2022年2022年函数的奇偶性练习题[ 2.pdf

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1、函数的奇偶性1函数f（x）=x(-1x1)的奇偶性是（）A奇函数非偶函数B偶函数非奇函数C奇函数且偶函数D 非奇非偶函数2. 已知函数f（x）=ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）=ax3bx2cx是( ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既奇又偶函数D. 非奇非偶函数3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，0,(且f(2)=0 ，则使得f(x)0 的x的取值范围是 ( )A.(-,2) B. (2,+) C. (-,-2)(2,+) D. (-2,2)4已知函数f(x) 是定义在 (,+)上的偶函数 . 当x(,0) 时，f(x)=x-x4，则 当x(0.+ )时，f(x)

2、= .5. 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x) lg(-x); 12x(2)f(x) +2xx2(3) f（x）=).0()1(),0()1(xxxxxx6. 已知g(x)=x23,f(x) 是二次函数，当x-1,2 时，f(x)的最小值是 1，且f(x)+g(x) 是奇函数，求f(x)的表达式。7. 定义在（ -1 ，1）上的奇函数f （x）是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)0, 求 a 的取值范围8. 已知函数是奇函数 ,且上是21( )( , ,)axf xa b cNbxc(1)2,(2)3,ff( )1,)f x 在增函数 ,(1) 求a,b,c的值;(2) 当x-1,0)

3、时 , 讨论函数的单调性 .9. 定义在R上的单调函数f(x) 满足f(3)=log3 且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)2+f(y) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - (1) 求证f(x)为奇函数；(2) 若f(k3 )+f(3-9-2) 0 对任意xR恒成立，求实数k的取值范围xxx10 下列四个命题：（1）f（x）=1是偶函数；（2）g（x）=x3，x（ 1，1 是奇函数；（3）若f（x）是奇函数，g

4、（x）是偶函数，则 H（x）=f（x）g（x）一定是奇函数；（4）函数y=f（|x| ）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是（）A1 B2C 3D411 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是 ( )1,1A.B.C.D.( )sinfxx( )1f xx1( )2xxf xaa2( )2xf xlnx12 若y=f（x）（xR ）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f（x）上的是（）A （a，f（a） ） B （sina，f（sina） ）C （lga，f（lg） ） D （a，f（a） ）a113. 已知f（x）=x4+ax3+bx8，且f（2）=10，则f（2）=_ 。14.

5、已知是R上的奇函数，则a = 22( )21xxaaf x15. 若f(x) 为奇函数，且在(- ,0) 上是减函数，又f(-2)=0 ，则xf(x)0。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 答案1.【提示或答案】D【基础知识聚焦】 掌握函数奇偶性的定义。2.【提示或答案】A【基础知识聚焦】 考查奇偶性的概念3.【提示或答案】D【基础知识聚焦】 考查奇偶性的概念及数形结合的思想【变式与拓展】1：f(x) 是定义在R上的

6、偶函数，它在上递减，那么一定有 ( ）),0AB)1()43(2aaff)1()43(2aaffC D)1()43(2aaff)1()43(2aaff【变式与拓展】2：奇函数 f(x) 在区间3 ，7 上递增，且最小值为5，那么在区间 7，3 上是（）A增函数且最小值为 5B增函数且最大值为 5C减函数且最小值为 5D 减函数且最大值为 54. 【提示或答案】f(x)=-x-x4【变式与拓展】已知f（x）是定义在 R上的奇函数，x0时，f（x）=x22x+3，则f（x）=_ 。【基础知识聚焦】 利用函数性质求函数解析式5 【提示或答案】解(1) 此函数的定义域为R.f(-x)+f(x) lg(

7、+x)+lg(-x)lg1021x21xf(-x) -f(x)，即f(x) 是奇函数。(2) 此函数定义域为 2 ，故f(x)是非奇非偶函数。（3）函数f（x）定义域（， 0）（ 0，+） ，当x0 时，x0，f（x）=（x） 1（x） =x（1+x）=f（x） （x0）.当x0 时，x0，f（x）=x（1x）=f（x） （x0）.故函数f（x）为奇函数 . 【基础知识聚焦】 考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性6解：设则2( )f xaxbxc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

8、 - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 是奇函数2( )( )(1)3f xg xaxbxc101,303aacc2221( )3()324bf xxbxxb（1）当时，最小值为：122b即- 4b221314b2 2b22 2,( )2 23bf xxx（2）当时,f(2)=1 无解；242bb即（3）当时，122bb即2( 1)13, ( )33fbf xxx综上得：或2( )2 23f xxx2( )33f xxx【基础知识聚焦】 利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合7. 【提示或答案】-11-a1 -11-a21f(1-a) a2-1 得 0a0, 符合题意

9、 ;10,12kk即当时, 对任意t0,f(t)0 恒成立102k2102(1)420112 2kkk解得综上所述 , 所求 k 的取值范围是(, 12 2)【基础知识聚焦】 考查奇偶性解决抽象函数问题，使学生掌握方法。10【提示或答案】B11【提示或答案】D12【提示或答案】D【基础知识聚焦】 掌握奇偶函数的性质及图象特征13【提示或答案】6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 【基础知识聚焦】 考查奇偶性及整体思想

10、【变式与拓展】 ：f （x）=ax3+bx8，且f（2）=10，则f（2）=_ 。14【提示或答案】 由f(0)=0 得a=1【基础知识聚焦】 考查奇偶性。若奇函数f(x)的定义域包含，则f(0)=0 ；0f(x) 为偶函数f(x)=f(|x|)15【提示或答案】 画图可知，解集为; (, 2)(2,)U16【提示或答案】x-1,0 x0 时，f(x)0,x0,f(x)=f(-x)0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -