【五年经典推荐 全程方略】2022届高三数学 专项精析精炼 2022年考点29 基本不等式.doc

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1、考点29 基本不等式一、选择题1.（2012陕西高考理科9）在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（ ）(A) (B) (C) (D)【解题指南】直接利用余弦定理列出角C的表达式，再对照已知条件，代换消元，注意保留a，b，消去字母c，再利用基本不等式解答.【解析】选C.由余弦定理得，当且仅当时，.2.（2012陕西高考文科10）小王从甲地到乙地往返的时速分别为和b（），其全程的平均时速为，则 （ ）(A) (B) (C) (D)【解题指南】根据基本公式:速度=计算平均速度，然后再根据基本不等式进行判断.【解析】选A. 设甲乙两地的路程为s，则往返时间分别是，所以平均速度是，因为，所以，即.

2、3.（2012浙江高考文科9）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )(A) (B) (C)5 （D）6【解题指南】构造1进行代换,利用基本不等式可求出最值.【解析】选.由x+3y=5xy可得，3x+4y（3x+4y）(当且仅当时，等号成立) ,3x+4y的最小值是5.4.（2012福建高考理科5）下列不等式一定成立的是（ ）(A) (B)(C)（D）【解题指南】运用基本不等式，不等式的性质可以解题，解题时要注意利用基本不等式时等号成立的条件，关注是否可以成立【解析】选C.选项具体分析结论A，当且仅当时，即时取等号不正确B当时，不可能有不正确C由基本不等式得正确D因为，所

3、以不正确5.（2012湖北高考理科6）设a,b,c,x,y,z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则( )(A) (B) (C) （D） 【解析】选C.设A(a,b,c),B(x,y,z),则|OA|=,|OB|=2,|AB|=.|OA|+|AB|=|OB|,O,A,B三点共线,且A为OB的中点,=2,即(x,y,z)=2(a,b,c),6.（2012湖北高考文科9）设a,b,c, R+,则“abc=1”是“+c”的( )(A)充分条件但不是必要条件 (B)必要条件但不是充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【解析】选A. .且.可

4、知当abc=1时，可推出；反之如：a=1,b=4,c=9,满足，但abc=1不成立.二、解答题7. （2012江苏高考17）如图，x（千米）y（千米）O建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【解析】（1）在中，令y=0，式子可转化为因k0，当且仅当即时x取最大值10炮的最大射程为10千米.（2），炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即关于的方程有正根由，得.当不超过6千米时，炮弹可以击中目标. 4