【志鸿优化设计】2021届高考数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明考点规范练35 文.doc

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1、考点规范练35合情推理与演绎推理一、非标准1.用演绎法证明函数f(x)=x3是增函数时的小前提是()A.增函数的定义B.函数f(x)=x3满足增函数的定义C.若x1x2,则f(x1)f(x2)D.若x1f(x2)2.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是()A.使用了归纳推理B.使用了类比推理C.使用了“三段论”,但推理形式错误D.使用了“三段论”,但小前提错误3.已知数列an的前n项和为Sn,a1=-,满足Sn+2=an(n2),则S2015=()A.-B.-C.-D.-4.下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质;

2、由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180,归纳出所有三角形的内角和都是180;某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;三角形的内角和是180,四边形的内角和是360,五边形的内角和是540,由此得出凸多边形的内角和是(n-2)180.A.B.C.D.5.观察图中各正方形图案,每条边上有n(n2)个圆点,第n个图案中圆点的个数是an,按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为()A.Sn=2n2-2nB.Sn=2n2C.Sn=4n2-3nD.Sn=2n2+2n6.二维空间中圆的一维测度(周长)l=2r,二维测度(面积)S=r2,观察发现S=l;三维空间中球的二

3、维测度(表面积)S=4r2,三维测度(体积)V=r3,观察发现V=S.则四维空间中“超球”的四维测度W=2r4,猜想其三维测度V=.7.(2014北京,文14)顾客请一位工艺师把A,B两件玉石原料各制成一件工艺品.工艺师带一位徒弟完成这项任务.每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客.两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:工序时间原料粗加工精加工原料A915原料B621则最短交货期为个工作日.8.(2014福建,文16)已知集合a,b,c=0,1,2,且下列三个关系:a2;b=2;c0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于.9.f(x)

4、=,先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.10.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:sin213+cos217-sin13cos17sin215+cos215-sin15cos15sin218+cos212-sin18cos12;sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos48;sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论. 11.学生的语文、数学

5、成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人12.类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a0,且a1,下面正确的运算公式是()S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)

6、S(y);2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).A.B.C.D.13.已知x(0,+),观察下列各式:x+2,x+3,x+4,类比得x+n+1(nN+),则a=.14.(2014四川,文15)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合:对于函数(x),存在一个正数M,使得函数(x)的值域包含于区间.例如,当1(x)=x3,2(x)=sin x时,1(x)A,2(x)B.现有如下命题:设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)A”的充要条件是“bR,aD,f(a)=b”;若函数f(x)B,则f(x)有最大值和最小值;若函数f(x),g(x)的定义域相同

7、,且f(x)A,g(x)B,则f(x)+g(x)B;若函数f(x)=aln(x+2)+(x-2,aR)有最大值,则f(x)B.其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)15.如图所示,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,BFD=A,且DEBA.求证:ED=AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并最终把推理过程用简略的形式表示出来).16.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),给出定义:设f(x)是函数y=f(x)的导数,f(x)是f(x)的导数,若方程f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函

8、数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若f(x)=x3-x2+3x-,请你根据这一发现,(1)求函数f(x)=x3-x2+3x-的对称中心;(2)计算f+f+f+f+f.#一、非标准1.B解析:证明y=x3是增函数时,依据的原理就是增函数的定义,用演绎法证明y=x3是增函数时的大前提:增函数的定义,小前提:函数f(x)=x3满足增函数的定义.结论:函数f(x)=x3是增函数.故选B.2.C解析:由“三段论”的推理方式可知,该推理的错误原因是推理形式错误.3.D解析:利用归纳推理求解.由Sn+2=an=Sn-Sn-1,得=-Sn-1-2(n2).又S1=a1=-,

9、所以S2=-,S3=-,S4=-.由归纳推理可得S2015=-.4.C解析:是类比推理,是归纳推理,是非合情推理.5.A解析:事实上由合情推理的本质:由特殊到一般,当n=2时,有S2=4,分别代入即可排除B,C,D三选项,从而选A.也可以观察各个正方形图案可知圆点个数可视为首项为4,公差为4的等差数列,因此所有圆点总和即为等差数列前(n-1)项和,即Sn=(n-1)4+4=2n2-2n.6.8r3解析:由已知,可得圆的一维测度为二维测度的导函数;球的二维测度是三维测度的导函数.类比上述结论,“超球”的三维测度是四维测度的导函数,即V=W=(2r4)=8r3.7.42解析:最短交货期为先由徒弟完

10、成原料B的粗加工,共需6天,然后工艺师加工该件工艺品,需21天;徒弟可在这几天中完成原料A的粗加工;最后由工艺师完成原料A的精加工,需15个工作日.故交货期为6+21+15=42个工作日.8.201解析:由题意可知三个关系只有一个正确分为三种情况:(1)当成立时,则a2,b2,c=0,此种情况不成立;(2)当成立时,则a=2,b=2,c=0,此种情况不成立;(3)当成立时,则a=2,b2,c0,即a=2,b=0,c=1,所以100a+10b+c=1002+100+1=201.故答案为201.9.解:f(0)+f(1)=,同理可得:f(-1)+f(2)=,f(-2)+f(3)=.由此猜想f(x)

11、+f(1-x)=.证明:f(x)+f(1-x)=.10.解:(1)选择式,计算如下:sin215+cos215-sin15cos15=1-sin30=1-.(2)由上述5个式子的结构特征可知,三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=.证明如下:(方法一)sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=sin2+(cos30cos+sin30sin)2-sin(cos30cos+sin30sin)=sin2+cos2+sincos+sin2-sincos-sin2=sin2+cos2=.(方法二)sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=-sin(co

12、s30cos+sin30sin)=-sincos-sin2=(cos60cos2+sin60sin2)-sin2-(1-cos2)=.11.B解析:用A,B,C分别表示优秀、及格和不及格.显然,语文成绩得A的学生最多只有一人,语文成绩得B的也最多只有1人,得C的也最多只有1人,所以这组学生的成绩为(AC),(BB),(CA)满足条件,故学生最多为3人.12.B解析:经验证易知错误.依题意,注意到2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);同理有2S(x-y)=S(x)C(y

13、)-C(x)S(y).13.nn解析:第一个式子是n=1的情况,此时a=11=1;第二个式子是n=2的情况,此时a=22=4;第三个式子是n=3的情况,此时a=33=27,归纳可知a=nn.14.解析:对于,若对任意的bR,都aD使得f(a)=b,则f(x)的值域必为R.反之,f(x)的值域为R,则对任意的bR,都aD使得f(a)=b,故正确.对于,比如对f(x)=sin xB,但它无最大值也无最小值.对于,f(x)A,f(x)(-,+).g(x)B,存在正数M使得-Mg(x)M,故f(x)+g(x)(-,+),f(x)+g(x)B,正确.对于,-,当a0或a0时,aln x(-,+),f(x

14、)均无最大值,若f(x)有最大值,则a=0,此时f(x)=,f(x)B,故正确.15.证明:(1)同位角相等,两条直线平行,(大前提)BFD与A是同位角,且BFD=A,(小前提)则DFEA.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(大前提)DEBA,且DFEA,(小前提)则四边形AFDE为平行四边形.(结论)(3)平行四边形的对边相等,(大前提)ED和AF为平行四边形的对边,(小前提)则ED=AF.(结论)上面的证明可简略地写成:四边形AFDE是平行四边形ED=AF.16.解:(1)f(x)=x2-x+3,f(x)=2x-1,由f(x)=0,即2x-1=0,解得x=.f+3=1.由题中给出的结论,可知函数f(x)=x3-x2+3x-的对称中心为.(2)由(1),知函数f(x)=x3-x2+3x-的对称中心为,所以f+f=2,即f(x)+f(1-x)=2.故f+f=2,f+f=2,f+f=2,f+f=2.所以f+f+f+f+f22014=2014.- 6 -