【五年经典推荐 全程方略】2022届高三数学 专项精析精炼 2022年考点4二次函数、指数函数、对数函数、幂函数 .doc

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1、考点4 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数1.（2010安徽高考理科6）设，二次函数的图象可能是（ ）(A)(B) (C) (D)【命题立意】本题主要考查二次函数图象与其系数的关系，考查考生的逻辑推理能力【思路点拨】逐项验证，由图象先确定，的符号，再根据对称轴的正负确定的符号.【规范解答】选 D.由D选项的二次函数图象可知，且对称轴，所以，满足，故D正确；同理可判断A，B，C错误.【方法技巧】根据二次函数图象开口向上或向下，分或两种情况考虑，另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标等对系数的影响.2.（2010浙江高考文科2）已知函数 若 =（ ）(A)0

2、(B)1(C)2(D)3 【命题立意】本题主要考查对数函数概念及对数运算性质.【思路点拨】把表示出来，解对数方程即可.【规范解答】选B.【方法技巧】对数常用性质：（1）.（2）.3.（2010山东高考文科3）函数的值域为（ ）(A) (B) (C) (D) 【命题立意】本题考查对数型函数的值域, 考查考生的运算求解能力.【思路点拨】先求的范围，再求的值域.【规范解答】选A.因为,函数log2M在上单调递增，所以log21=0,故选A. 4.（2010广东高考文科2）函数f(x)=lg(x-1)的定义域是（ ） (A) (2，+) (B) (1,+) (C) 1，+) (D) 2，+)【命题立意

3、】本题考查对数的概念以及函数定义域的意义和不等式的解法.【思路点拨】对数的真数要大于零.【规范解答】选.由得 . 5.（2010天津高考文科6）设log45,则（ ）(A)acb (B) bca (C) abc (D)ba0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是 （ ）（A）幂函数（B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数【命题立意】本题考查幂函数、对数函数、指数函数、余弦函数的基本概念与简单运算性质.【思路点拨】根据各个函数的一般形式代入验证即可.【规范解答】选C.因为对任意的x0，y0，等式（x+y）= xy,loga(x+y)=logaxlogay,cosy不恒成立

4、，故f(x)不是幂函数、对数函数、余弦函数，所以A,B,D错误；事实上对任意的x0，y0，恒成立，故选C.8.（2010辽宁高考文科10)设,且，则（ ）(A) (B)10(C)20(D)100【命题立意】本题考查指数对数的相互转化，考查对数换底公式及对数的基本运算.【思路点拨】先用m把a,b表示出来，再代入化简，求解.【规范解答】选A.9.（2010天津高考理科8）若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是 ( )（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【命题立意】考查对数函数的图象和性质.【思路

5、点拨】对a进行讨论，通过图象分析f(a)f(-a)对应的实数a的范围.【规范解答】选C.当a0，即-af(-a)知，在同一个坐标系中画出函数和的图象，由图象可得a1；当a0时，同理可得-1a0，由抛物线与x轴的另一个交点为01，A错误.在B中由抛物线的开口得到a0，由抛物线与x轴的另一个交点为01，B错误.在C中由抛物线的开口得到a0，由抛物线与x轴的另一个交点为1，此时对数函数应该单调递增，C错误.在D中由抛物线的开口得到a0，由抛物线与x轴的另一个交点为0-1 , 可以得到01，此时对数函数单调递减，D正确.【方法技巧】客观题的解法1.直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式

6、等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称之为直接求解法.它是解客观题常用的基本方法.使用直接法解客观题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法. 2.排除法：从已知出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，对于错误的选项一一剔除，从而得到正确的结论. 3.特例法：根据题设和各项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊数值、集合、点、位置或图形.针对各项代入对照或检验，填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例来解.4.数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论.13.（2010广东高考理科9） 函数=lg(-2)的定义域是 .【命题立意】本题考查对数的

7、概念以及函数定义域的意义和不等式的解法.【思路点拨】对数的真数要大于零.【规范解答】由得.【答案】14（2010天津高考理科6）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .【命题立意】考查函数的有关性质以及最值问题.【思路点拨】转化为求函数的最值问题.【规范解答】依据题意得在上恒成立，即在上恒成立.当时函数取得最小值，所以，即，解得或.【答案】【方法技巧】求解恒成立问题时，可构造我们熟悉的函数类型，然后根据函数的性质解题，求解时经常要应用变量分离的方法，应用这一方法的关键是分清参数与变量.15.（2010 海南宁夏高考理科T11）已知函数，若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【命题立意】本题主要考查考生利用数形结合思想解决函数问题的能力.【思路点拨】利用函数图象得出相关信息，进行计算.【规范解答】选C. 设，因为互不相等，且由函数的图象可知，且，因为，所以，可得，所以，故选C.【方法技巧】根据a，b，c互不相等，且结合函数的图象，可以得出a，b，c满足的条件，然后进行求解.7