2022秋八年级数学上册12.12勾股定理的逆定理课堂导学新版北京课改版.doc

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1、12.12 勾股定理的逆定理名师导学典例分析例1 判断边长为12，20，16的三角形是否是直角三角形. 思路分析：判断一个三角形是否为直角三角形，主要看它较小的两边的平方和是否等于较长一边的平方，即满足：a2+b2=c2. 解：121620，122+162400，202400，122+162202，这个三角形是直角三角形.例2 已知：如图13.122，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13，求四边形ABCD的面积. 思路分析：我们不知道这个四边形是否为特殊的四边形，所以将四边形分割为两个三角形，只要求出这两个三角形的面积，四边形的面积就等于这两个三角形的面积和. 解：联结

2、AC，B90，AB3，BC4，AC2AB2+BC225，AC5，AC2+CD2169，AD2132169，AC2+CD2AD2，ACD90，.例3 如图13.123所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F在CD上，且CFCD.求证：AEF是直角三角形. 思路分析：要证AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证出AE2+EF2AF2即可. 解：设正方形ABCD的边长为a，则BECEa，CF，DF，在RtABE中，AE2AB2+BE2=a2+，同理，在RtAFD中，.在RtCEF中，,AF2=AE2+EF2AEF是直角三角形.规律总结善于总结触类旁通1 误区点拨：本题容易出现122+202162，得出不是直角三角形.产生错误的原因在于忽视“斜边是直角三角形中最长的边”.2 方法点拨：将求四边形的面积问题转化为两个三角形的面积问题，在此利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形.3 方法点拨：利用代数方法(即勾股定理逆定理)，计算三角形的三边长是否符合a2+b2=c2，来判断三角形是否为直角三角形，这是解决几何问题常用的方法之一.2