2022年2022年集合基础知识点汇总与练习复习版 .pdf

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1、. . 集合知识点总结一、集合的概念教学目标： 理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法教学重 点：集合中元素的 3 个性质，集合的 3 种表示方法，集合语言、集合思想的运用：（一）主要知识：1集合、子集、空集的概念；2集合中元素的 3 个性质，集合的 3 种表示方法；3若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有21n，非空子集有21n个，非空真子集有22n个二、集合的运算教学目标： 理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法教学重点： 交集、并集、补集的求法，集合语言

2、、集合思想的运用（一）主要知识：1交集、并集、全集、补集的概念；2ABAAB，ABAAB；3()UUUC AC BCAB，()UUUC AC BCAB（二）主要方法：1求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图 的作用；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - . . 2含参数的问题 ，要有讨论的意识， 分类讨论 时要防止在空集上出问题；3集合的化简 是实施运算的前提， 等价转化 常是顺利解题的关键考点要点总结与归纳一、

3、集合有关概念1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。2. 集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C，表示，元素常用小写字母a、b、c，表示。3. 集合中元素的性质：确定性，互异性 ，无序性。（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。如：由HAPPY 的字母组成的集合 H,A,P,Y （3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合4. 元素与集合的关系（1）元素 a 是集合 A中的元素，记做aA，读作“ a

4、属于集合 A” ；（2） 元素 a 不是集合 A中的元素，记做 a?A， 读作 “a 不属于集合 A”。5. 集合的表示方法：自然语言法，列举法，描述法，图示法。（1）自然语言法： 用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于 8 的偶数构成的集合。（2）列举法： 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - . . 表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、

5、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事项： 元素间用逗号隔开；元素不能重复；元素之间不用考虑先后顺序；元素较多且有规律的集合的表示：0,1,2,3 ，100表示不大于 100的自然数构成的集合。（3）描述法： 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是xI | p(x). 注意事项：写清楚该集合中元素的代号； 说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母； 多层描述时， 应当准确使用“且” 、 “或” ；所有描述的内容都要写在集合符号内；语句力求简明、准确。（4）图示法： 主要包括 Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合

6、的方法，常用于直观表示集合间的关系。6. 集合的分类：有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合例：x|x2= 5常用数集及其记法：（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N；（2）正整数集：自然数集内排除0 的集合，记做 N+或 N；（3）整数集：全体整数的集合，记做Z （4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q （5）实数集：全体实数的集合，记做R 二、集合间的基本关系7. 子集的概念： A中的任何一个元素都属于B。记作： AB 任何一个集合是它本身的子集。A A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

7、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - . . 如果 AB, BC , 那么 AC 8. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。9. 相等集合：如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。如：AB且 BA 则 A=B 10. 真子集 : 如果 A B,且 A B 那就说集合 A是集合 B真子集。记作： AB 11. 集合间的基本关系1. “包含”关系子集注意：BA有两种可能（ 1）A是 B的一部分、 （2）A与 B是同一集合

8、。反之: 集合 A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,记作 AB或 BA 2 “相等”关系 ：A=B (5 5，且 55，则 5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”12.若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个， 真子集有21n，非空子集有21n个，非空真子集有22n个三、集合的运算1、交集：BxAx|xBA且2、并集：|BxAxxBA或3、补集：Axx|xACU且U运算类型交集并集补集定义由所有属于A 且属于 B 的元素所组 成 的集合 , 叫做 A,B的交集 记由所有属于集合A 或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B设 S 是一个集合，

9、A 是 S 的一个子集，由 S中所有不属于 A的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - . . 作 A B （读作“A交 B” ） ，即 AB= x|xA， 且x B 核心词汇： 共有的并集 记作：A B （读作A并B ） ， 即AB =x|xA ， 或x B) 核心词汇： 全部元 素 组 成 的 集合，叫做 S中子集 A的补集（或余集）记作ACS，即CSA=,|AxSxx且韦恩图示AB图 1AB图 2性 质A A=A

10、 A =A B=B A A BA AB B A A=A A =A A B=B A A BA BB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= 经典例题：例一、 判断下列集合是否为同一个集合1,2 ,1,2AB -不是，一个是点集，一个是数集|05 ,|05AxNxBxRx-不是，元素范围不同|21 ,|21Ay yxBx yyx- 不是，一个是点集，一个是数S A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

11、- 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - . . 集|5 ,|5Ax xBy y-是，元素相同，均是实数，与代表元素无关例二、 用适当的符号填空：a；a,a b；aa；a；1,2,31,2,3,4；应该注意的问题：集合与元素之间是 属于关系 ，集合与集合之间的是包含关系 ，两者不能混淆。例三、已知集合0,1,2,4,5,7,1,4,6,8,9 ,4,7,9MNP，则MNMP等于【1,4,7】解：1,4 ,4,7MNMP，故1,4,7MNMP例四、 若集合21,3,1AxBx，且BA，则x【0或3】解：依题BA，则2xx，或23x，解出0,1,3x；由于元素具有互异性 ，

12、故舍去 1。例五 、集合0, 2,Aa,21,Ba, 若0,1,2,4,16AB, 则a的值 为【4】解：0,2,Aa,21,Ba,0,1,2,4,16AB2164aa4a例 六 、 设 集 合1( , )1 ,1yUx yyxAx yx， 则UC A【0, 1】解：1,1yAx yx表示平面上满足直线11yx的无数点，其中0,1xy。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - . . 又( , )1Ux yyx表示平面上

13、满足直线1yx上的全部点，故补集为0, 1，这组有序数对。例七、已知集合14 ,AxxBx xa，若AB，则实数a的取值集合为【4a a】解：步骤：在数轴上画出已知集合；由xa确定，应往左画（若为xa，则往右画），进而开始实验；得到初步试验结果；验证端点。试验得到：4a， 当4a时，由于A集合也不含有 4， 故满足AB。综上所述，4a a。例八、 设集合| 32MmmZ，|13NnnZ，则MN【101， ，】解：首先观察，两个集合均为数集， 代表元素的不同不影响集合本身。其次范围均为整数，故2, 1,0,1 ,1,0,1,2,3MN，因此取交集后，得到的结果应为101， ，。例九、| 13Ax

14、x，|Bx xa，若AB，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - . . 则实数a的取值范围是【3a】解：步骤：在数轴上画出已知集合；由xa确定，应往左画（若为xa，则往右画） ，进而开始实验；得到初步试验结果；验证端点。试验得到的结果为3a，验证端点，当3a时，由于A集合不含有 3，满足交集为。综上所述，a的取值范围是3a。注意：在画数轴时，要注意层次感和端点的虚实！例十、满足11,2,3M的集合M为【1 , 1,2

15、 , 1,3】解：因为1M，因此M中必须含有 1 这个元素。又知道1,2,3M故得到1 , 1,2 , 1,3。 （1 , 2 , 3不满足真子集的要求）例 十 一 、 已 知 集 合2220 ,0Ax xpxBx xxq， 且2 , 0 , 1AB，求实数,p q的值。 【0,1qp】解：观察A集合，可知0A，又有2,0,1AB，则0B。将 0 代入20 xxq，得到0q，反解20 xx，得到0 x或 1。由于2,0,1AB，0,1B，则2A。将2代入220 xpx，解得1p。例十二、已知集合222 ,120ABx xaxa，若ABB，求实名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

16、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - . . 数a的取值范围。【4a或4a】解： 当B时， 方程22120 xaxa无解，0， 解得4a或4a；当B时，方程22120 xaxa有一个解，0， 同时将2代入22120 xaxa，解得4a；综上所述a的取值范围为4a或4a。练习题1. 下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2. 集合a，b，c 的真子集共有个 。1 已 知 集 合tM, 3, 1，

17、12ttP， 若MPM， 则t=_ 2设集合M=,24kx xkZ，N=,42kx xkZ, A. M=N B. M N C. NM D. M N=3如图所示，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）（A）（B）（C）（D）4 设 全 集， 若，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - . . ，则下列结论正确的是（）（A）且（B）且（C）且（D）且5设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A、B的运算：A*B=x|

18、xA，或xB, 且x AB，则(A*B)*A等于（）AABBC()UC ABD()UAC B6 已知集合nxnxNmxmxM43|,31|，且NM ,都是集合10|xx的子集，如果把ab叫做集合bxax |的“长度” ，那么NM的“长度”的最小值是 _ 7已知集合52|xxA，121|mxmxB，且BA，求实数m的取值范围8已知集合2263Axkxk，Bxkxk且 A 是 B的真子集，求实数 k 的取值范围。9集合Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80，若AB，AC，求a的值10设集合42|xxA，集合023|22aaxxxB（1）求使BBA的实数a的取值范围；名师资料总结

19、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - . . （2）是否存在实数a，使BA成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由高一数学第一章集合数学测试题一、选择题（每小题5 分，计 512=60分） 1 下列集合中，结果是空集的为（）（A）（B）（C）（D ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11

20、 页，共 16 页 - - - - - - - - - . . 2设集合，则（）（A）（B）（C）（D）3 下列表示中, 正确的个数为( ) （A）1（B）2（C）3（D）4 4满足的集合的个数为（）（A）6（B） 7（C ） 8 （D）9 5 若集合、，满足，则与之间的关系为（）（A）（B）（C）（D）6下列集合中，表示方程组的解集的是（）（A）（B）（C）（D）7设，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 1

21、6 页 - - - - - - - - - . . 8已知全集合，那么是（）（A）（B）（C）（D）9已知集合，则等于（）（A）（B）（C）（D）10已知集合，那么（）（A）（B）（C）（D）11 如图所示，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）（A）（B）（C）（D）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - . . 12设全集，若，则下列结论正确的是（）（A）且（B）且（C）且（D）且二、填空题（每小题4 分，计

22、 44=16分）13已知集合，则集合14用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为-15设全集，则的值为16 若集合只有一个元素，则实数的值为-三、解答题（共计74 分）17（本小题满分 12 分）若，求实数的值。18（本小题满分 12 分）设全集合，求，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - . . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - . . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -