届高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明课时跟踪训练一元二次不等式及其解法文.doc

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1、课时跟踪训练(三十五) 一元二次不等式及其解法一、选择题1(2022河北重点中学一模)设集合Mx|x22x30，那么MN等于()A(1,1) B(1,3) C(0,1) D(1,0)解析解x22x30，得1x0，得x1.所以Mx|1x1，所以MNx|1x3，选B.答案B2(2022宁夏银川检测)假设集合A，Bx|x22x，那么AB()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|0x1 Dx|0x1解析集合Ax|0x1，集合Bx|0x2，那么ABx|0x1，应选A.答案A3假设一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，那么k的取值范围为()A(3,0) B3,0C3,0) D(3,0解析由题意可得解得

2、3k0，应选A.答案A4假设存在实数x2,4，使x22x5mx22x5，设f(x)x22x5(x1)24，x2,4，当x2时f(x)min5，x2,4使x22x5mf(x)min，m5.应选B.答案B5不等式(ax2)(x1)0(a0)的解集为()A.B.C.1，)D(，1解析因为a0，所以0的解集是，那么以下结论中：a0；b0；abc0；abc0，正确的选项是()A BC D解析ax2bxc0的解集是，故a0,20，故b0.因此，正确，错误设f(x)ax2bxc，根据f(1)0，可知abc0，故错误，正确答案C二、填空题7(2022山东烟台联考)不等式x的解集为_解析当x0时，原不等式等价于

3、x21，解得x1；当x0时，原不等式等价于x21，解得1x的解集为(1,0)(1，)答案(1,0)(1，)8函数y的定义域为_解析函数y的定义域应保证满足04x23x1，解得x0或x1.答案9关于x的不等式0的解集是(，1)，那么a_.解析0(ax1)(x1)0，根据解集的结构可知，a0；(2)假设不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值解(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化为a26a30，解得32a32.原不等式的解集为a|32ab的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，等价于解得能力提升11(2022广东

4、惠州调研)关于x的不等式axb0的解集是，那么关于x的不等式0的解集是()A(1,5) B(1，)C(，5) D(，1)(5，)解析因为不等式axb0的解集是，所以a0，且a2b0，所以不等式0等价于0，等价于(x1)(x5)0，解得1x0在区间1,5上有解，那么a的取值范围是()A. B.C(1，) D.解析由a280知方程恒有两个不等实根，又因为x1x220，解得a，应选A.答案A13(2022重庆凤鸣山中学月考)假设不存在整数x满足不等式(kxk24)(x4)0，那么实数k的取值范围是_解析容易判断k0或k0.所以原不等式即为k(x4)0，等价于(x4)0，所以1k4.答案1,414假设

5、不等式x2(a6)x93a0，|a|1恒成立，那么x的取值范围是_解析将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x3)ax26x90.令f(a)(x3)ax26x9.因为f(a)0在|a|1时恒成立，所以假设x3，那么f(a)0，不符合题意，应舍去假设x3，那么由一次函数的单调性，可得即解得x4.答案(，2)(4，)15(2022黑龙江虎林一中期中)f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)假设对于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范围解(1)f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)，即2x2bxc5ax(aR)的解

6、集解(1)由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令g(m)(x2)mx24x4.由题意知在1,1上，g(m)的值恒大于零，解得x3.故当x3时，对任意的m1,1，函数f(x)的值恒大于零(2)不等式为ax2(a3)x30，即(ax3)(x1)0，当a0时，原不等式的解集为x|x0时，1，不等式的解集为；当3a0时，1，不等式的解集为；当a3时，1，不等式的解集为；当a1不等式的解集为.综上，当a0时，原不等式的解集为x|x0时，不等式解集为；当3a0时，不等式解集为；当a3时，不等式解集为；当a3时，不等式解集为.延伸拓展设a0，(3x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，那么ba的最大值为()A. B. C. D.解析当ab0时，x(a，b)，2xb0，所以(3x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，可转化为x(a，b)，a3x2，所以a3a2，所以a0，所以ba；当a0b时，(3x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，当x0时，(3x2a)(2xb)ab0，不符合题意；当a0b时，由题意知x(a,0)，(3x2a)2x0恒成立，所以3x2a0，所以a0，所以ba.综上所述，ba的最大值为.应选A.答案A