2022高考数学二轮专题复习与测试练习题 专题5 第2课时 椭圆、双曲线、抛物线 文.doc

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1、2014高考数学（文）二轮专题复习与测试练习题：专题5 第2课时 椭圆、双曲线、抛物线(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A.B(1，)C(1,2)D.解析：由题意可得，2k12k0，即解得1k2，故选C.答案：C2(2013深圳市调研)双曲线x2my21的实轴长是虚轴长的2倍，则m ()A.B.C2D4解析：双曲线方程可化为x21，实轴长为2，虚轴长为2 ，22，解得m4.答案：D3(2012江西卷)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则

2、此椭圆的离心率为()A.B.C.D.2解析：依题意得|F1F2|2|AF1|F1B|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，所以e.答案：B4已知P为双曲线C：1上的点，点M满足|1，且0，则当|取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为()A.B.C4D5解析：由0，得OMPM，根据勾股定理，求|MP|的最小值可以转化为求|OP|的最小值，当|OP|取得最小值时，点P的位置为双曲线的顶点(3,0)，而双曲线的渐近线为4x3y0，所求的距离d，故选B.答案：B5将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()An0Bn1Cn2Dn3解

3、析：结合图象可知，过焦点且斜率为和的直线与抛物线各有两个交点，所以能够构成两个正三角形，且不难看出符合题意的正三角形有且仅有两个答案：C6(2013全国卷)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24x或y216xDy22x或y216x解析：设M(x0，y0)，A(0,2)，MF的中点为N.由y22px，F，N点的坐标为.由抛物线的定义知，x05，x05.y0 .|AN|，|AN|2.22.即2.20.整理得p210p160.解得p2或p8.抛物线方程为y24x或y216x.

4、答案：C7(2012天津卷)已知双曲线C1：1(a0，b0)与双曲线C2：1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a_，b_.解析：与双曲线1有共同渐近线的双曲线的方程可设为，即1.由题意知c，则4165，则a21，b24.又a0，b0，故a1，b2.答案：128(2013济南市模拟考试)若双曲线1渐近线上的一个动点P总在平面区域(xm)2y216内，则实数m的取值范围是_解析：问题等价于已知双曲线的渐近线4x3y0与圆相离或者相切，故实数m满足4，即m5或者m5.答案：(，55，)9已知圆C：x2y26x8y210，抛物线y28x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则

5、m|PC|的最小值为_解析：由题意得圆C的方程为(x3)2(y4)24，圆心C的坐标为(3，4)由抛物线定义知，当m|PC|最小时，为圆心与抛物线焦点间的距离，即m|PC|.答案：10(2012安徽卷)如图，F1、F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值解析：(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以e.(2)方法一：a24c2，b23c2，直线AB的方程为y(xc)，将其代入椭圆方程3x24y212c2，得B，所以|AB|c.由SAF1B|

6、AF1|AB|sinF1ABaca240，解得a10，b5.方法二：设|AB|t.因为|AF2|a，所以|BF2|ta，由椭圆定义|BF1|BF2|2a可知，|BF1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得，ta，由SAF1Baaa240知，a10，b5.11(2013哈尔滨四校统考)已知椭圆M：1(ab0)的短半轴长b1，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为64.(1)求椭圆M的方程；(2)设直线l：xmyt与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求t的值解析：(1)由题意，可得2a2c64，即ac32，因为b1，所以b2a2c21，

7、ac32，解得a3，c2，所以椭圆M的方程为y21.(2)由消去x得(m29)y22mtyt290.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2.因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C(3,0)，所以0.由(x13，y1)，(x23，y2)得(x13)(x23)y1y20.将x1my1t，x2my2t代入上式，得(m21)y1y2m(t3)(y1y2)(t3)20，将代入上式，解得t或t3.12(2013东城区检测)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点P，离心率是.(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l过点E (1,0)且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|2|EB|，求直线l的方程解析：(1)设椭圆C的标准方程为1(ab0)由已知可得，解得a24，b21.故椭圆C的标准方程为y21.(2)由已知，若直线l的斜率不存在，则过点E(1,0)的直线l的方程为x1，此时令A，B，显然|EA|2|EB|不成立若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x1)则，整理得(4k21)x28k2x4k240.由(8k2)24(4k21)(4k24)48k2160.设A(x1，y1)，B(x2，y2)故x1x2，x1x2.因为|EA|2|EB|，即x12x23.联立解得k.所以直线l的方程为x6y0和x6y0.6