学年高中数学第章数列.数列的概念与简单表示法第课时数列的概念与简单表示法练习新人教A版必修.doc

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1、第一课时数列的概念与简单表示法课时分层训练1有下面四个结论：数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数；数列的项数一定是无限的；数列的通项公式的形式是唯一的；数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，不存在通项公式其中正确的选项是()ABC D解析：选A结合数列的定义与函数的概念可知，正确；有穷数列的项数就是有限的，因此错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，错误；数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，存在通项公式，错误应选A.2假设数列an满足an2n，那么数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析：选Aan1an2n12n2n0，an1an，

2、即an是递增数列应选A.3数列an：，3，3，9，的一个通项公式是()Aan(1)n(nN*)Ban(1)n(nN*)Can(1)n1(nN*)Dan(1)n1(nN*)解析：选B把前四项统一形式为，可知它的一个通项公式为an(1)n.应选B.4数列1，(1)n，那么它的第5项的值为()A. BC. D解析：选D易知，数列的通项公式为(1)n，当n5时，该项为(1)5.应选D.5一个无穷数列的前三项是1,2,3，以下不可以作为其通项公式的是()Aann Bann36n212n6Cann2n1 Dan解析：选C根据题意，依次分析选项：对于A.假设ann，那么有a11，a22，a33，符合题意；对

3、于B.假设ann36n212n6，那么有a11，a22，a33，符合题意；对于C.ann2n1，当n3时，a343，不符合题意；对于D.an，那么有a11，a22，a33，符合题意应选C.6数列an的通项公式an，那么3是此数列的第 项解析：令3，即3，n9.答案：97323是数列n(n2)的第 项解析：由ann22n323，解得n17(负值舍去)323是数列n(n2)中的第17项答案：178数列an：2，6,12，20,30，42，写出该数列的一个通项公式为 解析：根据题意，数列an：2，6,12，20,30，42，那么a1(1)2122，a2(1)3236，a3(1)43412，归纳可得，

4、an(1)n1n(n1)答案：an(1)n1n(n1)9写出以下数列的一个通项公式：(1)0,3,8,15,24，；(2)1，3,5，7,9，；(3)1，2，3，4，；(4)1,11,111,1 111，.解：(1)观察数列中的数，可以看到011,341,891，15161,24251，所以它的一个通项公式为ann21.(2)数列各项的绝对值为1,3,5,7,9，是连续的正奇数，并且数列的奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an(1)n1(2n1)(3)此数列的整数局部1,2,3,4，恰好是序号n，分数局部与序号n的关系为，故所求的数列的一个通项公式为ann.(4)原数列的各项可变为

5、9，99，999，9 999，易知数列9,99,999,9 999，的一个通项公式为an10n1.所以原数列的一个通项公式为an(10n1)10数列an的通项公式是an.(1)写出该数列的第4项和第7项；(2)试判断和是否是该数列中的项？假设是，求出它是第几项；假设不是，说明理由解：(1)由通项公式an可得a4，a7.(2)令，得n29，所以n3(n3舍去)，故是该数列中的项，并且是第3项；令，得n2，所以n，由于都不是正整数，因此不是数列中的项1数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析：选Aan1，当n越大，越小，那么an越大，故该数列是递增

6、数列应选A.2数列an的通项公式an，那么anan1an2等于()A. BC. D解析：选Banan1an2.应选B.3数列an的通项公式anlog(n1)(n2)，那么它的前30项之积是()A. B5C6 D解析：选Ba1a2a3a30log23log34log45log3132log232log2255.应选B.4图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第n个图形中，火柴棒的根数为()A3n1 B3nC3n1 D3(n1)解析：选C通过观察，第1个图形中，火柴棒有4根；第2个图形中，火柴棒有43根；第3个图形中，火柴棒有433432根；第4个图形中，火柴

7、棒有4333433根；，可以发现，第n个图形中，an43(n1)3n1(根)应选C.5数列，2，那么2是该数列的第 项解析：a1，a2，a3，a4，an.由23n120n7，2是该数列的第7项答案：76数列an的前四项为11,102,1 003,10 004，那么它的一个通项公式为 解析：由于11101,1021022,1 0031033，10 0041044，所以该数列的一个通项公式是an10nn.答案：an10nn7数列an的前4项是，1，那么这个数列的一个通项公式是an .解析：，1，可知：通项公式an是一个分数，分子为2n1，分母是n21，这个数列的一个通项公式是an.答案：8在数列an中，a1，an1an，试写出该数列的前4项，并归纳出它的通项公式解：由a1，an1an，得a2a1，a3a2，a4a3，归纳出通项公式为an.