2022年高考数学二轮复习简易通常考问题14 直线、圆及其交汇理新人教A版.doc

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文档编号：32489086

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1、常考问题14直线、圆及其交汇真题感悟1(2013山东卷)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30解析如图，圆心坐标为(1,0)，易知A(1,1)，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率为2，故直线AB的方程为y12(x1)，即2xy30.答案A2(2013辽宁卷)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()Aba3Bba3C(ba3)0D|ba3|0解析若A为直角，则A，B两点的纵坐标相等，可得ba3；若B为直角

2、，则kOAkAB1，可得ba30，若O为直角顶点显然不合题意，故选C.答案C3(2013江西卷)过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A. B C D解析如图，SAOB|OA|OB|sinAOBsinAOB，当AOB时，SAOB面积最大此时O到AB的距离d.设AB方程为yk(x)(k0)，即kxyk0.由d，得k.(也可ktanOPH)答案B4(2013湖南卷)在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P(如图)若光线QR经过ABC的重心，则AP等于()A2 B1C. D.解析以AB为x轴，AC为y轴，建立如图所示的坐标系，则B(4,0)，C(0,4)，A(0,0)，得重心G，设APx，从而P(x,0)，x(0,4)，由光的几何性质可知点P关于直线BC，AC的对称点分别为P1(4,4x)，P2(x，0)与ABC的重心G共线，所以，解得x.答案D考题分析题型选择题、填空题难度中档对直线方程、圆的方程的求解高档与圆有关的最值及求参数值(或范围)问题3

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