2021-2022年收藏的精品资料高考微点五 三角函数的图象与性质.doc

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1、高考微点五三角函数的图象与性质牢记概念公式，避免卡壳1.同角三角函数的基本关系(1)商数关系：tan .(2)平方关系：sin2cos21(R).2.三角函数的诱导公式诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.其中，“奇、偶”是指“k(kZ)”中k的奇偶性；“符号”是把任意角看作锐角时，原函数值的符号.3.三角函数的性质(1)ysin x与ycos x的值域是1，1，最小正周期T2.(2)ysin x(xR)是奇函数，ycos x(xR)是偶函数.(3)ytan x是奇函数，最小正周期T，定义域是x|xR，且xk，kZ.4.由函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的

2、两种方法活用结论规律，快速抢分1.由sin cos 符号判断位置(1)sin cos 0终边在直线yx上方(特殊地，当在第二象限时有 sin cos 1).(2)sin cos 0终边在直线yx上方(特殊地，当在第一象限时有sin cos 1).2.三角函数的对称中心与对称轴(1)函数ysin x的对称中心为(k，0)(kZ)，对称轴为xk(kZ).(2)函数ycos x的对称中心为(kZ)，对称轴为xk(kZ).(3)函数ytan x的对称中心为(kZ)，没有对称轴.高效微点训练，完美升级1.(2019潍坊模拟)若角的终边过点A(2，1)，则sin()A. B. C. D.解析由三角函数定义

3、，cos ，则sincos .答案A2.已知sin cos ，则sin 2()A. B. C. D.解析(sin cos )212sin cos 1sin 2，sin 21.答案A3.函数ycos2x2sin x的最大值与最小值分别为()A.3，1 B.3，2C.2，1 D.2，2解析ycos2x2sin x1sin2x2sin xsin2x2sin x1，令tsin x，则t1，1，yt22t1(t1)22，所以最大值为2，最小值为2.答案D4.若直线ya(a为常数)与正切曲线ytan x相交，则相邻两交点间的距离是()A. B.2C. D.与a值有关解析结合函数ytan x的图象，知相邻两

4、点间的距离是ytan x的最小正周期.dT.答案C5.已知sin()cos(2)，|0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()A. B. C.2 D.3解析因为0，x，所以x.由已知条件知，所以.答案B7.已知曲线C1：y2sin xcos x，C2：ysin 2xcos 2x，则下面结论正确的是()A.把曲线C1向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把曲线C1向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把曲线C2向左平移个单位长度，得到曲线C1D.把曲线C2向右平移个单位长度，得到曲线C1解析曲线C1：y2sin xcos xsin 2x，曲线C2：ysin 2xcos 2xsinsin 2，所以把

5、曲线C2向右平移个单位长度，得到曲线C1(或把曲线C1向左平移个单位长度，得到曲线C2).故选D.答案D8.将函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减解析ysinsin 2，将其图象向右平移个单位长度，得到函数ysin 2x的图象.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.令k0，可知函数ysin 2x在区间上单调递增.答案A9.(2019兰州质检)若是函数f(x)sin xcos x图象的一个对称中心，则的一个取值是()A.2 B.4 C.6 D.8解析因为f(x)sin xcos xsin，由题

6、意，知fsin0，所以k(kZ)，即8k2(kZ)，当k1时，6.答案C10.已知函数f(x)2cos x(0)的图象向左平移个单位，所得函数的部分图象如图所示，则的值为()A. B.C. D.解析由题图知，T2，2，f(x)2cos 2x，f(x)2cos(2x2)，则由图象知，f2cos2.22k(kZ)，则k(kZ).又00)在区间(，2)内没有最值，则的取值范围是_.解析因为0，x2，所以x2，又函数f(x)sin在区间(，2)内没有最值，所以函数f(x)sin在区间(，2)上单调，所以2，01，则.当时，则2，所以0；当时，则2，所以.答案12.(2019合肥调研)已知x是函数f(x

7、)sin(2x)cos(2x)(0)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的最小值为_.解析x是f(x)2sin图象的一条对称轴，k(kZ)，即k(kZ).0，则f(x)2sin，g(x)2sin在上的最小值为g1.答案113.已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值.解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin.所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm，所以2x2m.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在上的

8、最大值为1.所以2m，即m.故实数m的最小值为.14.(2019太原模拟)已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻最高点的距离为.(1)求f的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，得到yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解(1)因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又f(x)的图象关于直线x对称，所以2k(kZ)，k(kZ)，因为，所以k0，所以，所以f(x)sin，则fsinsin .(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，所以g(x)fsinsin.当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为(kZ).