2022高考数学一轮复习 9-6 双曲线课时作业 新人教A版 .doc
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1、第6讲双曲线基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1(2015甘肃二次诊断)设双曲线1(a0,b0)的虚轴长为2,焦距为2,则双曲线的渐近线方程为()Ayx Byx Cyx Dy2x解析因为2b2,所以b1,因为2c2,所以c,所以a,所以双曲线的渐近线方程为yxx,故选B.答案B2(2014大纲全国卷)双曲线C:1(a0,b0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于()A2 B2 C4 D4解析由已知,得e2,所以ac,故bc,从而双曲线的渐近线方程为yxx,由焦点到渐近线的距离为,得,解得c2,故2c4,故选C.答案C3设F1,F2是双曲线x21的两个焦点,P是双曲线上的
2、一点,且3|PF1|4|PF2|,则PF1F2的面积等于() A4 B8 C24 D48解析由可解得又由|F1F2|10可得PF1F2是直角三角形,则SPF1F2|PF1|PF2|24.答案C4(2014山东卷)已知ab0,椭圆C1的方程为1,双曲线C2的方程为1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为()Axy0 B.xy0Cx2y0 D2xy0解析椭圆C1的离心率为,双曲线C2的离心率为,所以,所以a4b4a4,即a44b4,所以ab,所以双曲线C2的渐近线方程是yx,即xy0.答案A5(2014重庆卷)设F1,F2分别为双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|
3、PF1|PF2|3b,|PF1|PF2|ab,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D3解析由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a,又|PF1|PF2|3b,所以(|PF1|PF2|)2(|PF1|PF2|)29b24a2,即4|PF1|PF2|9b24a2,又4|PF1|PF2|9ab,因此9b24a29ab,即940,则0,解得,则双曲线的离心率e.答案B二、填空题6(2014北京卷)设双曲线C经过点(2,2),且与x21具有相同渐近线,则C的方程为_;渐近线方程为_解析设C的方程为x2(0),把点(2,2)代入上式得3,所以C的方程为1,其渐近线方程为y2x.答案1y2x7已知双曲线
4、1的一个焦点是(0,2),椭圆1的焦距等于4,则n_解析因为双曲线的焦点(0,2),所以焦点在y轴上,所以双曲线的方程为1,即a23m,b2m,所以c23mm4m4,解得m1.所以椭圆方程为x21,且n0,椭圆的焦距为4,所以c2n14或1n4,解得n5或3(舍去)答案58已知F为双曲线C:1的左焦点,P,Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则PQF的周长为_解析由1,得a3,b4,c5.|PQ|4b162a.又A(5,0)在线段PQ上,P,Q在双曲线的右支上,且PQ所在直线过双曲线的右焦点,由双曲线定义知|PF|QF|28.PQF的周长是|PF|QF|PQ|2
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