“小学数学问题-建模教学模式的创新研究”.doc

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1、#市育才小学 雷维芳小学数学“问题-建模”教学模式的创新研究一、课题的提出1、21世纪是知识经济时代，以高新技术为核心的经济发展的本质是创新。教育不仅要教给学生人类已有的知识，还要教给学生发现和创新知识。而传统的数学教学受传统的教育思想的影响，以“教”为中心，以传授知识为目的，以“灌输式”教学为主，学生的思维处于消极的被动接受的状态，学生的主动性和积极性难于发挥，不利于实践精神和应用能力的培养，学生已不适应新时代发展的需要。2、国际教育委员会向教科文组织提出：培养21世纪人才的目标是培养学生学会四种本领，即：“学会认知、学会做事、学会合作、学会生存”。其中“学会认知”是首要任务，教师要运用现代

2、教育技术的方法来培育学生学会运用认知工具和已有经验求知，学会发现问题、学会探究知识、学会建构知识、学会继续学习的本领。它要求青年一代具有广博的胸怀，丰富的知识，实践的能力。而我国旧有的传统教学模式已很难培养出高科技的人才，也不可能造就具有熟练实践能力的人才。社会需要智能型、创造型人才，教育就必须改变旧有的传统教学模式，改变教师的教学方式和学生的学习方式，为创造新一代的人才培植土壤。3、在知识经济初见端倪，日益呼唤创新型及应用型人才的背景下，我国的教育发展日渐呈现出落后于社会经济发展需要的态势，表现为学校培养的“人才”缺乏学习、适应、创新能力，那是由于应试教育“死抠书本、死记硬背、死追分数”的影

3、响，课堂教学形成了以教师讲授为主，学生被动接受新知识的模式。这种传统教学模式培养的只是高分低能的知识型、模仿型人才，学生的个性和创造性得不到发展。为此，学校必须尽快开拓教学模式和教学方法的创新。 4、“问题建模”教学模式理论是基础。学校数学教育开始“求新变异”，更具“前瞻性”，其主要任务不仅在于为传递固有文化而满足，更积极强调对未来充满“挑战性”、“暂时性”、“多样性”及“新奇性”的社会需求的满足。对教学情境的关注是新课程教学模式构建中的核心话题。“问题建模”和过去一个定理或一个公式地学习现成的数学过程不同，它要求学生创造“自己的”数学知识，在解决问题中探究数学真理，它是动态的。“问题建模”教

4、学模式理论和“问题建模”教学模式环境强调，以学生为中心，强调学生是信息加工的主体，是知识意义的主动建构者，认为知识不是由教师灌输的，而是由学习者在一定情景下通过协作、讨论、交流、互相帮助，并借助必要的信息资源主动建构的。而且要求教师要由知识的传授者、灌输者转变成为学生主动建构知识的帮助者、促进者。教师在教学过程中必须采用全新的教学模式，教学方法和教学设计思想。多媒体和网络技术为学习者提供了界面友好、形象直观的交互式学习环境，为体现学生认知主体的教学模式提供了理论基础。5、在数学教学中如何向“问题建模”过渡，会使学生将学习过的数学知识与方法和现实世界联系起来。以凸现冲突、深化主体、贵在探究、旨在

5、拓展为原则进行多种形式的“问题建模”教学模式，是展现研究性地教与学的平台，它有利于发挥和发展教师效能，更有利于引导学生主动探究。我“小学数学问题-建模教学模式的创新研究”课题组成立以来，积极开展数学“问题建模”教学模式的教学研究与实践活动，并探讨如何在已有的研究成果上创造更新、更适应现实教学的平台，对“问题建模”创新教学模式做了大量有益的尝试，并取得了初步的成效。二、课题研究的目的和意义通过基于“问题建模”教学模式教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高学生分析问题和解决问题的能力；提高学生学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力；培养学生的自学能力，增强学生的数学素质和创新

6、能力，这是我们所要达到的基本目标，此目标具体表现在以下几个方面：1、将思维过程简约化。能有效简约地反映思维的过程，将思维过程用语言符号外化。2、体现人的数学观念、意识和能力。培养学生对数学模型的理解、把握与构建的能力，培养他们的数学思维能力、数学观念及意识，体现他们运用数学的方式，说明客观事物本质特征：“这是什么”的能力。3、对问题进行本质化、一般化的反映。小学生在研究具体问题时，也是通过分析、比较、判断、推理等思维活动，来探究、挖掘具体事物的本质及关系的，而最终以模型，以“这是什么”的方式将其间的规律揭示出来，使复杂的问题本质化，甚至将其一般化。4、将数学理论用于实践，解决实际问题。数学模型

7、是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际来解释“这是什么”的过程。5、使数学与生活相联系、体现数学的工具性。建立模型需要一定的生活情景作为依托，学生能体会到实际情景中的数学，在建立模型，形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然和人文环境的自然联系。在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学，在实践中感受数学的工具性，使“问题解决”、回答“这是什么”有相应的环境与氛围。而对“问题建模”创新教学模式的研究，则有更进一步的目标与要求，这也同时是我们研究的意义所在：第一，促进学生发展。教育的根本目标是促进学生全面发展、

8、健康成长。教学模式的创新同样要遵循这一基本原则和目标。第二，培养创新型人才。这是从时代发展和国家教育战略的高度对教师的教学提出的要求。如果说传统的教学模式有不适应于创造型人才培养的方面，那么进行教学模式的创新就是要为更好地培养学生的创造性、培养更多的创新型人才做好准备，打好基础。第三，促进教师自身发展。教师成长和教师专业化问题是当前教师研究的一个重点。教学模式的创新必然要求教师学习新的教育理念，不断提高自身素质，同时在教学中不断创造、尝试新的方法。三、课题研究的内容和方式（一）组织课题组成员认真学习“问题建模”相关理论基础、新课程理念的新要求、素质教育理论、创新教育理论、研究性学习理论，方方面

9、面吸取教育信息。数学“问题建模”教学模式研究课题实验的成败，在于教师的教育观念是否真正转变；在于教师是否自觉地实施“问题建模”教学模式教育；在于教师对教学改革是否有信心。为此，我们一边外出学习取经，搜集信息；一边学习教育理论，根据掌握到的信息，在学习理论中，针对传统教学中的弊端和现有教学的特点展开激烈的争论，达到共识，认为“问题建模”教学模式的教学过程，就是让学生主动参与学习数学的全过程，就是让学生积极主动地去探索，去获取新知识的过程。其目的是实现使学生从“学会”到“会学”的转变，让学生真正成为学习的主人。“我们要教会孩子的，不是知道，而是学会；不是所有，而是获得；不是存在，而是到达。”（高斯

10、）（二）开展课题研究公开课及组织课题组进行相关文章写作。基于“问题建模”教学模式，课题组进行了针对性公开课及论文写作，并取得了一定的成绩。四、实践操作过程在小学数学教学中，为了实现“问题建模”教学模式的基本理念，“问题解决”应当成为基本模式。也就是说在现行教材的基础上，通过典型内容，把数学教学过程设计成“问题解决”的模式，其程序如图所示：其中，在“提出问题”阶段要引导学生自己去发现问题，提出问题，问题要结合教材内容和学生共同探究的一种教学模式。程序如下：解决问题合作探索组织讨论教师引导（一）开展公开课在素质教育理论与新课程改革理念的指导下，课题研究小组分析如何在实践教学中应用“问题建模”教学模

11、式，开展课题研究公开课：铅笔有多长（教案见附录一）。在这节课中，我们运用了“情境问题建模应用”的基本教学流程，充分体现了“问题建模”教学模式的基本思路，在课堂实践中运用了此种教学模式，并进行了扩展和创新。在这节课中，我们不难发现，具体的长度代表的就是一种数学模型。举例而言，一根尺子的长度是20厘米，“20厘米”这个抽象的概念就是一个数学模型。可见，建立“1分米有多长”的概念的过程实际上就是建立数学模型的过程。在教学设计上，我们结合教材，发挥“问题建模”教学模式的优势，设置“桌面的宽大约是3（）？”的问题情境，让学生通过参与猜黄纸条的长度，量黄纸条的长度，感知分米的实际长度，使学生在活动过程中亲

12、身经历知识形成的过程，建立“1分米有多长”的数学模型，引导学生将这个模型应用于实践中。然后将模型进行扩展，引发学生的思考，引出米和毫米的长度概念，最后培养学生在实践中应用长度单位描述物体长短的能力。本节课强调以学生的“数学活动”为主线开展教学，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设问题情境，引导学生开展观察、猜想、操作、推理、交流等活动，使学生在这些有效的活动中获取知识积累，充实学习情趣。让学生通过“估一估、量一量、捏一捏、比一比、找一找、说一说”等多种方法来学习，使学生动手、动脑、动口等多种方式参与学习，促进学生思维与能力的发展。我们看到的是，在探索、交流过程中，学生情绪满饱，投入积极，体验

13、到了数学思考的乐趣。进而分析，正是这具体形象的数学图像语言，在抽象的长度概念与实际的长度单位之间架起了一座桥梁。通过实践与反思，我们体会到，引导学生建立数学模型应注意以下两点：、建立数学模型，需要合理选择学习材料可以用于建立数学模型的材料是十分丰富的，可以是一X桌子，一本课本，一个杯子等，我们在教学中选择了黄纸条，主要是考虑简洁明了、易于生成，有利于学生充分展开数学思维。、建立数学模型，应关注思维水平的逐步提升学生的思维是从动作开始的。因此，让学生去量黄纸条的长度，让学生去实践，在操作中体验、感悟。但学生的思维不能一直停留在操作层面。所以，要让学生进一步思考更多可以用分米来表示长度的物体，让学

14、生展开想象，有利于逐步提升学生的数学思维水平。当学生头脑中形成各种具体的表象后，引导学生继续进行抽象，扩展长度单位的概念。通过这一课的实践与反思，不仅使我亲身体验到，运用“问题建模”教学思想组织教学，能使学生深刻地理解数学知识的丰富内涵，感悟数学与现实生活的密切联系，同时也让我们进一步懂得了引导学生建模的过程，就是实际问题数学化的过程，也是思维训练的过程。（二）案例写作基于“问题建模”教学模式的基础理论，结合课堂中时常出现的“意外”事件，课题组写作了把握“意外”，呈现精彩一文（见附录二），并获得了#市2006年小学数学优秀教学案例二等奖。案例通过课堂中出现的“意外”事件，探讨了如何把握课堂意外

15、，进一步联想到如何进行合理的课前数学建模来避免“意外”的发生及在“意外”发生后如何及时地进行机智的“提出问题”与建模来“解决问题”，从而使课堂教学充满机智与精彩。五、对相关案例的思考课题研究小组通过对两个应用“问题建模”教学模式的先进案例分析，进一步明确如何在实践教学中应用“问题建模”教学模式及其深刻的意义。案例一教师出示讨论题目：少先队员参观祖国建设成就展览。第一天去了240人，第二天去的比第一天的1.5倍少60人，第三天去的是第二天去的人数的一半。第三天去了多少人？学生读题后，师生之间进行了下面的对话。师：这道题告诉我们一件怎样的事？生：这道题告诉我们少先队员参观祖国建设成就展览。共去了三

16、天，第一天去了240人，第二天去的比第一天的1.5倍少60人,第三天去的是第二天去的人数的一半。师：在这件事中给我们提出了一个什么问题？生：第三天去了多少人？师：舍去题中的事件情景，谁来说说这是一个怎样的问题？生1：就是求“第二天人数的一半是多少？”（师：这的确是求第三天去了多少人的一个问题，但是第二天的人数是多少？还不知道，你的问题中还有问题，还不怎么明白？）生2：完整地说，就是求“第一天240人的1.5倍少60人的人数的一半是多少人？”（师：你抽取的问题，说的比较完整，也很明白，但是里面还用到一些有关情景的词，是否还可以更简洁一些。）生3：舍去事件情景，这个问题应该是“求比240的1.5倍

17、少60的数的1/2是多少？”（师：你从中抽取的问题是那样的准确、明白，说的又是那样的简洁，真了不起！）生4：还能更简洁地说成：“240乘1.5的积减去60，所得的差再乘1/2，结果是多少？（师：你把应用题舍去问题情景，准确地改编成只有数量之间关系的文字题，真棒！）教师把刚才生3、生4抽取的问题板书在讨论题的下面，让学生观察讨论。少先队员参观祖国建设成就展览。第一天去了240人，第二天去的比第一天的1.5倍少60人,第三天去的是第二天去的人数的一半。第三天去了多少人？求比240的1.5倍少60的数的1/2是多少？240乘1.5的积减去60，所得的差再乘1/2，结果是多少？对以上案例的分析，基于“

18、问题建模”教学理念，我们可以对学生提出以下讨论问题，进一步深入地“建模”与“解决问题”：1、应用题和从中抽取出来的问题有什么联系和区别？（生：平常的事中有数学问题，数学问题是从实际事件中抽取出来的，数学问题能简单、明白地反映情况，一看就知道“这是什么。”）2、这样抽取问题有什么作用？（把复杂的问题简单化，便于发现问题、解决问题。）3、这种从实际事件中抽取数学问题的方法是怎样的？（舍去问题情景，通过比较分析，用数学语言归纳反映数量之间的关系。）4、在这件事中你还能提出什么问题？（三天一共去了多少人？）5、你还能用符号和数来表达上面题中的数量关系和问题吗？（2401.560）1/2。6、你还能用图

19、来表达上面题中的数量关系和问题吗？（学生作线段图、方块图。）案例二：平行与垂直（见附录一）上述两个案例的理念1、科学的数学模型可以指导我们的课堂教学案例二是以一个随机实验作为问题情境的，通过对这个问题进行数学分析，进而建立数学模型，通过数学模型可以知道这节课的新知即同一平面上两条直线的位置关系：平行与垂直是一个小概率事件。一般我们认为，小概率事件是不会发生的。所以我们在组织教学时要避免让学生做一些小概率事件的实验。平行与垂直这节课中，老师注意到了这个问题，巧妙地引导学生通过生活经验来解决问题。当然通过生活经验解决问题的方法会掩盖数学理性的光芒，遮住了数学的本质，因此，引导学生用生活经验解决问题

20、要有一个度。2、学生的学习过程可以看作是一个建立数学模型的过程。数学课程标准指出“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。”实际上就是要求学生学习数学知识的过程是一个建立数学模型的过程。学生在大量地建模过程中可以培养学生的数学应用意识，自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。3、在我们的生活中，可以说是处处蕴涵着数学：购物、储蓄、买彩票等等，我们通常是凭生活经验来处理这些生活问题的。这样处理问题，有时候并不科学。如果我们尽可能的用数学的方法来分析、处理这些生活问题，毫无疑问可以大大提高我们的生活效率。4、在上述二个案例的建模过程中，已体现出浓厚

21、的数学应用意识，一个很平常的生活现象中蕴涵着朴实的数学思想方法，这些数学思想方法通过数学模型表现出来。5、上述案例充分体现了我们课程所倡导的三维目标（知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观）：对问题的准确分析、数学方法的选用、数学模型的建立、应用数学模型解决问题，以及在这个过程中得到的成功体验等等。六、课题研究的成果经过一年多时间的积极探索、大胆尝试，课题研究已初见成果：（一）教师教育观的转变。（1）教师心中的课程观：将“教学是课程的传递，是学生接受知识的过程”转变为“课程是灵活的、开放的、可变化的生态系统”。（2）教师心中的教学观：将“教师是真理的化身，是学生命运的主宰者”转变为“教学是课

22、程的发展和创新，是学生参与获取知识的过程”。（3）教师心中的学习观：将“学习的客体性、受动式、依赖性、阶段目的性”转变为“学习的主体性、能动性、独立性、创造性、终身受益性”。（4）教师心中的质量观：将“以学业成绩、考试分数作为教学质量的唯一标准”转变为“以促进学生生存与发展为本，将知识化为能力，将能力化为财富的教学质量”。（二）学生在数学课程教学中，主动参与、积极探索，大胆假设、猜想、讨论、提出问题，获取新知识的氛围的形成。1、学生学习方式的转变（1）克服依赖性，增强自动性课堂上，学生习惯于根据课前预习，主动提出疑难重点的问题，分组讨论，并和老师集中研究，乃至解决问题。（2）克服接受性，增强实

23、践性第二课程，学生在已有知识的基础上，自发组织采集信息，查找既与课本联系，又有跨越性、开放性的阅读材料，结合已学习的教材内容，分类、整编、研探一类问题的解法，分析事物的共性和个性，意在从中总结解决问题方法。2、学生学习能力的提高学习一个单元（或章节）后，学生能根据掌握知识的实际情况，自发提出研究性学习专题，在教师的引导下，走访图书馆、书店组织专题材料，按计划时间定点集中讨论解决所搜索的问题，分析同一问题的不同解法及较好解法，找出具有指导性的解决同一类问题的“结论”，在同学们学习、解题中推广。七、课题研究展望（一）受传统教育中滞后因素的影响，参加课题研究的教师的教育观念仍需加大转变力度，因教学时

24、间、空间、教学设备有所限制，在试验教学将近一年的时间里，很难说其现有教学的优势。从学生学习的方式、学习的自觉性，都难以说其所以然。（二）教师在教学中仍不太习惯听取学生不同的意见，老师在听到学生不同意见时，常会用自己的想法束缚学生，或给予伤害自尊心的批评，造成学生不敢冒险提出和老师（或其他同学）不同的意见，长久下来，学生的相法、观念都趋向一致，缺乏变通及独创性。（三）教师在教学中有时会排斥学生的错误或失败，老师在学生犯错之后，常立即给予惩罚或者责备，造成学生恐惧失败的心理，不敢知难而上。（四）教师在课堂上，仍不敢大胆给学生予探索、发现问题及自我建模解决问题的时间，生怕时间不够，放开方位仍需加大，

25、这是试验教学中有待消除的背负因素。（五）错误的教学评价：人们贯于用的什么教学目标是否明确，内容处理是否科学；教学方法设计与实施是否灵活；教学手段运用是否现代化等去对教学进行评价，无形中就束缚了教师在教学中“放开”，使教师呆板地履行自己的教案，追求形式，从而制约着学生，学生也成为实施教案的配角。我们认识到，任何说明“这是什么”的数学问题解决的过程，仅用一种数学思维方式的情况是极少见的，常常是多种数学思维方式的综合运用。同时，数学模型的价值体现在建立过程及以此去解决实际问题的过程之中，就其作用来说，其成果是极富有个性的，需要人的思维富有挑战性和客观性，需要人具有一定的心理财富和智力财富，并能灵活地

26、把这两者有机地统一在一起。数学教学中的问题，很多是在数学建模帮助下完成的。数学建模可以把问题从无形转化成有形的，特别是它能把一些问题进行简单化，帮助学生“问题数学化”。而我们现在素质教育要求加强培养学生的应用意识，所以数学教学应逐渐培养学生的数学建模意识。数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。数学“问题建模”教学模式摆脱了许多传统教育的弊端，真正发挥了学生的自主探索的能力和敢于创新的精神。作为小学教师，我们只有不断尝试新的，有意义的教学模式，才能让孩子得到充分的，全面的发展，为将来的学习打下扎实的基础。参考文献：九年制义务教育全日制

27、小学数学课程标准（实验稿）2001年姜启源数学模型1998年 高等教育小学教师梁小明 吴巧敏做数学中学数学 2002.9 学科教育徐克抗建构主义革新传统教学的理论基础1998.3郭思乐、喻纬数学思维教育论 2003年 #教育附录一：平行与垂直案例师：老师向大家介绍一个新朋友，她叫陶陶，和大家一样，也是四年级学生。这天下课时她一不小心把课桌上两根铅笔碰落在地上。（画外音）这两根铅笔掉在地上后，可能会形成哪些图形呢？师：请每个同学先独立思考，用铅笔在桌上摆一摆。摆完后，小组长带领大家用小棒把摆出的图形贴在展示板上。课堂活动：学生动手认真地在桌上摆，老师巡视、和学生交流。学生展示摆的图形、交流、补充

28、，最后师生达成一致共识：两只铅笔落地后可能会形成如下等代表性形状。师：两支铅笔落在地上，有可能出现首尾相接成一条直线这种图形，这种图形今天不研究了，老师把它拿掉。然后，教师组织引导学生对进行讨论交流：这些图形，能不能对它们进行分类？可以怎样分?为什么这样分？问题所在：如果在教学中组织学生做“两只铅笔从桌上落到地上”的实验，平行（或连成直线）和垂直的形状会出现吗？ 1、数学建模两只铅笔落到地上，这是一个随机事件。两只铅笔落地后可能会形成互相平行（或连成直线）和垂直的形状，从理论上说是可能的，但是这两种事件在有限的几次实验中是不会发生的，因为它们都是小概率事件。下面具体地分析这个情境中的数学模型。

29、2、问题分析A表示两只铅笔落下的事件，B表示落下后形成平行关系（或连成直线）的事件，C表示落下后形成垂直关系的事件。在平面上建立一个横向数轴，设两只铅笔为X铅笔和Y铅笔，用方向角度来描述它们的位置。方向角是铅笔与横轴正向的夹角，两只铅笔的方向角分别为x和y。（如下图）事件A两只铅笔的角度X围是：0x360, 0y360。这样每一次实验后两只铅笔落在地上的位置关系可以用有序数对（x，y）表示，在直角坐标系中可以描成一点。事件B随机事件A图象分布在如右的正方形区域内。（横、纵坐标的单位为度）事件B（两只铅笔互相平行或连成直线，方向角相等）的图象为：y=x, 是连接（0，0）和（360，360）两点

30、的一条线段。数学模型：这是一个几何概型，概率P等于线段OM的面积与正方形面积的比值,事件B发生的概率是0。事件C事件C（两只铅笔相互垂直）的图象为：y=（x+90）MOD 360 ,落在正方形区域内的两条线段。(MOD 是求余数运算)同理，事件C的概率也是0。事件B、C发生概率都是0。根据实际推断原理：“概率很小的事件在一次实验中实际上几乎是不发生的”，在本实验的具体条件下，在学生有限的几次实验中，发生概率为0的事件B、C是不会发生的。根据数学模型可以得出结论：在课堂教学的环境中，当两只铅笔落在地面上，实际上不会出现互相平行（或连成直线）和互相垂直的情形。附录二：铅笔有多长教案教学目标：1、初

31、步理解1dm、1mm 、1cm 、1m之间的关系。2、通过测量的活动体验1dm 和1mm的长度，培养学生的空间想象和动手能力。3、通过估量的活动，发展估测能力。重难点：1、体验1dm 、1mm的长度，建立长度的概念。2、1dm=10cm 、1m=10dm 、1cm=10mm教学过程：一、回顾导入1、回忆米和厘米的长度老师先考考你们，看看谁有超强的记忆力，想想我们认识了哪些长度单位?(米、厘米)你还记得过1米和1厘米有多长吗?2、设疑同学们的记忆力都很好，再考考你们，谁知道我们的桌面的宽大约是3 ( ) 吗?学生猜测别急，今天我们学习了这节内容后就解决了二、探究新知活动一：认识分米1、估一估、量

32、一量：请同学们拿出黄纸条，估一估它大约有多长，并说说你是怎么估计的。生：我估计大约10cm，我是一小节一小节数的（用手比1厘米）。生：大约10cm，我是感觉出来的。让学生用尺子量一量。师：你知道吗?像这样的10厘米长我们还可以用一个新的单位来表示，就是1分米，用字母dm 表示。2、感知分米和厘米的关系：（1）用食指和拇指比一比1分米大约有多长。（2）在本子上画出1分米的线段。（3）通过刚才画的线段，谁知道1分米 = ( )厘米1分米=10厘米 1dm=10cm（4）体验1分米的长度：刚才老师和同学们认识了1分米的长度，我们找找看，在我们的身边有没有大约1分米长的物体呢？生：我的铅笔大约长1分米

33、；生：我的学具盒大约长1分米；生：我的手掌长大约1分米。3、感知米和分米的关系：同学们都有双善于观察的眼睛，观察老师手中的米尺，你能从米尺中找出1分米吗？生：010cm；师：你还能接着找出来吗？生：1020cm；生：5060cm；师：你们观察很认真，谁知道1米 = ( ) 分米生：1米 = 10分米 1m = 10dm现在谁知道我们的桌面宽大约是3（ ）？活动二：认识毫米（一）绳子有多长：1、请同学们每人拿出一段绳子（长6厘米3毫米），把它拉直，估一估它大约有多长，然后量一量。2、学生活动3、汇报生：6厘米多一点。生：6厘米多三小格。4、在我们量的时候，发现是不整厘米数的时候怎么办呢？我们可以

34、用“毫米”来表示，用字母“mm”表示。1小格就是1毫米，数一数1厘米里面有几个1毫米？我们就说1厘米= （ ）毫米，用字母怎么表示？1厘米=10毫米1cm =10mm5、读出绳子的长度。（二）感悟1毫米的长度：请同学们拿出1分硬币，像老师这样量一量它的厚度(用直尺示X)。把1分硬币用食指和拇指捏一捏，并轻轻地把它从手指中抽出来，看一看它在我们手指中有多长。（三）加深对1毫米的感性认识：你见过哪些物体的长度大约是1毫米的呢?生：本子的厚度1mm生：尺子的厚度1mm生：蚂蚁长3 mm三、巩固应用：1、小结：到现在为止，我们学习了哪些长度单位呢？2、游戏：我说你做：听口令，用手比出1cm 、1dm

35、、1m 、1mm3、淘气学了这部分知识后，写了一篇数学日记：2006年3月16日星期四今天早晨，我从2分米长的床上爬起来，拿起13米长的牙刷刷完牙后去上学。学校离我家不远，只有90毫米，2分钟就能走到。我到了教室，赶紧从书包里翻出1毫米长的铅笔和4米厚的笔记本，认真地做起笔记。 （1）自由读；（2）说一说你发现了什么？你能把它们找出来帮淘气改改吗？四、说一说，你今天有哪些收获？附录三：把握“意外” 呈现精彩案例我们经常有这样的经历,自己备得很好的教案,往往会被想象不到的意外打乱，而孩子们的这些“奇谈怪论”，正是对教师理念与智慧的挑战。从生成性资源的角度看，这些“奇谈怪论”正是在教学过程中不断涌

36、现出的新的生命信息。新的数学课程标准指出：教师不应只做教材忠实的实施者，而应该做教材的开发者和建设者，教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥，关键在于教师对于教材的把握。我们应该正视课堂教学中突发的每一件事，善加开发、利用。“歪理”下也许有大智慧，危机中也许蕴藏着良机。以北师大版二年级上册的一节数学课“抛硬币”来说，为了使学生初步感受到可能性有大有小，教师设计了“转转盘”的活动（转盘上有三种颜色，6块红，3块蓝，1块黄）。老师请学生到前面转动转盘，然后把结果记录到黑板上。结果出现了颇富戏剧性的局面：请4个同学上去，每人转两次，他们转动转盘后的指针有5次指着蓝色，2次红色，1次黄色，他们转到蓝

37、色的次数居然比红色多了几次！并且A同学坚决认为转到蓝色的可能性大！尽管事先已经考虑到有可能出现这种概率很小的情况，但当学生提到它时，教师还是免不了一愣。这是个比较棘手的问题。跳过去？不好!那怎样来引导他呢？教师迅速调整了自己的上课思路：对，先了解他是怎么想的然后再对症下药。于是有了下面的一番对话：师：刚才A同学说了他的发现，你有不同的意见吗？B：有。转盘上红颜色最多，指针指到红颜色的可能性大。师：那你们认为A和B的看法，谁更有理呢？生：B更有道理一些。师：大多数同学都认为转到红色的可能性大。也就是说在转盘上的红色比蓝色多时，一般情况下转到红色的可能性大一点，当然也我们刚才碰到的这种情况转到蓝色

38、比红色次数多的时候。A：（声音不高，但依然坚定）我还是觉得转到蓝色的可能性大！（第一步引导，没有说服他。这小家伙够“犟”的呀！）师：A同学能坚持自己的观点，很了不起。真理说不定掌握在少数人的手里呢？我们请A同学上来，让他再转几次。生A连续转了8次，结果转到红色4次，蓝色3次，黄色1次。他又主动加了4次，结果是：3红1蓝。师：你现在怎么想？A：我觉得他们对的可能性大一些，但我没全错。师：说得非常好！在红色多蓝色少时，一般情况下都是转到红色的可能性比蓝色大。如果像A说的那种情况发生了，这是什么现象生：很偶然的现象。师：谁能再举几个生活中发生的很偶然现象？生：买彩票，中大奖就是一种非常偶然的现象。生

39、：我在马路上捡了一个钱包，一看，里面有1万元钱！那一定是件非常偶然的事。（老师和同学们都禁不住大笑起来）师：你不会自己把钱藏起来吧？生：那是不可能发生的事情。师：那你会怎么处理？生：他一定会交给老师的！生：我也可能会交给我爸爸，让我爸爸再去找丢钱的人。师：不管会不会发生捡钱的事，大家一定能处理得非常好，是吗？生：一定！（教师引导学生活学活用，能够把这节课刚学的：“可能”、“不可能”、“一定”应用到生活中去。）课堂上瞬息万变，经常会出现一些教师意想不到的问题，遇到这种比较棘手的情况时，教师头脑中的教学理念将决定事态发展的走向。事实上，这种“意外”情况的出现，是十分难得的课堂资源，只要处理得当，很

40、可能转化成为本节课最大的“亮点”，从而有效促进学生的学习及发展。怎样妥善处理好课堂教学中发生的“意外”，并努力地把“没想到”变成“想到了”，我认为首先要注意两个方面：一方面是教师在备课时不但要认真钻研教材，更要深入了解学生，以平等的态度对待学生；另一方面，教师要有一定的教学机智，能灵活处理好课堂中发生的“意外”。对此，我有以下三点想法：一、 课堂动态生成,处处存在“意外”这是这个案例当中给我感觉最深的一点。奥苏伯尔曾说过：“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，教师应根据学生的原有知识进行教学。”很多教师都意识到了这一点，但往往只在备课时去“备学生”，这时候的“备学生”实际上在很大程度上只

41、是教师的一种主观臆测，而我们所面对的学生却是千变万化的，他们的真实水平也无法准确估计到。当学生在课堂中表现出的独到的思维方法时，教师应学会倾听，并及时给予情感上的积极评价。关注学生，充分信任每一个学生，在鼓励学生主动参与、主动探索、大胆猜想、及时反思的过程中，帮助学生认识自我，建立学习数学的信心。二、 提供空间放飞思维，出现“意外”没有怀疑，就没有创新。教学中要以“疑”入手，变“被动接受”为“主动建构”，变“精心设计”为“动态生成”。传统的课堂教学是教师讲，学生听，课堂沉闷乏味。新课标指导下的课堂教学应该倡导“五还”，其中重要一点就是要还学生“空间”，只有为了学生提供了充分的思考空间，活动空间

42、，才能激发他们主动参与到课堂学习中来，使他们的思维在一个广阔的空间里自由驰骋，也才能产生多种“意外”，促成“生成”。实践证明，教师只有尊重学生的个体差异，善于抓住教学中的闪光点，才能真正使每个学生在积极参与的过程中得到充分的发展。课堂中如果一路只是教师领着孩子的手，不舍得放开的话，学生的思维空间变得十分狭窄，自然思维就打不开。还要注意创设一个#、平等、宽松的探究氛围，在课堂上没有高高在上的老师，只有一个学习的伙伴，让学生在这样的环境中从容地发现问题，提了问题，才会出现课堂中的“意外”。三、 把握课堂中的“意外”，呈现精彩当我们的课堂中出现那些始料未及的“意外”时，有时候可能是与你的原先设计格格不入，那就需要我们教师直面“意外”，善待“意外”，冷静思考，巧妙地捕捉其中的“亮点”资源，并灵活地调整教学思路，才会使课堂在不断的“生成”中绽放美丽，充满生命的活力。总之，课堂上的创造性思维往往是个别的行为，教师要及时发现这种稍纵即逝的生成资源， 敏感地捕捉住其中有价值的因素。可以这样说，课堂意外，是思维个性化的彰显，是智慧火花的闪烁，是课堂自然美的展现。“为学习而设计教学”，通过富于智慧的教学策略，重构教学，定会生长出较之“知识”更具再生力的因素。也惟其如此，“豁然开朗”、“怦然心动”、“悠然心会”、“浮想联翩”这种美好的境界才会在我们的课堂孕育成长。23 / 24