届高考数学一轮复习第七章第四节直线平面平行的判定及其性质课时作业理含解析北师大版.doc

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1、第四节 直线、平面平行的判定及其性质授课提示：对应学生用书第345页A组基础保分练1已知直线l和平面，若l，P，则过点P且平行于l的直线（）A只有一条，不在平面内B只有一条，且在平面内C有无数条，一定在平面内D有无数条，不一定在平面内解析：过直线外一点作该直线的平行直线有且只有一条，因为点P在平面内，所以这条直线也应该在平面内答案：B2（2021长沙模拟）已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）Am，n，则mnBmn，m，则nCm，m，则D，则解析：对于A，平行于同一平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面，故A不正确；对于B，mn，m，则n或n，故B不正确；

2、对于C，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知C正确；对于D，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故D不正确答案：C3已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析：由于，垂直于同一平面，则与平行或相交，利用正方体可判断，故A不正确；若m，n平行于同一平面，则m与n可能平行、相交或异面，故B不正确；利用正方体中的侧面与底面，侧面的上底面的棱与下底面的棱，能够找到平行线，所以C不正确；D正确答案：D4（202

3、1绍兴一中模拟）对于空间中的两条直线m，n和一个平面，下列命题中为真命题的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn解析：对于A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误；对于B，直线m，n可能平行，也可能异面，故B错误；对于C，m与n垂直而非平行，故C错误；对于D，垂直于同一平面的两直线平行，故D正确答案：D5如图，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若，则与平面EFGH平行的直线有（）A0条B1条C2条 D3条解析：，EFAB又EF平面EFGH，AB平面EFGH，AB平面EFGH同理，由，可证CD平面EFGH与平面EFGH平行的直线有2条答案：C6

4、（2021荆州中学模拟）如图，L，M，N分别为正方体棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是（）A垂直 B相交但不垂直C平行 D重合解析：如图，分别取正方体另三条棱的中点为A，B，C，将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，易知PQAL，PRAM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR平面AMBNCL，即平面LMN平面PQR答案：C7设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab其中能推出的条件是_（填上所有正确的序号）解析：在条件或条件中，还可能与相交；由，条件满足；在中，a，abb，又b，从而，满足综上，能推出的条件是答案：8在正

5、四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件时，有平面D1BQ平面PAO解析：如图所示，设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QBPA又QB平面PAO，PA平面PAO，所以QB平面PAO连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1BPO，又D1B平面PAO，PO平面PAO，所以D1B平面PAO又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO故Q为CC1的中点时，有平面D1BQ平面PAO答案：Q为CC1的中点9（2021唐山质检）如图，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点

6、求证：（1）BE平面DMF；（2）平面BDE平面MNG证明：（1）设DF与GN交于点O，连接AE，则AE必过点O，且O为AE的中点，连接MO（图略），则MO为ABE的中位线，所以BEMO因为BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF（2）因为N，G分别为AD，EF的中点，四边形ADEF为平行四边形，所以DEGN因为DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG因为M为AB的中点，N为AD的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN因为BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG因为DEBDD，BD，DE平面BDE，所以平面BDE平面MNG10（2021南昌模拟）如图所示，在

7、四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，PA2，AB1设M，N分别为PD，AD的中点（1）求证：平面CMN平面PAB；（2）求三棱锥PABM的体积解析：（1）证明：因为M，N分别为PD，AD的中点，所以MNPA又因为MN平面PAB，PA平面PAB，所以MN平面PAB在RtACD中，CAD60，CN是RtACD中斜边上的中线，所以CNAN，所以ACN60又因为BAC60，所以CNAB因为CN平面PAB，AB平面PAB，所以CN平面PAB又因为CNMNN，所以平面CMN平面PAB（2）由（1）知，平面CMN平面PAB，所以MC平面PAB，所以点M到平面PAB的距离

8、等于点C到平面PAB的距离由AB1，ABC90，BAC60，得BC，所以VPABMVMPABVCPABVPABC12B组能力提升练1如图，平面PAD平面ABCD，ABCBCD90，PAPDADAB2CD2，H为PB的中点（1）求证：CH平面PAD；（2）求点C到平面PAB的距离解析：（1）证明：取PA的中点E，连接HE，DE（图略），则EH綊ABABCBCD90，ABCD又AB2CD，CD綊AB，EH綊CD，四边形CDEH为平行四边形，CHDE，又DE平面PAD，CH平面PAD，CH平面PAD（2）取AD的中点F，连接PF，FB，AH（图略），则PFB90，PF，BF，PB，AH，SPAB，连

9、接AC，则V三棱锥CPABV三棱锥PABC，设点C到平面PAB的距离为h，h2，h点C到平面PAB的距离为2（2021南通模拟）如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点（1）当等于何值时，BC1平面AB1D1？（2）若平面BC1D平面AB1D1，求的值解析：（1）如图所示，取D1为线段A1C1的中点，此时1连接A1B，交AB1于点O，连接OD1由棱柱的性质知，四边形A1ABB1为平行四边形，点O为A1B的中点在A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，OD1BC1又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1当1时，BC1平面

10、AB1D1（2）由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，得BC1D1O，又由题（1）可知，1，1，即1C组创新应用练1如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA16，AB3，AD8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P平面CMN，则线段C1P长度的最小值是_解析：取A1D1的中点Q，过点Q在平面ADD1A1内作MN的平行线交DD1于点E，易知平面C1QE平面CMN，在C1QE中作C1PQE（图略），此时C1P取得最小值答案：2在如图所示的一块木料中，棱BC平行于平面ABCD（1）要经过平面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面ABCD是什么位置关系？并证明你的结论解析：（1）过点P作BC的平行线，交AB，CD于点E，F，连接BE，CF作图如下：（2）EF平面ABCD理由如下：因为BC平面ABCD，又因为平面BCCB平面ABCDBC，所以BCBC，因为EFBC，所以EFBC，又因为EF平面ABCD，BC平面ABCD，所以EF平面ABCD