2022年数学：人教版九年级上-21.1-二次根式 .pdf

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1、课题： 21.1 二次根式一、教学目标1. 复习平方根的概念. 2. 经历从实际问题列二次根式的过程，知道什么是二次根式，会求二次根式有意义的条件 . 二、教学重点和难点1. 重点：二次根式的概念. 2. 难点：理解式子a的意思 . 三、教学过程（一）复习旧知，导入新课师：从本节课开始，我们要学习新的一章第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）. 师：什么是二次根式？这得从平方根说起. 师：初二的时候我们学过平方根，那么什么是平方根？（稍停）师： （板书： x2=5，并指准） x2=5，5 是 x 的什么？（稍停）5 是 x 的平方；反过来，x 是 5 的什么？（稍停）x 是 5 的平方

2、根 . 师： （指准 x2=5）x2=5，5 是 x 的平方， x 是 5 的平方根 .大家按照老师的说法，自己说几遍 . （生自己说）师：哪位同学来说一说？生：（让一两名同学说）师： （指准 x2=5） x2=5， x 是 5 的平方根，那么5 的平方根x 等于什么呢？（板书：5 的平方根x=）生：（让一两名学生回答）师： x=5（边讲边板书：5）师： （指准5）也就是说， 5 的平方根有两个，一个是5，另一个是 -5，其中5又叫做 5 的算术平方根. 师： （指准板书） 5 的平方根是5，那么 12 的平方根是什么？生： （齐答）12. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名

3、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页师：其中12是 12 的什么？生：12是 12 的算术平方根 . 师：上面我们复习的是正数的平方根，下面我们来看0 的平方根 . 师： （板书： x2=0，并指准） x2=0，x 等于什么？生： （齐答） x=0. （师板书： x=0）师： （指准板书）从x2=0 得出 x=0，这说明什么？（稍停）这说明0 的平方根为0（板书： 0 的平方根为0）. 师：我们还规定0 的算术平方根为 0. 师：下面我们再来看负数有没有平方根. 师： （板书： x2=-5 ，并指准）一个数的平方等于-5，这样的数有没有？（稍停）任何一个数的平方，或者

4、大于0，或者等于0，不可能小于0，所以这样的数没有（板书：不存在） . 这说明什么？（稍停）这说明-5 没有平方根（板书：-5 没有平方根）. 师： （指板书）从上面的讨论，我们可以得出一个结论，什么结论？（稍停）正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根. （二）试探练习，回授调节1. 填空： (1)9的平方根是，9 的算术平方根是； (2)6的平方根是，6 的算术平方根是； (3)0的平方根是，0 的算术平方根是 . 2. 用带根号的式子填空：(1) 一个直角三角形的两条直角边的长分别是2 和 3，则斜边的长为； (2)面积为 S的正方形的边长为； (3)跳水运动员

5、从跳台跳下，他在空中的时间t（单位： 秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t2. 如果用含有h 的式子表示t ，则 t= . （三）尝试指导，讲授新课（生报第2 题答案，师板书答案：13，S，h5）师： （指板书）刚才我们所做题目的答案是13，S，h5，这三个带有根号的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页式子有什么共同的特点？生：（问题的答案不是唯一的，鼓励学生发表自己的看法）师： （指准式子） 这三个式子有什么共同特点？它们都是一个数的算术平方根，13是 13 的算术平方根，S是 S的算术平方根，h5是h5的

6、算术平方根 . 另一方面， 从式子的样子来看，它们都是形如a的式子（板书：形如a的式 子） . 师： （指准式子）13中的 a 等于 13，S中的 a 等于 S，h5中的 a 等于什么？生： （齐答）等于hS. 师：13，S，h5都是形如a的式子，我们就把形如a的式子叫做二次根式（板书：叫做二次根式）. 师：大家把二次根式的概念读两遍. （生读）师：下面我们来看一道例题. （师出示例题）例 当 x 是怎样的实数时，x-2有意义？师：大家看一看这个题目，想一想怎么做这个题目. （生读题思考）师： （指准式子）x-2是一个二次根式，要使x-2有意义，被开方数x-2 必须大于等于0. 为什么被开方数

7、x-2 必须大于等于0？ （稍停）x-2表示 x-2 的算术平方根，而负数没有平方根，所以被开方数x-2 必须大于等于0. （以下师边讲解边板书，解题过程如下）解：由 x-2 0，得 x 2. 当 x2 时，x-2有意义 . （四）试探练习，回授调节3. 填空： (1)当 a 时，a-1有意义；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页 (2)当 x 时，2x+3有意义 . 4. 选做题：当 x 时，2x有意义 ； 当 x 时，2x有意义 . （五）归纳小结，布置作业师：本节课我们首先复习了平方根的概念，然后学习了什么是二

8、次根式. （指准板书）形如a的式子叫做二次根式，这里的a 必须大于等于0（板书：其中a0） . （作业： P5习题 1，P3练习 2）四、板书设计第二十一章二次根式x2=5，5 的平方根x=513，S，h5例x2=0，x=0,0 的平方根为0 形如叫做二次根式x2=-5，x 不存在， -5 没有平方根其中 a0. 课题： 21.1 二次根式（第2 课时）一、教学目标1. 经历探究过程，知道并会简单运用二次根式的基本性质. 2. 培养探究能力和归纳表达能力. 二、教学重点和难点1. 重点：二次根式的基本性质. 2. 难点：二次根式基本性质的探究.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：上节课我们

9、学习了二次根式的概念，什么样的式子是二次根式？（师出示下面的板书）形如a（ a0）的式子叫做二次根式. 师： （指准板书）形如a的式子叫做二次根式，这里的被开方数a 必须大于等于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页0. 譬如， （板书：5）5是二次根式，（板书：0）0也是二次根式， （板书：-5）-5不是二次根式. 师：明确了二次根式的概念，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）. （二）尝试指导，讲授新课师：二次根式有什么性质？二次根式有三个性质，我们先来看第一个性质. （师出

10、示下面的板书）性质 1：a（a0）是一个非负数. 师： （指准板书）性质1 告诉我们，二次根式a是一个非负数. 譬如，50，所以5是一个非负 数；0=0，所以0也是一个非负数. 实际上，二次根式a表示 a 的算术平方根，而a 的算术平方根总是大于等于0，可见，a是一个非负数 . 师：下面我们来看二次根式的第二个性质. 师： （板书：3）3是一个二次根式，我们把3平方（边讲边板书） ，23等于什么？生：等于3. （直到有学生猜出这个答案，师板书：=3）师： （指式子）23=3，为什么？（稍停）（师出示下图）面积3师： （指准图） 这是一个正方形，这个正方形的面积为3，那么它的边长等于什么？生：边

11、长等于3. （多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长=3）师： （指准图）这个正方形的边长为3，面积为3. 那么，边长3的平方等于什么？生：（多让几名同学回答）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页师： （指准图）边长3的平方就等于面积3，可见，23=3. 师： （板书：28=）利用同样的办法，我们可以得到28等于什么？生： （齐答）等于8. （生答师板书：8）师： （板书：2a=）利用同样的办法，我们可以得到2a等于什么？生： （齐答）等于a. （生答师板书：a）师： （指式子）2a=a，这就是二次根式的第二个性质

12、（板书：性质2）. 师： （指准式子）这里的a 是被开方数，所以a 必须大于等于0（板书： (a 0) ）. 师：下面我们利用性质2 来做几个题目 . （师出示例1）例 1 计算： (1)21.5； (2)22 5. （师边讲边解板书，解题过程如课本第4 页所示）（三）试探练习，回授调节1. 计算： (1)24= (2)213= (3)20= (4)2-0.6= (5)23 2= （四）尝 试指导，讲授新课师：前面我们学习了二次根式的性质1 和性质 2，下面我们学习性质3. 师： （板书：22.1=）22.1等于什么？生：等于2.1. （直到有学生猜出这个答案，师板书：2.1 ）师： （指式子

13、）22.1=2.1 ，为什么？（稍停）（师出示下图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页面积2.12师： （指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为2.12，那么它的边长等于什么？生：边长等于2.1. （多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长=2.1 ）师： （指准图） 我们知道， 正方形面积的算术平方根等于边长，所以有22.1=2.1. 师： （板书：26=）利用同样的办法，我们可以得到26等于什么？生： （齐 答）等于6. （生答师板书：6）师： （板书：2a=）利用同样的办法，我们可以得到2a等于什么？生：

14、 （齐答）等于a. （生答师板书：a）师： （指式子）2a=a，这就是二次根式的第三个性质（板书：性质3）师： （指准右边的a）这里的a 是 a2的算术平方根，所以a0（边讲边板书： （a0） ）. 师：学习了二次根式的性质2 和性质 3，有的同学觉得性质2 和性 质 3 好像是一样的 . 性质 2 和性质 3 是一样的吗？（稍停）师： （指准板书）性质2 和性质 3 这两个等式的右边是一样的，而且a 都必须大于等于 0，但性质2 和性质 3 的左边是不一样的，大家仔细看一看，性质2 的左边是什么，性质 3 的左边又是什么. （让生观察一会儿）师： （指准式子）谁来说说这两个等式的左边有什么不

15、同？生：（多让几名同学说，要鼓励学生用自己的语言来表述）师： （指准2a）这个式子表示什么？表示a 的算术平方根的平方， （指准2a）这个式子表示什么？表示a2的算术平方根.a 的算术平方根的平方和a2的算术平方根的意思是不一样的. 师：下面我们利用性质来做几个题目. （师出示例2）例 2 化简：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页 (1)16； (2)2-5. （师边讲解边板书，解题过程如课本第5 页所示）（五）试探练习，回授调节2. 化简： (1)20.3= (2)0.36= (3)21-7= (4)-2(- )

16、= 3. 直接写出结果： (1)25= (2)25= (3)2(-5)= (4)2-5= （六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了二次根式的三个性质. 大家把这三个性质再看一遍 .（生默读）（作业： P5习题 2.4. ）四、板书设计形如叫做二次根式例 1 例 2 5，0，-5二次根式的性质性质 1：a（a 0）是一个非负数. 性质 2：2a=a(a 0). 23=3，28=8 图一性质 3：2a=a(a 0). 22.1=2.1 ，26=6 图二精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页课题：

17、 21.1 二次根式（第3 课时）一、教学目标1. 通过基本训练，复习巩固二次根式的概念和性质. 2. 了解代数式的概念，会用代数式表示实际问题中的某一个量. 二、教学重点和难点1. 重点：用代数式表示实际问题中的某一个量. 2. 难点：用代数式表示实际问题中的某一个量. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 填空： (1)形如 (a0) 的式子叫做二次根式. (2)二次根式的三个性质是：性质 1：a（a0）是一个数；性质 2：2a= (a0) ；性质 3：2a= (a0). 2. 直接写出结果： (1)36= (2)26= (3)2-6= (4)2(-6)= 3. 判断正误：对的画“”，

18、错的画“”. (1)27=7；（） (2)27 =7；（） (3)2-7=-7；（） (4)2-7=7；（） (5)2-7=7；（） (6)2-7 =-7；（） (7)2(-7)=-7；（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页 (8)2(-7)=7. （）（二）尝试指导，讲授新课师：到现在我们已经学习了好几种式子，我们学习了整式 （板书： 整式） 、分式（板书：分式）、二次根式（板书：二次根式）. 师：什么样的式子是整式？（边讲边板书：3，2a，3+2a）3 是一个整式，2a 是一个整式， 3+2a 也是一个整式 .

19、 师：什么样的式子是分式？（边讲边板书：32a，2a3+2a）32a是一个分式，2a3+2a也是一个分式. 师：什么样的式子是二次根式？（边讲边板书：3，32a）3是一个 二次根式，32a也是一个二次根式. 师：整式、分式、二次根式都可以叫做代数式（连线并板书：代数式，如板书设计所示） . 师：除了整式、分式、二次根式是代数式，由整式、分式、二次根式混合组成的式子也是代数式（连线并板书：混合式，如板书设计所示）. 师： （板书： 2a+3，并指准）譬如2a+3，2a 是一个整式，3是一个二次根式，把这两个式子加起来，得到2a+3，2a+3也是代数式 . 师： （板书：3a2a，并指准）又譬如3

20、a2a，32a是一个分式，a是一个二次根式，把这两个式子乘起来，得到3a2a，3a2a也是代数式 . 师： （指准板书）到现在为止，我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式，以及由这三种式子混合组成的式子. 师：下面我们来看一个列代数式的例子. （师出示例题）例 一个矩形的面积为S，长宽之比为3:2 ，用代数式表示这个矩形的长和宽. （先让生读题，然后师边讲解边板书，解题过程如下）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页解：设这个矩形的长为3x，宽为 2x. 根据题意列方程得 3x2x=S，整理得 x2=S6，x=S6

21、. 这个矩形的长为3S6，宽为 2S6. （三）试探练习，回授调节4. 用代数式表示：面积为S的圆的半径为 . 5. 一个矩形的面积为60，长宽之比为5:2 ，求这个矩形的长和宽. （四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了代数式的概念. （指准板书）到目前为止，我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式，以及由这三种式子混合组成的式子. （作业： P6习题 5.6. ）四、板书设计整式： 3，2a，3+2a 例分式：32a，2a3+2a二次根式：3，32a混合式： 2a+3，3a2a代数式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页