学年高中物理第八章气体第节理想气体的状态方程练习含解析新人教版选修-.doc

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1、第3节理想气体的状态方程1了解理想气体模型，知道实际气体可以近似看成理想气体的条件。2能够从气体实验定律推导出理想气体的状态方程。3掌握理想气体状态方程的内容、表达式和适用条件，并能应用理想气体的状态方程分析解决实际问题。一、理想气体1定义：在任何温度、任何压强下都严格遵从气体实验定律的气体。2理想气体与实际气体二、理想气体的状态方程1内容：一定质量的某种理想气体，在从状态1变化到状态2时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。2公式：C或。3适用条件：一定质量的某种理想气体。判一判(1)一定质量的理想气体，先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积。()

2、(2)气体的状态由1变到2时，一定满足方程。()(3)描述气体的三个状态参量中，可以保持其中两个不变，仅使第三个发生变化。()提示：(1)(2)(3)课堂任务对理想气体的理解理想气体的特点1严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。2理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点。3理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。例1(多项选择)关于理想气体，下面说法哪些是正确的()A理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型B理想气体的分子没有体积C理想气体是一种理想模型，没有实际意义

3、D实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可当成理想气体标准解答理想气体是指严格遵守气体实验三定律的气体，实际的气体在压强不太高、温度不太低时可以认为是理想气体，A、D正确。理想气体分子间没有分子力，但分子有大小，B错误。理想气体是一种理想化模型，对研究气体状态变化具有重要意义，C错误。完美答案AD理想气体是为了研究问题方便提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像力学中质点、电学中点电荷模型一样，突出矛盾的主要方面，忽略次要方面，从而认识物理现象的本质，是物理学中常用的方法。(多项选择)以下对理想气体的理解，正确的有()A理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型B只要气体压强不是很高就

4、可视为理想气体C一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关D在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律答案AD解析理想气体是在忽略了实际气体分子间相互作用力的情况下而抽象出的一种理想化模型，A正确。实际气体能视为理想气体的条件是温度不太低、压强不太大，B错误。理想气体分子间无分子力作用，也就无分子势能，故一定质量的理想气体，其内能与体积无关，只取决于温度，C错误。由理想气体模型的定义可知D正确。课堂任务理想气体状态方程的理解及应用1对理想气体状态方程的理解(1)成立条件：一定质量的某种理想气体。(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。(3)公式中常量C仅由

5、气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关。2理想气体状态方程的应用(1)应用理想气体状态方程解题的一般思路和步骤运用理想气体状态方程解题前，应先确定在状态变化过程中气体保持质量不变。解题步骤为：必须确定研究对象，即某一定质量的理想气体，分析它的变化过程；确定初、末两状态，准确找出初、末两状态的六个状态参量，特别是压强；用理想气体状态方程列式，并求解。(2)注意方程中各物理量的单位：T必须是热力学温度，公式两边中p和V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。3理想气体状态方程与气体实验定律的比拟说明：(1)玻意耳定律、查理定律、盖吕萨克定律可看成是理想气体状态方程在T恒定、V恒定、

6、p恒定时的特例。(2)理想气体状态方程是用来解决气体状态变化问题的方程，运用时，必须要明确气体不同状态下的状态参量。应用理想气体状态方程时，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当作理想气体处理，但这时需要关注的是是否满足质量一定。例2某气象探测气球内充有温度为27 、压强为1.5105 Pa的氦气，其体积为5 m3。当气球升高到某一高度时，氦气温度为200 K，压强变为0.8105 Pa，求这时气球的体积多大？标准解答找出气球内气体的初、末状态的参量，运用理想气体状态方程即可求解。以探测气球内的氦气作为研究对象，并可看做理想气体，其初始状态参量为：T1(27327) K300 K，p11.

7、5105 Pa，V15 m3，升到高空，其末状态参量为T2200 K，p20.8105 Pa，由理想气体状态方程有：V2V15 m36.25 m3。完美答案6.25 m31用理想气体状态方程解决两局部气体关联问题的技巧(1)对于涉及两局部气体的状态变化问题，解题时应分别对两局部气体进行研究，找出它们之间的相关条件体积关系、压强关系等。(2)挖掘隐含条件，找出临界点，临界点是两个状态变化过程的分界点，正确找出临界点是解题的根本前提。(3)找到临界点，确定临界点前后的不同变化过程，再利用相应的物理规律解题。2所谓隐含条件是指题目中没有明确给出的条件，它往往隐含在某些文字说明中例如：一些题目中常用“

8、慢慢“缓慢二字，就隐含了气体状态变化过程为等温过程。又如“密闭二字隐含了气体状态变化过程中质量不变。再如极细的管管的体积不计；“连通压强相等；“连通温度相同。一活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，初始时气体体积为3.0103 m3。用DIS实验系统测得此时气体的温度和压强分别为300 K和1.0105 Pa。推动活塞压缩气体，测得气体的温度和压强分别为320 K和1.6105 Pa。(1)求此时气体的体积；(2)保持温度不变，缓慢改变作用在活塞上的力，使气体压强变为8.0104 Pa，求此时气体的体积。答案(1)2.0103 m3(2)4.0103 m3解析(1)以汽缸内气体为研究对象，状态

9、1：T1300 K，p11.0105 Pa，V13.0103 m3状态2：T2320 K，p21.6105 Pa气体从状态1到状态2的变化符合理想气体状态方程，那么V2 m32.0103 m3。(2)气体从状态2到状态3的变化为等温过程，根据玻意耳定律得p2V2p3V3，那么V3 m34.0103 m3。用钉子固定的活塞把容器分成A、B两局部，其容积之比VAVB21，如下图，起初A中空气温度为127 ，压强为1.8105 Pa，B中空气温度为27 ，压强为1.2105 Pa。拔去钉子，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温27 ，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强

10、。答案均为1.3105 Pa解析对A中气体，初态：pA1.8105 Pa，VA？，TA(273127) K400 K。末态：pA？，VA？，TA273 K27 K300 K，由理想气体状态方程得：。对B中气体，初态：pB1.2105 Pa，VB？，TB300 K。末态：pB？，VB？，TB300 K。由气体状态方程得：，又VAVBVAVB，VAVB21，pApB，由以上各式得pApB1.3105 Pa。课堂任务理想气体状态变化的图象1一定质量的理想气体的各种图象续表续表2理想气体状态方程与一般的气体状态变化图象根本方法，化“一般为“特殊，如图是一定质量的某种气体的状态变化过程ABCA。在VT图

11、线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线那么pApBV1，故有气体从房间内流出。房间内气体质量m2m125 kg23.8 kg。6. (气体关联问题)如下图，一个密闭的汽缸被活塞分成体积相等的左、右两室，汽缸壁与活塞是绝热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等。现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时间，到达平衡后，左室的体积变为原来的，气体的温度T1300 K，求右室中气体的温度。答案500 K解析根据题意对汽缸中左、右两室中气体的状态进行分析：左室的气体：加热前p0、T0、V0，加热后p1、T1、V0。右室的气体：加热前p0、T0、V0，加热后p1、T2、

12、V0。根据理想气体状态方程恒量，有左室的气体：，右室的气体：，由以上两式可得，解得：T2500 K。B组：等级性水平训练7(理想气体的图象分析)(多项选择)一定质量的理想气体经历如下图的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在pT图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点，而cd平行于ab，由图可以判断()Aab过程中气体体积不断减小Bbc过程中气体体积不断减小Ccd过程中气体体积不断增大Dcd过程中气体体积不变Eda过程中气体体积不断增大答案BCE解析在pT图象中，过气体状态点和坐标原点O的连线的斜率与气体在该状态下体积的倒数成正比。由于ab的延长线通过坐标原点，斜率不变，气体发生等

13、容变化，A错误；假设将Oc与Od连接起来，可得出另两条等容线，它们的斜率关系kOckOdkab，故bc过程体积减小，cd过程体积增大，da过程体积增大，B、C、E正确，D错误。8(理想气体的状态方程的应用)贮气筒的容积为100 L，贮有温度为27 、压强为30 atm的氢气，使用后温度降为20 ，压强降为20 atm，求用掉的氢气占原有气体的百分比？答案31.7%解析解法一：选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且把没用掉的氢气包含在末状态中，那么初状态p130 atm，V1100 L，T1300 K；末状态p220 atm，V2？，T2293 K，根据得V2 L146.5 L。用掉的占原有的百分

14、比为100%100%31.7%。解法二：取剩下的气体为研究对象初状态：p130 atm，体积V1？，T1300 K，末状态：p220 atm，体积V2100 L，T2293 K，由得V1 L68.3 L，用掉的占原有的百分比100%100%31.7%。9. (气体关联问题)一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把汽缸分成容积相同的A、B两局部，如下图，两局部气体温度相同，都是T027 ，A局部气体压强pA01.0105 Pa，B局部气体压强pB02.0105 Pa。现对B局部的气体加热，使活塞上升，使A局部气体体积减小为原来的。求此时：(1)A局部气体的压强pA；(2)B

15、局部气体的温度TB。答案(1)1.5105 Pa(2)500 K解析(1)A局部气体等温变化，由玻意耳定律：pA0VpAV，所以pApA0，把pA01.0105 Pa代入得pA1.5105 Pa。(2)B局部气体：初态：pB02.0105 Pa，VB0V，TB0T0300 K，末态：pBpA(pB0pA0)2.5105 Pa，VBVVV，由理想气体状态方程，所以TB K500 K。10(变质量问题)一容器容积为8.2 L，内装气体120 g，温度为47 。因容器漏气，经假设干时间后压强降为原来的，温度降为27 。问在该过程中一共漏掉多少克气体？答案40 g解析选容器内装的质量m120 g气体为

16、研究对象，设漏气前的压强为p1，漏气前的体积V8.2 L，温度T1320 K；设想一个体积为V的真空袋与容器相通，容器内泄漏的质量为m的气体全部进入袋内后，容器和袋内气体的总质量仍为m(如下图)，这时容器和袋内气体的压强设为p2，体积为VV，温度为T2300 K。根据理想气体的状态方程有因为容器和袋内气体密度相同，所以有即联立两式，代入数据解得mm40 g。11(综合)如图为一简易火灾报警装置。其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声。27 时，空气柱长度L1为20 cm，水银上外表与导线下端的距离L2为10 cm，管内水银柱的高度h为13

17、 cm，大气压强p075 cmHg。(1)当温度到达多少摄氏度时，报警器会报警？(2)如果要使该装置在87 时报警，那么应该再往玻璃管内注入多高的水银柱？答案(1)177 (2)8 cm解析(1)根据等压变化得：，T1300 K，V1L1S，V2(L1L2)S，得：T2T1450 K，那么：t2177 。(2)设参加高x cm的水银柱，在87 时会报警，根据理想气体状态方程得：，初态：p1p013 cmHg88 cmHg，V1L1S，T1300 K，末态：p3(88x) cmHg，T3(27387) K360 K，V3(L1L2x)S，代入数据得：x8。即应再往玻璃管内注入8 cm水银柱。- 9 -