学年高中数学课时跟踪检测二十从力做的功到向量的数量积北师大版必修.doc

《学年高中数学课时跟踪检测二十从力做的功到向量的数量积北师大版必修.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年高中数学课时跟踪检测二十从力做的功到向量的数量积北师大版必修.doc（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课时跟踪检测（二十） 从力做的功到向量的数量积一、基本能力达标1已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为 ()A.B.C.D.解析：选C由题意，知ab|a|b|cos 4cos 2，又0，所以.2已知|b|3，a在b方向上的投影为，则ab等于 ()A3B.C2D.解析：选B设a与b的夹角为.|a|cos ，ab|a|b|cos 3.3已知平面向量a，b满足|a|，|b|2，ab3，则|a2b|()A1 B.C4 D2解析：选B根据题意，得|a2b|.故选B.4若20，则ABC为 ()A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D等腰直角三角形解析：选A0，()0，0，A90

2、.ABC为直角三角形5已知向量a与b的夹角为120，|a|3，|ab|，则|b| ()A5B4C3D1解析：选B|ab|，(ab)213，即a22abb213，也就是|a|22|a|b|cos |b|213.将120，|a|3代入可得|b|23|b|40.解得|b|4或|b|1(舍去)6已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos ，若向量a3e12e2，则|a|_.解析：因为a2(3e12e2)29232cos 49，所以|a|3.答案：37如果a，b，ab的模分别为2,3，则a与b的夹角为_解析：设a与b的夹角为，由|ab|2a22abb2，得71312cos ，即cos .又0，故.答案：8

3、已知ABC是边长为的等边三角形，则_.解析：注意到与，与所成的角都是等边三角形的外角，为120，故2(cos 120)2.答案：29设非零向量a和b，它们的夹角为.(1)若|a|5，|b|4，150，求a在b方向上的投影和a与b的数量积；(2)若ab9，|a|6，|b|3，求b在a方向上的投影和a与b的夹角.解：(1)a在b方向上的投影为|a|cos 5cos 150，ab|a|b|cos 54cos 15010.(2)b在a方向上的投影为|b|cos .cos ，且0180，60.10已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab

4、)?解：由已知，ab4816.(1)(4a2b)216a216ab4b2161616(16)4643162，|4a2b|16.(2)若(a2b)(kab)，则(a2b)(kab)0.ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，k7.二、综合能力提升1若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A.B.C.D解析：选A由(ab)(3a2b)，得(ab)(3a2b)0，即3a2ab2b20.又|a|b|，设a，b，即3|a|2|a|b|cos 2|b|20，|b|2|b|2cos 2|b|20.cos .又0，.2在四边形ABCD中，且0，则四边形

5、ABCD是 ()A矩形B菱形C直角梯形D等腰梯形解析：选B，即一组对边平行且相等，0，即对角线互相垂直，四边形ABCD为菱形3已知|a|1，|b|1，|c|，a与b的夹角为90，b与c的夹角为45，则a(bc)为()A0BaCbDc解析：选Ba(bc)a(|b|c|cos 45)aa.故选B.4在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于 ()A. B. CD解析：选AAM1，且2，|.如图，()2()22.5若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角是_解析：由|ab|2|ab|2知ab0.又|ab|24|a|2，|a|22ab|b|24|

6、a|2.|b|23|a|2，|b|a|.cos .又0，.答案：7已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且a，b的夹角为60.(1)求(2ab)(ab)；(2)若(ab)(a2b)，求实数的值解：(1)由题意，得ab|a|b|cos 60142，(2ab)(ab)2a2abb2221612.(2)(ab)(a2b)，(ab)(a2b)0，a2(2)ab2b20，2(2)320，12.8已知向量a，b，c满足abc0，且|a|3，|b|5，|c|7.(1)求a与b的夹角；(2)是否存在实数使ab与a2b垂直？解：(1)abc0，abc，|ab|c|.(ab)2c2，即a22abb2c2.ab.又ab|a|b|cos ，35cos .cos ，60.(2)(ab)(a2b)，(ab)(a2b)0.a22b22abab0.922520.存在，使得ab与a2b垂直