2022年-高考全国卷理科数学试题及答案-word版,推荐文档 .pdf

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1、1 / 362018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设121izii，则 z（）A0 B12C1D22已知集合2|20Ax xx，则ARe（）A|12xxB|12xxC|1|2x xx xUD|1|2x xx xU3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建

2、设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记nS 为等差数列na的前n项和若3243SSS ，12a，则3a（）A12B10C10D12 5设函数321fxxaxax若 fx 为奇函数，则曲线yfx 在点00，处的切线方程为（）A2yxByxC2yxDyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 36 页 - - - - - - - - - 2 / 366在ABC中，AD为 BC 边上的中线，E为AD的中点，则EBuu

3、u r（）A3144ABACuuu ru uu rB1344ABACuuu ruuu rC3144ABACuuu ruuu rD1344ABACuuu ruu u r7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到 N 的路径中，最短路径的长度为（）A 2 17B 25C 3D2 8设抛物线24Cyx：的焦点为F，过点20，且斜率为23的直线与C 交于M， N 两点，则FMFNu uuu ru uu r（）A5 B6 C7 D8 9 已知函数0ln0 xexfxxx， ，g xfxx

4、a ， 若 g x 存在 2 个零点，则a的取值范围是 （）A10，B0，C1，D 1，10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边AB， AC ，ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为， 其余部分记为， 在整个图形中随机取一点，此点取自， ，的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（）A12ppB13ppC23ppD123ppp11已知双曲线2213xCy：，O 为坐标原点，F为 C 的右焦点，过F的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为M， N 若OMN为直角三角形，则MN（）A32B3 C 2 3D

5、4 12已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 36 页 - - - - - - - - - 3 / 36A3 34B2 33C3 24D32二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13若xy，满足约束条件220100 xyxyy，则32zxy的最大值为 _14记nS 为数列na的前n项和若21nnSa，则6S_15 从 2 位女生，4 位男生中选3 人

6、参加科技比赛， 且至少有1 位女生入选， 则不同的选法共有_种 （用数字填写答案）16已知函数2sinsin 2fxxx ，则 fx 的最小值是 _三、解答题（共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60 分。17 （12 分）在平面四边形ABCD 中，90ADC，45A，2AB，5BD求 cosADB；若2 2DC，求 BC 18 （12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，E，F分别为AD，BC 的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C 到达点P的位置，且PFBF证明

7、：平面PEF平面ABFD；求DP与平面ABFD所成角的正弦值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 36 页 - - - - - - - - - 4 / 3619 （12 分）设椭圆2212xCy：的右焦点为F，过F的直线 l 与 C 交于A，B两点，点M的坐标为20，当 l 与x轴垂直时，求直线AM的方程；设 O 为坐标原点，证明：OMAOMB20 （12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则

8、更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为01pp，且各件产品是否为不合格品相互独立记 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为fp ，求 fp 的最大值点0p；现对一箱产品检验了20 件，结果恰有2 件不合格品，以中确定的0p 作为p的值已知每件产品的检验费用为2元， 若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

9、21 （12 分）已知函数1lnfxxaxx讨论fx 的单调性；若 fx 存在两个极值点1x ，2x ，证明：12122fxfxaxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 36 页 - - - - - - - - - 5 / 36（二）选考题： 共 10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2yk x以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建

10、立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos30求2C 的直角坐标方程；若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程23选修 45：不等式选讲 （10 分）已知11fxxax当1a时，求不等式1fx的解集；若01x，时不等式fxx 成立，求a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 36 页 - - - - - - - - - 6 / 36名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

11、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 36 页 - - - - - - - - - 7 / 36名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 36 页 - - - - - - - - - 8 / 36名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 36 页 - - - - - - - - - 9 / 36名师资料总结 - -

12、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 36 页 - - - - - - - - - 10 / 36名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 36 页 - - - - - - - - - 11 / 362017 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

13、符合题目要求的（1） 【2017 年山东，理1，5 分】设函数24xy的定义域为A，函数)1ln(xy的定义域为B，则ABI（）（A） 1,2（B） (1,2（C）2,1（D）2,1)【答案】 D 【解析】由240 x得22x， 由10 x得1x，=|22|1 |21 ABxxx xxxII，故选 D（2） 【2017 年山东，理2，5 分】已知Ra，i是虚数单位，若3iza，4z z，则a（）（A）1 或1（B）7或7（C）3（D）3【答案】 A 【解析】由3i,4zaz z得234a，所以1a，故选 A（3） 【2017 年山东，理3，5 分】已知命题p：0 x，ln(1)0 x；命题q：

14、若ab，则22ab，下列命题为真命题的是（）（A）pq（B） pq（C） pq（D） pq【答案】 B 【解析】由0 x时11,ln(1)xx有意义，知p是真命题，由222221,21 ; 12,( 1)( 2) 可知q是假命题，即p，q 均是真命题，故选B（4）【2017 年山东，理 4， 5 分】已知x、y满足约束条件3035030 xyxyx， 则2zxy的最大值是（）（A）0 （B）2 （C）5 （D）6 【答案】 C【解析】由30+5030 xy3x yx画出可行域及直线20 xy如图所示，平移20 xy发现，当其经过直线350 xy与3x的交点 ( 3,4) 时，2zxy 最大为3

15、245z，故选 C（5） 【2017 年山东，理5，5 分】为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系， 设其回归直线方程为ybxa ，已知101225iix，1011600iiy，4b，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）（A）160 （B）163 （C）166 （D）170 【答案】 C 【解析】$22.5,160,160422.570,42470166xyay，故选 C（6） 【2017 年山东，理6，5 分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为 7，第二次输入的

16、x值为 9，则第一次、第二次输出的a值分别为（）（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 36 页 - - - - - - - - - 12 / 36【答案】 D 【解析】第一次227,27,3,37,1xba；第二次229,29,3,39,0 xba，故选 D（7） 【2017 年山东，理7，5 分】若0ab，且1ab，则下列不等式成立的是（）（ A ）21log ()2abaabb（ B ）21log (

17、)2ababab（ C ）21log ()2abaabb（ D ）21log ()2ababab【答案】 B 【解析】221,01,1,log ()log 21,2abababab12112log ()abaabaabbb，故选 B（8） 【2017 年山东，理8，5 分】从分别标有1，2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取2 次，每次抽取 1 张，则抽到在2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）（A）518（B）49（C）59（D）79【答案】 C 【解析】125425989C C，故选 C（9） 【2017 年山东，理9，5 分】在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABC为锐

18、角三角形，且满足sin (12cos )2sincoscossinBCACAC，则下列等式成立的是（）（A）2ab（B）2ba（C）2AB（D）2BA【答案】 A 【解析】sin()2sincos2sincoscossinACBCACAC所以2sincossincos2sinsin2BCACBAba，故选 A（10） 【2017 年山东，理 10，5 分】已知当0,1x时，函数2(1)ymx的图象与 yxm的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）（A） 0,12 3,U（B） 0,13,U（C） 0,22 3,U（D） 0,23,U【答案】 B 【解析】当01m时，11m，2(1)y

19、mx单调递减，且22(1)(1) ,1ymxm， yxm单调递增，且,1yxmmm ，此时有且仅有一个交点；当1m时，101m，2(1)ymx在1,1m上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需2(1)13mmm，故选 B第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分（11） 【 2017 年山东，理11，5 分】已知 (13 )nx的展开式中含有2x的系数是 54，则n【答案】 4 【解析】1C3C3rrrrrrnnxx ，令2r得：22C354n，解得4n（12） 【2017 年山东，理12，5 分】已知1eu r、2eu u r是互相垂直的单位向量，若123eeu

20、ru u r与12eeu ru u r的夹角为60，则实数的值是【答案】33【解析】2212121121223333eeeeeeeeeeu ru u ru ru u ru ru ru u ru ru u ru u r，2121233eeeeu ru u ru ru u r22112232 32ee eeu ru r u u ru u r，222221212112221eeeeeeeeu ru u ru ru u ru ru r u u ru u r，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

21、 - - 第 12 页，共 36 页 - - - - - - - - - 13 / 3622321cos601o，解得：33（13） 【 2017 年山东，理13，5 分】由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为【答案】 22【解析】该几何体的体积为21V11221 1242（14） 【2017 年山东，理14，5 分】在平面直角坐标系xOy中，双曲线22221xyab（0a，0b）的右支与焦点为F的抛物线22xpy （0p）交于A、B两点，若4AFBFOF，则该双曲线的渐近线方程为【答案】22yx【解析】|=4222ABABpppAFBFyyyyp，因为222

22、22222221202xya ypb ya babxpy，所以2222ABpbyypaba渐近线方程为22yx （15） 【 2017 年山东，理15，5 分】若函数( )xe f x （2.71828eL是自然对数的底数）在( )f x的定义域上单调递增， 则称函数( )f x具有 M 性质。下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为( )2xf x( )3xf x3( )f xx2( )2f xx【答案】 【解析】 22xxxxee fxe在R上单调递增，故2xfx具有性质；33xxxxee fxe在R上单调递减，故3xfx不具有性质；3xxe fxex ，令3xg xex ，则32232x

23、xxgxexexx ex，当2x时，0g x，当2x时，0gx，3xxe fxex 在, 2上单调递减，在2,上单调递增，故3fxx 不具有性质；22xxe fxex，令22xg xex， 则2222110 xxxgxexexex，22xxe fxex在R上单调递增，故22fxx具有性质三、解答题：本大题共6 题，共 75 分（16）【2017 年山东，理 16， 12分】 设函数( )sin()sin()62f xxx， 其中03， 已知()06f（ 1）求；（ 2）将函数( )f x的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数( )g x

24、的图象，求( )g x在3,44上的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 36 页 - - - - - - - - - 14 / 36解 ：（1 ） 因为( )sin()sin()62f xxx， 所 以31( )sincoscos22f xxxx33sincos22xx133(sincos)22xx3(sin)3x，由题设知()06f，所以63k，kZ故62k，kZ，又03，所以2（2）由（ 1）得( )3sin(2)3f xx，所以( )3sin()

25、3sin()4312g xxx因为3,44x， 所以2,1233x， 当123x， 即4x时， ( )g x 取得最小值32（17） 【2017 年山东，理17，12 分】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的， G 是DF的中点（ 1）设P是GE上的一点，且APBE，求CBP 的大小；（ 2）当3AB ，2AD时，求二面角EAGC 的大小解： （1） 因为APBE，ABBE，AB，AP平面ABP，ABAPAI， 所以BE平面ABP，又BP平面ABP，所以BEBP，又120EBC，因此30CBP（2）解法一： 取?EC的中点H，连接

26、EH，GH，CH因为120EBC，所以四边形BEHC为菱形，所以223213AEGEACGC取AG中点M，连接EM，CM，ECEMAG，CMAG，EMC为 所 求 二 面 角 的 平 面 角 1AM，1312 3EMCM在BEC中，120EBC，由余弦定理22222222cos12012EC，所以2 3EC，因此EMC为等边三角形，故所求的角为60解法二：以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y， z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系由题意得(0,0,3)A(2,0,0)E， (1, 3,3)G， ( 1,3,0)C，故(2,0,3)AEuuu r，(1, 3,0)AGuuu

27、r，(2,0,3)CGuuu r，设111(,)mx y z是平面AEG的一个法向 量 由00m AEm AGuuu ruuu r可 得1111230,30,xzxy取12z， 得 平 面AEG的 一 个 法 向 量(3,3,2)m设222(,)nxyz是平面ACG的一个法向量由00n AGn CGuuu ruuu r可得222230,230,xyxz取22z，可得平面ACG的一个法向量(3,3, 2)n所以1cos,| |2m nm nmn因此所求的角为60（18） 【 2017 年山东，理18，12 分】在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试

28、验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和 4 名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5 人接受乙种心理暗示（ 1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含 B1的概率；（ 2）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX解： （1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A但不包含3B的事件为M，则485105()18CP MC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

29、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 36 页 - - - - - - - - - 15 / 36（2）由题意知X可取的值为： 0，1，2，3，4则565101(0),42CP XC41645105(1),21C CP XC326451010(2),21C CP XC23645105(3),21C CP XC14645101(4),42C CP XC因此 X的分布列为X 0 1 2 3 4 P 1425211021521142X 的数学期望是0(0)1(1)2(2)3(3)4(4)EXP XP XP XP XP X=1510

30、510123424221212142（19） 【2017 年山东， 理 19，12 分】已知nx是各项均为正数的等比数列，且123xx，322xx（ 1）求数列nx的通项公式；（ 2）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点11,1P x，22,2Px，11,1nnPxn得到折线121nPPPL，求由该折线与直线0y，1xx，1nxx所围成的区域的面积nT解：（ 1）设数列nx的公比为q，由已知0q由题意得1121132xx qx qx q，所以23520qq，因为0q，所以12,1qx，因此数列nx的通项公式为12.nnx（2）过123,P P P1nP向x轴作垂线，垂足分别为123,Q

31、Q Q1nQ，由（ 1）得111222.nnnnnxx记梯形11nnnnP P QQ的面积为nb由题意12(1)2(21)22nnnnnbn，所以123nTbbb+nb101325272+32(21)2(21)2nnnn又0122325272nT+21(21)2(21)2nnnn - 得121132(22.2)(21)2nnnTn=1132(1 2)(21)2212nnn，(21) 212nnnT（20） 【 2017 年山东，理20，13 分】已知函数2( )2cosf xxx ，( )(cossin22)xg xexxx，其中2.71828eL是自然对数的底数（ 1）求曲线( )f x在点

32、, f处的切线方程；（ 2）令( )( )( )h xg xaf x（aR） ，讨论( )h x的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值解： （1） 由题意22f， 又22sinfxxx ， 所以2f，因此曲线yfx 在点, f处的切线方程为222yx，即222yx（2）由题意得22cossin222cosh xexxxa xx，因为cossin22sincos222sinxxhxexxxexxaxx2sin2sinxexxa xx2sinxeaxx， 令sinm xxx ， 则1cos0mxx， 所以 m x 在R上单调递增所以当0 x时， m x 单调递减，当0 x时，0m x1)当0a时

33、，xea0，当0 x时，0hx， h x 单调递减，当0 x时，0hx，h x 单调递增，所以当0 x时 h x 取得极小值，极小值是021ha；2)当0a时，ln2sinxah xeexx，由0hx，得1lnxa ，2=0 x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 36 页 - - - - - - - - - 16 / 36 当 01a时， ln0a，当,lnxa 时，ln0,0 xaeehx， h x 单调递增；当ln,0 xa时，ln0,0 xaeehx

34、， h x 单调递减；当0,x时，ln0,0 xaeehx， h x 单调递增所以当lnxa 时 h x 取得极大值极大值为2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa，当0 x时 h x 取到极小值，极小值是021ha； 当1a时，ln0a，当,x时，0hx， 函数 h x 在,上单调递增，无极值； 当1a时， ln0a所以当,0 x时，ln0 xaee，0,hxh x 单调递增；当0,lnxa时 ，ln0 xaee，0,hxh x单 调 递 减 ； 当ln,xa时 ，ln0 xaee， 、0,hxh x单调递增；所以当0 x时 h x 取得极大值，极大值是021ha；当lnxa

35、时h x取得极小值极小值是2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa综上所述：当0a时， h x 在,0上单调递减，在0,上单调递增，函数h x 有极小值，极小值是021ha；当 01a时，函数 h x 在,ln a 和 0,ln a 和 0,上单调递增，在ln,0a上 单 调 递 减 ， 函 数 h x有 极 大 值 ， 也 有 极 小 值 ， 极 大 值 是2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa， 极小值是021ha； 当1a时，函数 h x 在,上单调递增， 无极值；当1a时，函数 h x 在,0 和 ln,a上单调递增，在 0,ln a 上单调递减，函数

36、h x 有极大值，也有极小值，极大值是021ha；极小值是2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa（21）【2017 年山东，理 21， 14 分】在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1xyEab（0ab）的离心率为22，焦距为 2（ 1）求椭圆E的方程；（ 2）如图，动直线l：132yk x交椭圆E于 A、B 两点， C 是椭圆E上的一点，直线 OC 的斜率为2k，且1224k k， M 是线段 OC 延长线上一点， 且23MCAB ，M 的半径为MC ，OS、OT 是 M 的两条切线， 切点分别为S、T，求SOT 的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率解： （1）由题意

37、知22cea， 22c，所以2,1ab，因此椭圆E的方程为2212xy（2） 设1122,A xyB xy， 联立方程2211,23,2xyyk x得2211424 310kxk x， 由题意知0 ，且1121222112 31,212 21kxxx xkk，所以22112112211181221kkABkxxk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 36 页 - - - - - - - - - 17 / 36由题意知1224k k，所以2124kk，由此直线

38、OC 的方程为124yxk联立方程2211,22,4xyyxk得2221221181,1414kxykk，因此2221211814kOCxyk由题意可知1sin21SOTrOCrOCr，而212122112118141182 2321kOCkrkkk212211123 24141kkk，令2112tk，则11,0,1tt，因此2223313112221121119224OCtrttttt，当且仅当112t， 即2t时等号成立， 此时122k，所以1sin22SOT，因此26SOT，所以SOT 最大值为3综上所述：SOT 的最大值为3，取得最大值时直线l 的斜率为122k2016 年高考全国统一

39、考试试卷数学（理科）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求 .1若复数z 满足 2z+=32i，其中 i 为虚数单位，则z=（）A1+2i B12i C1+2i D 12i 解：复数 z 满足 2z+=32i，设 z=a+bi，可得： 2a+2bi+a bi=32i解得 a=1，b=2z=12i故选： B2设集合A=y|y=2x，x R ，B=x|x210 ，则 AB=（）A （ 1，1）B （0，1）C （ 1，+）D （0，+）解： A=y|y=2x，x R=（0，+） ，B=x|x2 10= （ 1，1） ，名师资料总结

40、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 36 页 - - - - - - - - - 18 / 36AB=（0，+）（ 1，1）=（ 1，+） 故选： C3某高校调查了200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20） ，20，22.5） ，22.5， 25） ，25， 27.5） ，27.5，30根据直方图，这200 名学生中每周的自习时间不少于22.5 小时的人数是（）A56 B6

41、0 C120 D140 解：自习时间不少于22.5 小时的频率为： （0.16+0.08+0.04） 2.5=0.7，故自习时间不少于22.5 小时的频率为：0.7 200=140，故选： D 4若变量x，y 满足，则 x2+y2的最大值是（）A4 B9 C10 D12 解：由约束条件作出可行域如图，A（0， 3） ，C（0，2） ，|OA|OC|，联立，解得 B（3， 1） ，x2+y2的最大值是10故选： C5一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

42、 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 36 页 - - - - - - - - - 19 / 36A+B+ C+ D1+解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得 2R=故 R=，故半球的体积为：= ，棱锥的底面面积为：1，高为 1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+ ，故选： C 6已知直线a，b 分别在两个不同的平面 ，内则 “ 直线 a和直线 b 相交 ” 是“ 平面 和平面 相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解：当 “ 直线 a 和

43、直线 b 相交” 时， “ 平面 和平面 相交 ” 成立，当“ 平面 和平面 相交 ” 时，“ 直线 a 和直线 b 相交” 不一定成立，故“ 直线 a 和直线 b 相交 ” 是“ 平面 和平面 相交 ” 的充分不必要条件，故选： A 7函数 f（x）=（sinx+cosx） （cosxsinx）的最小正周期是（）ABC D2解：数 f（x）=（sinx+cosx） （cosxsinx）=2sin（x+）?2cos（x+）=2sin（2x+） ，T= ，故选： B 8已知非零向量，满足 4|=3|，cos，=若（ t+） ，则实数t 的值为（）A4 B 4 CD名师资料总结 - - -精品资料

44、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 36 页 - - - - - - - - - 20 / 36解： 4|=3|，cos，=，（ t+） ，?（t+）=t?+2=t|?|?+|2=（）|2=0，解得： t=4，故选： B9已知函数f（x）的定义域为R当 x0 时， f（x）=x31；当 1 x 1 时， f（ x）=f（x） ；当x时， f（x+）=f（x） 则 f（6）=（ ）A 2 B 1 C0 D2 解：当 x时， f（x+）=f（x） ，当 x时，f（x+1）=f（x） ，即周期为

45、1f（6）=f（1） ，当 1 x 1 时， f（x）=f（x） ，f（1）=f（ 1） ，当 x0 时， f（ x）=x31，f（ 1）=2，f（1）=f（ 1）=2，f（6）=2故选： D10若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f （x）具有 T 性质下列函数中具有T 性质的是（）A y=sinx By=lnx Cy=exDy=x3解：函数 y=f （x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数 y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，当 y=sinx 时， y =cosx，满足条件；当 y=lnx

46、时，y=0 恒成立，不满足条件；当 y=ex时， y=ex0 恒成立，不满足条件；当 y=x3时， y =3x20 恒成立，不满足条件；故选： A 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分.11执行如图的程序框图，若输入的a，b 的值分别为0 和 9，则输出的i 的值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 36 页 - - - - - - - - - 21 / 36解：输入的a，b 的值分别为0 和 9，i=1第一次执行循环体后：a=1，b=8

47、，不满足条件ab，故 i=2；第二次执行循环体后：a=3，b=6，不满足条件ab，故 i=3；第三次执行循环体后：a=6，b=3，满足条件ab，故输出的 i 值为： 3，故答案为： 3 12若（ ax2+）5的展开式中x5的系数是 80，则实数 a= 解： （ax2+）5的展开式的通项公式Tr+1=（ax2）5r=a5r，令 10=5，解得 r=2（ ax2+）5的展开式中x5的系数是 80 a3=80，得 a=213已知双曲线E：=1（a0，b0） ，若矩形 ABCD 的四个顶点在E 上， AB，CD 的中点为 E 的两个焦点，且2|AB|=3|BC| ，则 E 的离心率是解：令 x=c，代

48、入双曲线的方程可得y= b=，由题意可设A（ c，） ，B（ c，） ，C（c，） ， D（c，） ，由 2|AB|=3|BC| ，可得2?=3?2c，即为 2b2=3ac，由 b2=c2a2，e=，可得 2e23e2=0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 36 页 - - - - - - - - - 22 / 36解得 e=2（负的舍去）故答案为： 214在 1，1上随机地取一个数k，则事件 “ 直线 y=kx 与圆（ x5）2+y2=9 相交 ” 发生

49、的概率为解：圆（ x5）2+y2=9 的圆心为（ 5，0） ，半径为 3圆心到直线y=kx 的距离为，要使直线 y=kx 与圆（ x5）2+y2=9 相交，则3，解得k在区间 1，1上随机取一个数k，使直线 y=kx 与圆（ x5）2+y2=9 相交相交的概率为=故答案为：15已知函数f（x）=，其中 m0，若存在实数b，使得关于x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是解：当 m0 时，函数 f（x）=的图象如下：xm 时， f（x）=x22mx+4m= （xm）2+4mm24mm2，y 要使得关于x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，必须 4mm2m（m0） ，即 m

50、23m（m0） ，解得 m3，m 的取值范围是（3，+） ，故答案为：（3， +） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 36 页 - - - - - - - - - 23 / 36三、解答题 ,：本大题共6 小题，共 75 分.16在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 2（tanA+tanB ）=+（）证明： a+b=2c；（）求 cosC 的最小值解： （）证明：由得：；两边同乘以cosAcosB 得，2（sinAcosB+cosA