2022高考数学 名师指导提能专训4 三角函数的图象与性质 理.doc
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1、提能专训(四)三角函数的图象与性质一、选择题1(2013东北三校联考)已知函数yAsin(x)k(A0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2D解题思路:由题意:解得:又函数yAsin(x)k最小正周期为, 4, f(x)2sin(4x)2,又直线x是f(x)图象的一条对称轴, 4k, k,kZ,故可得y2sin2符合条件,故选D.2(2013乌鲁木齐第一次诊测)函数f(x)2sin(x)(0,0)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,则f(x)的递增区间是()
2、A6k1,6k2(kZ)B6k4,6k1(kZ)C3k1,3k2(kZ)D3k4,3k1(kZ)B解题思路:|AB|5,|yAyB|4,所以|xAxB|3,即3,所以T6,.由f(x)2sin过点(2,2),即2sin2,0,解得,函数f(x)2sin,由2kx2k,解得6k4x6k1,故函数的单调递增区间为6k4,6k1(kZ)3(2013冀州一轮检测)当x时,函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值,则函数yf是()A奇函数且图象关于点对称B偶函数且图象关于点(,0)对称C奇函数且图象关于直线x对称D偶函数且图象关于点对称C解题思路:由已知可得fAsinA, 2k(kZ), f(x)A
3、sin, yfAsin(x)Asin x, 函数是奇函数,关于直线x对称4(郑州一次质量预测)将函数ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是()A. B.C. D.A命题立意:本题考查了三角函数图象的平移及三角函数解析式的对应变换的求解问题,难度中等解题思路:将函数ysin图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,得ysin,再向右平移个单位,得ysinsin 2x,令2xk,kZ可得xk,kZ,即该函数的对称中心为,kZ,故选A.易错点拨:周期变换与平移变换过程中要注意变换的仅是x,防止出错5(2013衡水中学第六次模拟)已知函数f(x)sin(x
4、R,0)的部分图象如图所示,点P是图象的最高点,Q是图象的最低点,且|PQ|,则f(x)的最小正周期是()A6B4C4D6D解题思路:由于函数f(x)sin,则点P的纵坐标是1,Q的纵坐标是1,又由|PQ|,则xQxP3,故f(x)的最小正周期是6.二、填空题6(哈尔滨二模)函数f(x)Asin(x)k的图象如图所示,则f(x)的表达式是f(x)_.sin1命题立意:本题考查三角函数的图象与性质,考查待定系数法,难度较小解题思路:据图象可得Ak,Ak,解得A,k1,又周期T22,即此时f(x)sin(2x)1,又由f,可得,故f(x)sin1.7已知函数f(x)sin(0)在(0,2上恰有一个
5、最大值1和一个最小值1,则的取值范围为_命题立意:本题主要考查三角函数的图象与性质,考查考生的运算求解能力和逻辑推理能力求函数f(x)sin(0,x(0,2)的最大值与最小值,一般通过“整体代换”转化到正弦函数的图象上求解运用整体换元解题,是指通过观察和分析,把解题的注意力和着眼点放在问题的整体形式和结构特征上,从而触及问题的本质通过换元,使之化繁为简,化难为易,从而达到求解的目的,是提高解题速度的有效途径解题思路:设tx,t,因为f(t)sin t在t上有一个最大值1和一个最小值1,则解得所以.8(2013杭州第二次模拟)已知a2sin acos 20,b2sin bcos 20(a,b,R
6、,且ab),直线l过点A(a,a2),B(b,b2),则直线l被圆(xcos )2(ysin )24所截得的弦长为_2命题立意:本题考查直线与圆的方程及点到直线距离公式的应用,考查函数与方程思想及化简运算能力,难度中等解题思路:据已知a,b可视为方程x2sin xcos 20的两根,由韦达定理可得ab,ab,又因为直线AB的方程为y(ab)xab,故圆心到直线距离d1,故所求弦长为22.三、解答题9(2013贵州六校联考)已知a(2cos x2sin x,1),b(y,cos x),且ab.(1)将y表示成x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期;(2)记f(x)的最大值为M,a,b,c分别
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