【志鸿优化设计】2021届高考数学一轮复习 第二章 函数考点规范练6 文.doc

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1、考点规范练6函数的奇偶性与周期性一、非标准1.函数f(x)=-x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称2.(2014湖南,文4)下列函数中,既是偶函数又在区间(-,0)上单调递增的是()A.f(x)=B.f(x)=x2+1C.f(x)=x3D.f(x)=2-x3.已知f(x)=ax2+bx是定义在上的偶函数,那么a+b的值是()A.-B.C.D.-4.已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x2+,则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-25.(2014河南郑州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-

2、a-x+2(a0,且a1).若g(2)=a,则f(2)=()A.2B.C.D.a26.x为实数,表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-在R上为()A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数7.f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=f(x),当x(0,1)时,f(x)=2x-2,则f(lo6)的值等于()A.-B.-C.D.-8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2+2x.若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-,-2)(1,+)9.已知f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=log2

3、(1-x),则f(3)=.10.定义在R上的偶函数f(x)满足对任意xR,都有f(x+8)=f(x)+f(4),且x时,f(x)=4-x,则f(2015)的值为.11.(2014浙江温州模拟)若函数f(x)=是奇函数,则a的值为.12.定义在R上的奇函数f(x),当x(0,+)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)-1的解集是. 13.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在上是减函数,那么f(x)在上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR,都有f(x+2)=f(x).当

4、0x1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是()A.0B.0或-C.-或-D.0或-15.(2014辽宁,文10)已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=则不等式f(x-1)的解集为()A.B.C.D.16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x)对任意xR成立,当x(-1,0)时,f(x)=2x,则f=.17.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR恒有f(x+1)=f(x-1).已知当x时,f(x)=,则:2是函数f(x)的周期;函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;函数f(x

5、)的最大值是1,最小值是0;当x(3,4)时,f(x)=.其中所有正确命题的序号是.#一、非标准1.C解析:f(-x)=-+x=-=-f(x),且定义域为(-,0)(0,+),f(x)为奇函数,故f(x)的图象关于坐标原点对称.2.A解析:由偶函数的定义知,A,B为偶函数.A选项,f(x)=-在(-,0)上恒大于0;B选项,f(x)=2x在(-,0)上恒小于0.故选A.3.B解析:依题意b=0,且2a=-(a-1),b=0,a=,则a+b=.4.D解析:f(x)为奇函数,f(-1)=-f(1)=-=-2.5.B解析:f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2

6、)=a.f(2)+g(2)=a2-a-2+2,f(-2)+g(-2)=g(2)-f(2) =a-2-a2+2,由联立,得g(2)=a=2,f(2)=a2-a-2=.6.D解析:由题意f(1.1)=1.1-=0.1,f(-1.1)=-1.1-=-1.1-(-2)=0.9,故该函数不是奇函数,也不是偶函数,更不是增函数.又对任意整数a,有f(a+x)=a+x-=x-=f(x),故f(x)在R上为周期函数.故选D.7.C解析:f(lo6)=-f(-lo6)=-f(log26)=-f(log26-2)=-(-2)=-=,故选C.8.C解析:因为f(x)是奇函数,所以当xf(a),得2-a2a,即-2a

7、1,选C.9.-2解析:f(3)=-f(-3)=-log24=-2.10.3解析:易知f (4)=0,f(x+8)=f(x),f(x)是周期为8的周期函数,f(2015)=f(-1)=f(1)=4-1=3.11.0解析:由f(-1)=-f(1),得,(-1+a)2=(1+a)2,解得a=0.12.解析:当x0,f(x)=-f(-x)=-log2(-x),f(x)=f(x)-1或0x或x-2.13.D解析:由f(x)在上是减函数,又f(x)是R上的偶函数,所以f(x)在上是增函数.由f(x+1)=-f(x),得f(x+2)=f=-f(x+1)=f(x),故2是函数f(x)的一个周期.结合以上性质

8、,模拟画出f(x)的部分图象,如图.由图象可以观察出,f(x)在上为减函数,在上为增函数.14.D解析:f(x+2)=f(x),T=2.又0x1时,f(x)=x2,可画出函数y=f(x)在一个周期内的图象如图.显然a=0时,y=x与y=x2在内恰有两个不同的公共点.另当直线y=x+a与y=x2(0x1)相切时,也恰有两个不同的公共点.由题意知x2=x+a,即x2-x-a=0,=1+4a=0,则a=-,此时x=.综上可知,a=0或-.15.A解析:令t=x-1.当t时,t,由f(t),即cost,得t,解得t.当t时,由f(t),即2t-1,解得t.综上,t解得xx.故选A.16.1解析:因为f(x+2)=f(x),故f=f=-f=1.17.解析:由已知条件得f(x+2)=f(x),则y=f(x)是以2为周期的周期函数,故正确;当-1x0时,0-x1,f(x)=f(-x)=,函数y=f(x)的图象如图所示,最小值为,最大值为1.当3x4时,-1x-40,f(x)=f(x-4)=.因此正确,不正确.- 4 -