2022年浅谈中考数学命题与教学启示 .pdf

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1、A D B C E F M 浅谈中考数学命题与教学启示一、中考数学命题的特点近几年来，中考数学命题始终保持“狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新”这个大的指导思想。1、注重数学知识与技能、知识整合性的考查。例如： （08 荆州）如图，直角梯形ABCD 中， BCD 90 ，AD BC，BCCD，E 为梯形内一点，且BEC90 ，将 BEC 绕 C 点旋转 90 使 BC 与 DC 重合，得到DCF，连 EF 交 CD 于 M已知 BC5，CF3，则 DM:MC的值为（）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 本题的创意在于几何基础知识的整合性，把直角梯形、相似三角

2、形、图形旋转的知识很好地融合在一起，考查学生对基础知识的理解，考查学生的观察、推理能力和分析问题、解决问题的能力。2、注重对数学思想方法的理解与应用、数学与现实生活联系的考查。例如： （ 08 南平） 2008 年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，在B处测得点C的仰角为38，塔基A的俯角为21，又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为 15 米，求折断前发射塔的高 （精确到 0.1 米）此题主要把三角函数、解直角三角形的知识与社会焦点结合在一起，考查了学生从实际问题中建立数学模型，转化成数学问题，综合应用数学知

3、识、方法分析解决的数学思想方法。3、注重对观察、猜想、发现、归纳、实践、探究和创新等能力的考查。B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 例如： （ 07 福州）如图6，45AOB，在OA上到点O的距离分别为13 5 7911， ， ， ，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234SSSS，观察图中的规律，求出第10 个黑色梯形的面积10S这是一道富有创意的中考试题，把等腰直角三角形、直

4、角梯形和探索规律巧妙地结合在一起，考查学生对数学知识与思想方法的理解，也考查了学生观察、猜想、归纳、验证、推断等多种能力。4、注重对题型设计、情景安排及问题设问方式等方面的创新。例如： （08 黑龙江）如图 11， 在平面直角坐标系中，点( 3 0)C，点AB，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足2310OBOA。（1）求点A，点B的坐标。（2）若点P从C点出发，以每秒1 个单位的速度沿射线CB运动，连结AP设ABP的面积为S， 点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式， 并写出自变量的取值范围。（3）在（ 2）的条件下，是否存在点P，使以点ABP， ，为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请直

5、接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。此题的特点在于把二次根式、绝对值、相似形、函数等数学知识有机地结合在一起，又把点动、线动集于一体的动态数形结合的探究题，既考查了数学基础知识与技能和数学思想方法，又有效地考查学生的分析、观察、猜想、验证、推理等多种能力。二、近三年中考数学试题精选与浅析我个人认为：要既能突出重点、落实三基，又能密切联系实际、强调应用意识；既能突出能力考查，又具有创新色彩的题型可算是好题。除以上几道题以外, 我再举一些有一定代表性的中考试题做分析：1、概率与统计问题：yxAOCB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

6、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 例 1 （2006 福州市）如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影 )内的概率分别是0.04,0.2,0.36，如果最大圆的半径是1 米,那么黑色石子区域的总面积约为米2（精确到0.01 米2)。本题很有创意地把概率问题与圆的知识联系在一起，考查了学生对数学基础知识的理解和学生的观察能力。例 2 （0

7、8 福州）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按ABCD， ，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明： A 级： 90 分100 分； B 级： 75 分89 分； C 级： 60 分74 分； D 级： 60 分以下）（1）求出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4） 若该校九年级学生共有500 人， 请你估计这次考试中A 级和 B 级的学生共有多少人？本题的特点是聚焦社会热点,将中考体育改

8、革与统计结合的一道考题，考查了条形统计图、扇形统计图、中位数以及用样本估算总体的数学思想。考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力。这是这几年考核统计这部分知识的常见题型。2、方案设计问题例 3 （08 广东梅州）“ 一方有难，八方支援” 在抗击 “5 12” 汶川特大地震灾害中，某市组织 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100 吨到灾民安置点按计划20 辆汽车都要装运， 每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据右表提供的信息，解答下列问题: （1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y求y与x的函数关系式；物资

9、种类食品药品生活用品名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4 辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（ 2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费此题的特色是把学生所学的函数、不等式知识与社会焦点有机地结合在一起，具有较强的现实性，主要考查了学生“ 观察、猜测、设计、验证、应用” 的探究过程和数学应用意识，同时还考

10、查了学生从实际问题中建立数学模型，转化成数学问题， 综合应用数学知识、方法分析解决的数学思想方法。3、变式问题例 4 (06 河北 )如图 41，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起现正方形 ABCD 保持不动， 将三角尺GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（1）如图 42，当 EF 与 AB 相交于点M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量BM，FN 的长度，猜想BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图4 3 所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点

11、M，线段 BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由例 5 （2006 年锦州市）如图，ABC 是等腰直角三角形，其中CA=CB ，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD. (1)观察图形，猜想AF 与 BD 之间有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)若将正方形CDEF 绕点 C 按顺时针方向旋转，使正方形CDEF 的一边落在 ABC 的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由. 这是两道“面动”几何探究题，考查了等腰直角三角、正

12、方形、全等三角形、图形旋转等数学知识，考查学生利用动静结合、图形变换的规律每辆汽车运载量（吨）6 5 4 每吨所需运费（元/吨）120 160 100 图 42 EABD GFOMNC 图 43ABDGEFOMNC图 41A( G ) B( E ) CO D( F ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 分析、解决问题的能力，有效地考查了考生观察、猜想、归纳、验证、推理等思维能力。点动、线动、面动几何变式题主要是以图

13、形变换为中心，重点考查了了平移、对称、旋转与平面几何图形知识的整合，是近几年中考命题的热点。4、动点问题例 6 (07 青 岛 )已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从A、B 两点出发， 分别沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P到达点 B时， P、Q 两点停止运动设点P的运动时间为t（s） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PBQ 是直角三角形 ? （2）设四边形APQC 的面积为y（cm2） ，求 y 与 t 的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC 的面积是 ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的t 值；不存在，

14、说明理由；（3）设 PQ 的长为 x（cm） ，试确定y 与 x 之间的关系式例 7（2008 年甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点 B 的坐标为（ 4，3） 平行于对角线AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形 OABC 的两边分别交于点M、N，直线 m 运动的时间为t（秒） (1) 点 A 的坐标是 _，点 C 的坐标是 _；(2) 当 t= 秒或秒时， MN=21AC；(3) 设 OMN 的面积为 S，求 S与 t 的函数关系式；(4) 探求 (3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没

15、有，要说明理由这两题的特点在于综合性强,是把点动、线动集于一体的动态几何探究题，考查了函数思想、分类讨论等数学方法，考查了学生的数学功底和探究心理，考查了学生在几何图形的运动变化过程中的分析、观察、操作、猜想、验证、推理等多种能力。需要学生将运动过程中的各个时刻的图形分类画图，由“动”变“静”；还要善于抓住在运动过程中某一特殊位置的等量关系和变量关系。三、教学启示（初三总复习）1、抓好基础，提高基本技能和数学基本思想方法ACQBP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页

16、，共 8 页 - - - - - - - - - （1）在基础知识的复习过程中， 要善于将初中所学的知识进行归类，理清初中阶段数学知识脉络，形成完整的知识体系。（2）要让学生深刻地理解概念的本质，熟练地掌握公式、定理、法则，并能灵活地加以运用（3）重视经常性的复习， 不断巩固， 落实三基，决不能片面追求解难题、 怪题、偏题，否则得不偿失2、注重变式和拓展， 合理练习，精做精练，不搞题海战术， 易中难比例要合理。3、强化训练，提高学生解决问题的能力。 平时对学生的训练要高标准、 严要求、定时定量，只有这样，才能做到答题规范、表述准确、推断合理，才能提高学生的审题能力、分析能力、计算能力。4、培养

17、学生敢问、好问、善问的学习习惯，多给学生问和思考的机会。5、注重操作与实践，培养创新意识和能力。在复习中，要善于将书本知识与学生的生活实际联系起来，科学地设计探究性试题和开放性试题，诱发学生的求知欲，鼓励学生独立思考，并学会用数学的思维方式去观察、分析社会，解决日常生活中的实际问题。6、关注实际生活，聚焦社会热点。如08 北京奥运、神州七号发射、福州创建文明城市、国际金融危机等等。7、强化反思总结，注重错题分析，建立备忘录。（1）培养学生学会在一个知识板块复习结束后，就要问自己： 在解题过程中用了哪些基础知识和基本方法？解该题时哪些步骤容易出错？该问题的难点何在？我是如何突破的？等等。（2）培

18、养学生养成及时发现自己的问题与弱点，要及时总结和反思， 建立备忘录，随时记录，随时整理，随时翻阅。8、要了解近 5 年福州中考数学命题的特点与趋势。四、中考总复习的计划 ： （开学初两周上新课，余下课时约80 课时左右）第一阶段（基础复习） ：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 抓好了第一轮复习，对尖子生的冲刺、中等生的跨档、后进生的提高， 都有好处。第一轮复习进度可与“初中数学双基优化训练”同步。1、课时安排： 2

19、 月 23 日4 月 20 日，约 48 课时。2、要明确每一章、节的知识在整体中的地位、作用，以课本为基础，全面复习。3、要归纳章节之间知识结构体系；善于例题、习题的变式。4、要以基础题型的复习和基本数学思想、数学方法等的训练为主，同时穿插少量的综合训练。5、每周一测。题目可取之书本的例题、练习、习题或双基优化，题目要基础，题量要适当，定时训练，及时反馈和总结。6、注重讲评效果。（1）教师选讲（ 2）学生存在问题较多的重点讲评（可由组长检查、科代表汇总） 。第二阶段（专题复习） ：1、课时安排： 4 月 24 日5 月 15 日，去掉五一节放假约15 课时。2、教学中要注重使学生学到的知识构

20、成脉络、形成系统、打破章节、学科的界限，提高综合应用知识的能力和迁移能力。3、在第一轮复习的基础上，适当增加难度，突出重点，针对热点和弱点、难点，注意数学思想的形成和数学方法的掌握，进行专题复习。如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便更好地熟悉、适应这类题型 , 找到解此题类型的切入点与解法。第三阶段（模拟训练） ：1、课时安排： 5 月 18日6 月 8 日约 18 课时。 2、用与中考试卷结构相同的试卷进行模拟训练。3、在复习中要注意规范训练， 严格

21、按照中考要求答题， 按标准格式答题，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 纠正答题过程中的不良习惯，找出错误的原因和解决的办法。4、对每次训练结果进行分析比较，既可发现问题，查漏补缺，又可增强学生实战经验，培养良好的应试心理素质。以上的看法和建议，只是个人观点，仅供参考；若有不妥之处，敬请各位老师批评指正。谢谢！福州六中陈孔发2008年 12 月 6 日名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -