则 R 与 r之间的关系为期间为。16、关于 x的方程mx2x+m2+10只有一个实数 根，则函数 yx2(3m+4)x+m1的图象与 x轴CQB14 题的交点有个。三、解答题：15 题( )22)(118、（6分）化简求值：(a2a16) ，其中a满足a2+2a1=0。a2+2aa2+4a+4a+219、（6 分）甲、乙两同学投掷一枚

5、骰子，用字母 p、q 分别表示两人各投掷一次的点数.（1）求满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数解的概率.（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.20、（8 分）如图所示，某船以每小时 36 海里的速度向正东航行，在 A点测得某岛C在北偏东 60方向上，航行半小时后到 B点，测得该岛在北偏东 30方向上，已知该岛周围 16 海里内有暗礁1）试说明 B点是否在暗礁区域外2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由21、（8 分）岳阳火车站在春运改进服务，随机抽样调查了 100 名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间 t(以下简称购票用时，单位为分钟)下面是这次调查统计分析

6、得到的频率分布表和频率分布直方图解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少?(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪小组?(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低 5 分钟，要使平均购票用时不超过 5 分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口?分组频数频率一组0t500二组5t10100.10三组10t1510四组15t200.50五组20t25300.30合计1001.000510152021 题图25 购票用时（分）22、(9 分)如图，将矩形纸片 ABCD 沿其对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 E（1

7、）试找出一个与AED 全等的三角形，并加以证明；（2）若 AB=8,DE=3,P 为线段 AC 上任意一点，PGAE 于 G，PHEC 于 H试求PG+PH 的值，并说明理由BDEHCGPAB（1）甲，乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）又已知甲工程队每天的施工费为 0.6 万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元，要使该项目总的施工费不超过 22 万元，则乙工程队最少施工多少天？24、（10分）为迎接第四届世界太阳城大会， 某市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为 5000元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过 100 个，按原价付款；若一次

8、购买 100 个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少 10 元，但太阳能路灯的售价不得低于 3500 元/个乙店一律按原价的 80销售现购买太阳能路灯 x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为 y1 元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为 y2 元.（1）分别求出 y1、y2 与 x之间的函数关系式；（2）若市政府投资 140 万元，最多能购买多少个太阳能路灯？25、（10 分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交 y 轴于 A点，交x轴于 B，C 两点（点 B 在点 C 的左侧）. 已知 A 点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点 B 作线段 AB 的垂

9、线交抛物线于点 D， 如果以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切，请判断抛物线的对称轴l与C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A，C 两点之间，问：当点 P 运动到什么位置时，PAC 的面积最大？并求出此时 P 点的坐标和PAC 的最大面积.DAoBCyx(第 25 题)参考答案：一、1:A,2:B,3:C,4:B,5:D.6:C,7:D,8:C213：0.125a元；14：3s；15：R4r；16：2三、17、2，18、化简结果为：1，值为1a2+2a19、解：两人投掷骰子共有 36 种等可能情况.（1）其中方程有实数解共有 19 种情况，故其1

10、91概率为。（2）方程有相等实数解共有2种情况，故其概率为。361820、解：（1）AB=360.5=18，ADB=60，DBC=30，ACB=30又CAB=30，BC=AB=1816，B点在暗礁区域外（2）过 C点作 CHAF，垂足为 H，在 RtCBH中，BCH=30，令BH=x，则 CH= 3x，在 RtACH中，CAH=30，AH= 3CH，18x= 3( 3x)，x=9，CH=9 3250时，购买一个需3500元，故y1=3500x；-5分5000x(0x100)所以y1=6000x10x2(100x250) 3500x(x250)y2 = 500080%x= 4000x-7分(2)

11、 当 0x100 时，y1=5000x5000001400000；当 100x250 时，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+9000001400000；所以，由3500x= 1400000 ，得 x= 400 ； -8 分由4000x=1400000，得x=350-9分故选择甲商家，最多能购买 400个路灯-10分25、（1）解：设抛物线为 y=a(x4)21.抛物线经过点A（0，3），3=a(04)21.yDAQEOPC=a1.4抛物线为 y=1(x4)21=1x22x+3. 3 分44Bx8(第 25 题)(2) 答： l与C 相交. 4 分证明：当1(x4)2-1=0时

12、，x1=2，x2=6.4B为（2，0），C为（6，0）.AB= 32+22= 13.设C 与 BD 相切于点 E，连接 CE，则BEC=AOB=90.ABD=90，CBE=90ABO.又BAO=90ABO，BAO=CBE.AOBBEC.CE=BC.OB ABCE6213=.213CE=8 2.6 分抛物线的对称轴l为 x=4，C 点到l的距离为 2.抛物线的对称轴l与C相交.7分(3) 解：如图，过点 P 作平行于 y轴的直线交 AC 于点 Q.可求出 AC 的解析式为y=1x+3 28 分设P点的坐标为（m，1m22m+3），则Q点的坐标为（m，1m+3）.421(mPQ=m+3 12 2m+3)=1m2+3m.2442SPAC= SPAQ+ SPCQ=1(1m2 +3m)6=3(m3)2+27,24244当 m=3 时，PAC27的面积最大为.4此时，P点的坐标为（3，3）.10 分49