回扣一集合与常用逻辑用语-高中数学必备考试技能之回扣溯源查缺补漏(2022版)(解析版).docx

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1、回扣 1： 集合与常用逻辑用语一知识汇总*经典提炼集合与常用逻辑用语集合概念一组对象的全体. x A, x A。元素特点：互异性、无序性、确定性。关系子集x A x B A B 。 A；A B, B C A Cn 个元素集合子集数 2n 。真子集x A x B,$x0 B, x0 A A B相等A B, B A A = B运算交集A I B = x | x A, 且x BCU ( A U B) = (CU A) I (CU B)CU ( A I B) = (CU A) U (CU B)CU (CU A) = A并集A U B = x | x A, 或x B补集CU A = x | x U 且x

2、 A常用逻辑用语命题概念能够判断真假的语句。四种命题原命题：假设 p ，那么 q原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。逆命题：假设 q ，那么 p否命题：假设p ，那么q逆否命题：假设q ，那么p充要条件充分条件p q ， p 是 q 的充分条件假设命题 p 对应集合 A ，命题 q 对应集合B ，那么 p q 等价于 A B ，p q 等价于 A = B 。必要条件p q ， q 是 p 的必要条件充要条件p q ， p, q 互为充要条件逻辑连接词或命题p q ， p, q 有一为真即为真，

3、 p, q 均为假时才为假。类比集合的并且命题p q ， p, q 均为真时才为真， p, q 有一为假即为假。类比集合的交非命题p 和 p 为一真一假两个互为对立的命题。类比集合的补量词全称量词 ，含全称量词的命题叫全称命题，其否认为特称命题。存在量词$ ，含存在量词的命题叫特称命题，其否认为全称命题。二核心解读*方法重温回扣问题1描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素.如：x|ylgx函数的定义域；y|ylgx函数的值域；(x，y)|ylgx函数图象上的点集.|x211.解析由曲线方程，知Mx164，4，|xy1又 Ny43R，MN4，4.答案D回扣问题 2遇到 ABf

4、时，需注意到“极端情况：Af或 Bf；同样在应用条件 ABB 或 ABA 或 A B 时，不要忽略 Af的情况.解析由题意知集合A2，3，由ABB 知BA.当 Bf时，即方程 mx10 无解，此时 m0 符合条件；当 Bf时，即方程 mx10 的解为 2 或 3，代入得 m1或1.230，1，1综上，满足条件的 m 组成的集合为0，1，123.答案23回扣问题 3注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助 Venn 图解题，描述法常借助数轴来运算， 求解时要特别注意端点值.解析易知Ax|x32a，Bx|xa或xa1，由 ABR，得 32aa1，解得答案Ca4. 3回扣问题 4复合命题真假的判

5、定，利用真值表.注意“否命题是对原命题既否认其条件，又否认其结论；而非 p，只是否认命题 p 的结论.解析由于x0，ln(x1)0，那么p为真命题.又ab/a2b2(如a1，b2)，知q为假命题. q 为真，所以 p( q)为真.答案回扣问题5含有量词的命题的否认，不仅是把结论否认，而且要改写量词，全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词.解析“变为“$，并否认结论，p：$x0R，x0ln x00.答案$x0R，x0ln x00 回扣问题6对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论.“A的充分不必要条件是B说明“B 是条件且B推出A，但A不能推出B，而“A是B的充分不必要条件说明“

6、A是条件，A能推出B，但B不能推出 A.|x1| 1|x1| 1解析由2 2，得 0x1，所以 0x31；由 x31，得 x1，不能推出 0x1.所以“2 是“x30，那么实数p 的取值范围为.解析如果在1，1内没有值满足f(c)0，p1或 p1，f10，那么f102p3 或 p32p3或3.p2取补集，得 p 的取值范围是3，33，32 .答案2三新题好题*保持手感解析答案1.【答案】B【解析】依题意， A=x|sin2x=1=x|x=pkp, k Z ；+4而B=y|ypkpZ=+,k42=x |xp2npZ或xp(2n+1)pZ =+,n42=+,n42=x |xpnp, n Z或xp(

7、2n+1)pZ ，故 A B ，=+4=+,n42那么CR B CR A .应选：B.2.【答案】D【解析】因为 AB=A，所以 AB，因为集合 A=x|1x2， 所以 a2.应选D.3.【答案】BB =x|x a，【解析】QA = x | a + 1 x 3a - 5 ， B = x | 3 x 3a - 5解得 a 3；3a - 5 22当 A 时，a +1 3a - 5解得3 a 9 a 34.【答案】B【解析】由 x2 -a +1x +a 0 得(x -a)(x -1) 0 ，假设a=1，不等式等价解为x=1即解集为1满足1-4，3，假设a1，不等式等价解为ax1即解集为a，1，假设满

8、足a，1-4，3，那么-4 a1，假设a1，不等式等价解为1xa即解集为1，a，假设满足1，a-4，3，那么1a 3，综上-4a3，即实数a的取值范围是-4，3，应选：B5.【答案】A【解析】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“ $x0000，x2+x+10，x2 +x +1 0 .应选：A.6.【答案】A【解析】因为 a4 +a12 =-3, a4 a12 = 1，所以 a4 0, a12 0 ，所以等比数列中 a =a q4 0，所以 a=-=-1；a4 a12848又因为在常数列 an =-1中， a8 =-1，但是 a4 , a12 不是所给方程的两根所以在等比数列an中

9、，“a4,a12是方程x2+3x+1=0的两根是“a8=-1的充分不必要条件.应选：A.7.【答案】B【解析】A 错误否命题为：“假设xy 0, ，那么x 0.B正确逆命题为：，互为相反数，那么x+y=0.是真命题；C错误命题，使得2x2-10的否认是，均有2x2-10.D 错误. cos x = cos y 时 x，y 不一定相等，为假命题，所以命题“假设cos x = cos y ，那么x =y 的逆否命题为假命题.应选B8.【答案】 a -2或 a = 1【解析】假设命题 p ：“ x 1, 2， x2 -a 0 为真；那么1-a 0 ， 解得： a 1，假设命题q：“ $x R ， x2 + 2ax + 2 -a = 0 为真，那么D=4a2-4(2-a)0，解得： a-2或a1， 假设命题“ pq是真命题，那么a-2，或 a=1，故答案为 a -2或 a = 1