届高考数学一轮复习第十章复数算法推理与证明课堂达标数系的扩充和复数的引入文新人教版.doc

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1、课堂达标(五十五) 数系的扩充和复数的引入A根底稳固练1(2022北京卷)复数等于()Ai B1iCi D1i解析i.应选A.答案A2(2022天津质检)i为虚数单位，aR，如果复数2i是实数，那么a的值为()A4 B2C2 D4解析2i2i2iii，aR，20，a4.答案D3(2022南昌月考)是z的共轭复数，假设z2，(z)i2(i为虚数单位)，那么z等于()A1i B1iC1i D1i解析方法一：设zabi，a，b为实数，那么abi.z2a2，a1.又(z)i2bi22b2，b1.故z1i.方法二：(z)i2，z2i.又z2，(z)(z)2i2，2z2i2，z1i.答案D4(2022福州

2、二检)定义运算adbc，那么符合条件0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析由题意得，2zi|i(1i)|0，那么zi，i，其在复平面内对应的点在第二象限，应选B.答案B5复数z1，那么1zz2z2 017等于()A1i B1iCi D0解析z11i，1zz2z2 0171i.答案A6(陕西高考)设复数z(x1)yi(x，yR)，假设|z|1，那么yx的概率为( )A. B.C. D.解析由|z|1可得(x1)2y21，表示以(1,0)为圆心，半径为1的圆及其内部，满足yx的局部为如图阴影所示，由几何概型概率公式可得所求概率为：P答案C7(2

3、022江苏)复数z(1i)(12i)其中i是虚数单位，那么z的模是_解析|z|(1i)(12i)|1i|12i|，故答案为.答案8复数z1cos 15sin 15i和复数z2cos 45sin 45i，那么z1z2_.解析z1z2(cos 15sin 15i)(cos 45sin 45i)(cos 15cos 45sin 15sin 45)(sin 15cos 45cos 15sin 45)icos 60sin 60ii.答案i9(2022河北教学质量检测)mR，复数的实部和虚部相等，那么m_.解析，由得m1m，那么m.答案10复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，假设1z2是实数，求实数

4、a的值解1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.a50，a5，故a3.B能力提升练1(2022新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，那么的取值范围是( )A1,1 B.C. D.解析由复数相等的充要条件可得化简得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44(1sin2)3sin 44sin2 3sin 42，因为sin 1,1，所以4sin23sin .答案C2(2022宁夏银川一中一模)复数(1i)(abi)24i(a，

5、bR)，函数f(x)2sinb图象的一个对称中心是()A. B.C. D.解析因为(1i)(abi)24i，所以abi3i，所以a3，b1.f(x)2sin1，令3xk，kZ，所以x，kZ，令k1，得x，所以f(x)2sin1的一个对称中心为.答案D3复数zxyi，且|z2|，那么的最大值为_解析|z2|，(x2)2y23.由图可知max.答案4设z1，z2是复数，那么以下命题假设|z1z2|0，那么12假设z12，那么1z2假设|z1|z2|，那么z11z22假设|z1|z2|，那么zz真命题是_解析对于，|z1z2|0z1z212，是真命题；对于，易判断是真命题；对于假设z12，z21i，

6、那么|z1|z2|，但z4，z22i，是假命题答案5z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解析设zxyi(x，yR)，那么z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i.由于(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)C尖子生专练假设虚数z同时满足以下两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在？假设存在，求出z；假设不存在，请说明理由解这样的虚数存在，z12i或z2i.设zabi(a，bR且b0)，zabiabii.z是实数，b0.又b0，a2b25.又z3(a3)bi的实部与虚部互为相反数，a3b0.由得解得或故存在虚数z，z12i或z2i.