2022高中数学 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布总结 新人教A版必修3.doc

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1、22.1用样本的频率分布估计总体分布（结）列频率分布表、画频率分布直方图、折线图例1美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行适当的

2、分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况自主解答(1)以4为组距，列表如下：分组频数频率41.5,45.5)20.045 545.5,49.5)70.159 149.5,53.5)80.181 853.5,57.5)160.363 657.5,61.5)50.113 661.5,65.5)40.090 965.5,69.520.045 5合计441.00(2)从频率分布表中可以看出60%左右的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小根据频率分布表，求美国总统就任时年龄落在区间

3、61.5,69.5)人数占总人数的比例解：区间61.5,69.5)包含了61.5,65.5)，65.5,69.5)，两个组，两小组的频率和为0.090 90.045 50.136 4，故而所占比例为13.64%. 1在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：(1)若为整数，则组数(2)若不为整数，则的整数部分1组数2组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为512组，一般样本容量越大，所分组数越多1一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块试验地里

4、抽取了100个麦穗，量得长度如下(单位：cm)：656.46.75.85.95.95.24.0544.65.85.56.06.55.16.5535.95.55.86.25.45.05.0686.05.05.76.05.56.86.0635.55.06.35.26.07.06.4645.85.95.76.86.66.06.4577.46.05.46.56.06.85.8636.06.35.65.36.45.76.7625.66.06.76.76.05.66.2615.36.26.86.64.75.75.7585.37.06.06.05.95.46.0526.06.35.76.86.14.55.6

5、636.05.86.3根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图，并估计长度在5.756.05 cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比解：步骤是：(1)计算极差：7.44.03.4(cm)(2)决定组距与组数若取组距为0.3 cm，由于11，需分成12组，组数合适于是取定组距为0.3 cm，组数为12.(3)将数据分组使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么所分的12个小组可以是：3.954.25,4.254.55，4.554.85，7.257.55.(4)列频率分布表对各个小组作频数累计，然后数频数，算频率，列频率分布表，如下表所示：分组频数累计频数频率3.954

6、.2510.014.254.5510.014.554.8520.024.855.15正50.055.155.45正正110.115.455.75正正正150.155.756.05正正正正正280.286.056.35正正130.136.356.65正正110.116.656.95正正100.106.957.2520.027.257.5510.01合计1001.00(5)画频率分布直方图如图所示从表中看到，样本数据落在5.756.05之间的频率是0.28，于是可以估计，在这块地里，长度在5.75 6.05 cm之间的麦穗约占28%.茎叶图及应用例2某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带

7、上每隔30分钟抽取一包产品，称其质量，分别记下抽查记录如下(单位：千克)：甲：52514948534849乙：60654035256560画出茎叶图，并说明哪个车间的产品质量比较稳定自主解答茎叶图如图所示(茎为十位上的数字)：甲乙2535998840 321560055由图可以看出甲车间的产品质量较集中，而乙车间的产品质量较分散，所以甲车间的产品质量比较稳定画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，

8、十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶2在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子中所含字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,21,24,27,17,29.在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22,18,32.(1)分别用茎叶图表示上述两组数据；(2)将这两组数据进行比较分析，你能得到什么结

9、论？解：(1)茎叶图如图所示：电脑杂志报纸9 8 7 7 5 5 4 1 012 3 8 8 99 8 7 7 7 6 5 4 4 3 2 1 022 2 3 4 7 7 7 86 132 2 2 3 3 5 6 941 1 6(2)从茎叶图可看出：电脑杂志的文章中每个句子所含字数集中在1030之间；报纸的文章中每个句子所含字数集中在2040之间，且电脑杂志的文章中每个句子所含字的平均个数比报纸的文章中每个句子所含字的平均个数要少，因此电脑杂志的文章较简明.频率分布直方图的应用例3在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5

10、天一组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为234641，第三组的频数为12.(1)本次活动中一共有多少件作品参评？(2)上交作品数量最多的一组有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，这两组获奖率较高的是第几组？自主解答在频率分布直方图中各小长方形的面积组距频率，即各小长方形的面积等于相应各组的频率，且它们的面积和等于1.(1)依题意知第三组的频率为.又因为第三组的频数为12，所以本次活动的参评作品数为1260(件)(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有：6018(件)(3)第四组的获奖率是；第六组上交的作品

11、数量为603(件)，所以第六组的获奖率是，故第六组的获奖率较高频率分布直方图的性质(1)因为小矩形的面积组距频率，所以各小矩形面积表示相应各组的频率，这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数/相应的频率样本容量3(2012济宁高一检测)为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达

12、标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小，因此第二小组的频率为0.08.又因为第二小组频率，所以样本容量150.故第二小组的频率是0.08，样本容量是150.(2)由图可估计该校高一学生的达标率约为100%88%.故高一学生达标率是88%.某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在4045 kg的人数是()A10B2C5 D15错解0.021002人选B.错因误认为纵轴表示频率正解由图可知频率组距，知频率0.0250.1.0.11001

13、0人答案A1(2012湖北高考)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()A0.35B0.45C0.55 D0.65解析：求出样本数据落在区间10,40)中的频数，再除以样本容量得频率求得该频数为2349，样本容量是20，所以频率为0.45.答案：B2100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在60,70)的汽车大约有()A30辆B40辆C60辆 D80辆解析：0.041010040.答案：B甲乙6145 2 1277 536 844 5

14、3.从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如图所示(单位：cm)，根据数据估计()A甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐解析：乙的平均株高为34 cm.甲的平均株高为26 cm.答案：D4为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们捐款数如下：(单位：元)19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰

15、他们的爱心制图时先计算最大值与最小值的差是_，若取组距为2，则应分成_组；若第一组的起点定为18.5，则在26.5,28.5范围内的频数为_解析：3019115.5，分6组在26.5,28.5之间的数有5个答案：11655将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n_.解析：0.25，n304120.答案：1206为了了解学校高一年级男生的身高情况，选取一个容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下(单位：cm)：分组147.5，1555)155.5，1635)163.5，1715)171.5，1795频数62127m频率a0.1(1)求出表中a，m的值；(2)画出频率分布直方图解：(1)由题意得：62127m60m6.a0.45a0.45.(2)如图所示：9