2022年数学必修五第三章不等式单元质量评估 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第三章单元质量评估 (二)时限： 120分钟 满分：150分一、选择题 (每小题 5 分，共 60分) 1若 ab0，则() A.1a1bB0abb2D.baab解析： abb2，故选 C. 答案： C 2下列不等式中，解集为R 的是() Ax24x40 B|x|0 Cx2xDx2x140 解析：A 项 x2 时，x24x40，B 项 x0 时，不成立 C项 x0 时不成立 D 项，x2x14(x12)20. 答案： D 3设 a2x2x1，bx2x，则() AabBabCabDab解析： abx22x1(x1)20. 答案： C 精选学习资料 - - - - - - - -

2、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载4满足不等式 y2x20 的点(x，y)的集合(用阴影表示 )是() 解析： 取测试点 (0,1)可知 C，D 错；再取测试点 (0，1)可知 A错，故选 B. 答案： B 5若 a，bR，则下列恒成立的不等式是() A.|ab|2|ab| B.baab2 C.a2b22(ab2)2D(ab)(1a1b)4 解析： (ab2)2a2b22ab4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载a2b2a2b24a2b22，当且仅当

3、ab 时取等号，a2b22(ab2)2. 答案： C 6在 R 上定义运算， abab2ab，则满足 x(x2)0的实数 x 的取值范围为 () A(0,2) B(2,1) C(， 2)(1， ) D(1,2) 解析： 根据定义得： x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得 2x1，所以实数 x 的取值范围为 (2,1)，故选 B. 答案： B 7已知 a，b，cR，且 abbcca1，那么下列不等式中正确的是 () Aa2b2c22 B(abc)23 C.1a1b1c2 3 Dabc(abc)13解析： a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，三式相加可知2(a2b2c2)2

4、(bcabac)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载 a2b2c21. a2b2c22ab2bc2ca12. (abc)23. 答案： B 8 若不等式 (13)x22ax33xa2恒成立， 则 a 的取值范围为 () A0a34C0a34Da34解析： 由题意得 x22ax0 恒成立所以 (32a)24a234，故选 B. 答案： B 9已知变量 x，y 满足x1，y1，xy30，目标函数是 z2xy，则有() Azmax5，zmin3 Bzmax5，z 无最小值Czmin3，z 无最大值Dz既无

5、最大值，也无最小值解析： 可行域为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习必备欢迎下载如图所示： z在 A 点取得最小值， zmin3，z 在 B 点取得最大值， zmax5. 答案： A 10若关于 x 的方程 9x(4a)3x40 有解，则实数 a 的取值范围是 () A(， 80，) B(， 4 C(8,4 D(， 8 解析： 分离变量： (4a)3x43x4，得 a8.故选 D. 答案： D 11设奇函数 f(x)在(0，)上为增函数，且 f(1)0，则不等式f x f xx0 的解集为 () A(1,0)

6、(1，) B(， 1)(0,1) C(， 1)(1， ) D(1,0)(0,1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习必备欢迎下载解析：f x f xx2f xx0 时，f(x)0，又 f(x)在(0，)上为增函数，f(1)0， 0 x1. (2)当 x0， f(x)在(，0)上也为增函数，f(1)0， 1x0， T1a1b1c， 则() AT0 BT0 CT0 DT0 解析： 解法 1：取特殊值， a2，bc1，则 T320，知三数中一正两负，不妨设 a0，b0，c0，则 T1a1b1cabbccaabcabc

7、 baabcabc2abc. ab0，c20，故 T0，即 x2x60， 方程x2x60 有两个不相等的实数根分别为 3,2. 不等式x2x60 的解为 3x2，函数的定义域为 x|3x2答案： x|3xyz1，则xyz，xy，yz，zx从大到小依次排列为_解析： 取特殊值法，由 xyz1，可取 x4，y3，z2，分别代入得xyz2 6， xy2 3， yz6，zx2 2. 故xyz xy xz yz. 答案：xyz xy xz yz15已知不等式 (xy)(1xay)9 对任意正实数x，y 恒成立，则正实数 a 的最小值为 _解析： (xy)(1xay)1axyyxa1a2 a( a1)2，

8、 (a1)29， a4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习必备欢迎下载答案： 4 16(2012 江苏高考 )已知正数 a，b，c 满足：5c3ab4ca，clnbaclnc，则ba的取值范围是 _解析： 由条件可得3acbc5acbc4，bceac令acx，bcy，则问题转化为约束条件为3xy5xy4yex，求目标函数 zbayx的取值范围作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分 )，过原点作yex的切线，切线方程为yex，切点 P(1，e)在区域内故当直线yzx过点 P(1，e)时，zmine；当直线

9、 yzx过点 C(12，72)时，zmax7，故ba e,7答案： e,7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习必备欢迎下载三、解答题 (共 70 分) 17(本小题 10 分)已知 a，b 是不相等的两个正数，求证：(ab)(a3b3)(a2b2)2. 证明： (ab)(a3b3)(a2b2)2(a4ab3ba3b4)(a42a2b2b4) ab(ab)2， a，b R且 ab， ab0，(ab)20， ab(ab)20. (ab)(a3b3)(a2b2)2. 18(本小题 12 分)已知函数 f(x)3x2a

10、(6a)xc. (1)当 c19 时，解关于 a 的不等式 f(1)0. (2)若关于 x 的不等式 f(x)0 的解集是 (1,3)，求实数 a，c 的值解：(1)由已知有：f(1)3a(6a)190，即 a26a160，解得： 2a0 的解集是 (1,3)可知：1,3是关于 x 的方程 3x2a(6a)xc0 的两个根，则有 013a 6a313c3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载解得： a3 3，c9. 19(本小题 12 分)已知 1xy5，1xy3，求 2x3y的取值范围解：解法 1：

11、作出二元一次不等式组1xy5，1xy3所表示的平面区域 (如下图所示 )考虑 z2x3y，把它变形为y23x13z，得到斜率为23，且随 z变化的一组平行直线 13z 是直线在 y 轴上的截距， 当直线在 y 轴上的截距最大时， z 的值最小，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时，目标函数z2x3y 取得最小值；当直线在y 轴上的截距最小时， z 的值最大，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时，目标函数 z2x3y 取得最大值由图可知，当直线 z2x3y 经过可行域上的点A 时， 截距最大，即 z最小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

12、 - -第 10 页，共 15 页学习必备欢迎下载解方程组xy1，xy5，得 A 的坐标为 (2,3)，所以 zmin2x3y22335. 当直线 z2x3y 经过可行域上的点B 时，截距最小，即 z最大解方程组xy3，xy1，得 B 的坐标为 (2，1)，所以 zmax2x3y223(1)7. 故 2x3y 的取值范围是 5,7解法 2：设 2x3ya(xy)b(xy)，则 2x3y(ab)x(ab)y，ab2，ab3，a12，b52，即 2x3y12(xy)52(xy)又 1xy5，1xy3，5212(xy)12，5252(xy)152. 52x3y7，即 2x3y 的取值范围是 5,72

13、0(本小题 12 分)已知 ，是方程 x2ax2b0 的两根，且 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习必备欢迎下载0,1， 1,2，a，bR，求b3a1的最大值和最小值解： a，2b，a ，b2. 0 1,1 2， 1 3,02. 3a1，0b1.建立平面直角坐标系aOb， 则上述不等式组表示的平面区域如下图所示令 kb3a1，可以看成动点 P(a，b)与定点 A(1,3)的连线的斜率取 B(1,0)，C(3,1)，则 kAB32，kAC12. 12b3a132. 精选学习资料 - - - - - - - -

14、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习必备欢迎下载故b3a1的最大值是32，最小值是12. 21(本小题 12 分)某投资公司计划投资A，B 两种金融产品，根据市场调查与预测， A 产品的利润 y1与投资金额 x 的函数关系为 y118180 x10， B 产品的利润 y2与投资金额 x 的函数关系为 y2x5， (注：利润与投资金额单位：万元) (1)该公司已有 100 万元资金，并全部投入A，B 两种产品中，其中 x 万元资金投入 A 产品，试把 A，B 两种产品利润总和表示为x 的函数，并写出定义域；(2)试问：怎样分配这 100 万元资金，才能使公司

15、获得最大利润？其最大利润为多少万元？解：(1)其中 x 万元资金投入 A 产品，则剩余的 100 x(万元)资金投入 B 产品，利润总和f(x)18180 x10100 x538x5180 x10(x 0,100) (2) f(x)40(x105180 x10)，x 0,100，由基本不等式得：f(x)402 3628，取等号当且仅当x105180 x10时，即 x20. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载答：分别用 20 万元和 80 万元资金投资 A、B 两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28 万元22(本小题 12 分)设不等式组x0，y0，ynx3n所表示的平面区域为 Dn，记 Dn内的整点个数为an(nN*)(1)求数列 an的通项公式；(2)记数列 an的前 n 项和为 Sn，且 TnSn3 2n1，若对一切的正整数 n，总有 Tnm，求实数 m 的取值范围解：(1)由 x0，y0,3nnxy0，得 0 x1，解得 nTn1，且 T11T2T332，即 Tn的最大值为32. 所以实数 m的取值范围为 32，)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页