2022年高考数学二轮复习简易通 常考问题5 导数的综合应用 理 新人教A版.doc

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1、常考问题5导数的综合应用 真题感悟1(2013新课标全国卷)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)上单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0解析若c0，则有f(0)0，所以A正确函数f(x)的解析式可以通过配方的方法化为形如(xm)3n(xm)h的形式，通过平移函数图象，函数的解析式可以化为yx3nx的形式，这是一个奇函数，其图象关于坐标原点对称，故函数f(x)的图象是中心对称图形，所以B正确；由三次函数的图象可知，若x0是f(x)的极小值点，则极大值点

2、在x0的左侧，所以函数在区间(，x0 )单调递减是错误的，D正确选C.答案C2(2013湖北卷)已知a为常数，函数f(x)x(ln xax)有两个极值点x1，x2(x10，f(x2)Bf(x1)0，f(x2)0，f(x2)Df(x1)解析f(x)ln x2ax1，依题意知f(x)0有两个不等实根x1，x2.即函数g(x)ln x1与函数h(x)2ax有两个不同交点x1，x2，如图由直线yx是曲线g(x)ln x1的切线，可知，02a1，且0x11x2.a.由0x11，得f(x1)x1(ln x1ax1)0，当x1x0，当xx2时，f(x)f(1)a，故选D.答案D3(2013安徽卷)若函数f(

3、x)x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f(x1)x1，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数是()A3 B4 C5 D6解析因为函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，可知关于导函数的方程f(x)3x22axb有两个不等的实根x1，x2，则方程3(f(x)22af(x)b0有两个不等的实根，即f(x)x1或f(x)x2，原方程根的个数就是这两个方程f(x)x1和f(x)x2的不等实根的个数之和，若x1x2，如图2同理方程3(f(x)22af(x)b0有三个不同实根答案A考题分析题型选择题、填空题、解答题难度中档考查利用导数解决函数的单调性、极值与最值高档在选择题、填空题中考查导数、不等式以及图象等交汇问题；在解答题中考查利用导数研究含参数的函数单调性、极值、最值以及与不等式交汇等(说明：部分省市要求不一样)2