2022年浦东新区高三一模数学文 .pdf

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1、俯视图左视图主视图浦东新区 2012 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文科）注意： 1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23 道试题，满分150 分，考试时间120 分钟 . 一、填空题（本大题共有14 题，满分56 分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分. 1若集合0,1,2 ,1AmBABI，则实数m2已知二元一次方程组222111cybxacybxa的增广矩阵是311111，则此方程组的解是_ 3函数)2(log2xy的定义域4已知Ryx,，且41xy，则x y的最大值为5函数1yx（0 x）的反函数是

2、6函数( )2sincos44f xxx的最小正周期为7等差数列na中，67812aaa，则该数列的前13项的和13S8已知数列 na是无穷等比数列， 其前 n 项和是nS ，若232aa，341aa，则limnnS的值为9已知实数, x y满足约束条件203501xyxyy，则zxy的最小值等于10若一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为11二项式12nxx的展开式前三项系数成等差数列，则n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页

3、- - - - - - - - - AA1B1c1BCD12如图所示，一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为13非零向量OAu uu r与OBuuu r，对于任意的,tROAtOBuuu ruuu r的最小值的几何意义为。141,2,3,4,5共有5!种排列12345,a aaaa， 其中满足“对所有1,2,3,4,5k都有2kak”的不同排列有种二、选择题 (本大题共有4 题，满分20 分 ) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5 分，否则一律得零分 . 15已知 ABC 两内角 A、B 的对边边长分别为a、b，则“BA”是“coscosaAbB”的（）()A充分

4、非必要条件()B必要非充分条件()C充要条件()D非充分非必要条件16已知函数241)(xxf，若函数1()2yf xn为奇函数，则实数n为（）()A12()B14()C14()D017若1x，2x，3x， ，2013x的方差为3，则13x，23x， ，33x，20133x的方差为（）()A3()B9()C18()D2718定义域为,a b的函数( )yf x图象的两个端点为,A B，向量(1)ONOAOBuuu ruu u ru uu r，( ,)M x y是( )f x图象上任意一点， 其中(1) ,0,1xab。若不等式MNk恒成立，则称函数( )f x在,a b上满足 “k范围线性近似

5、 ” ，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值下列定义在1,2上函数中，线性近似阀值最小的是（）()A2yx()B2yx()Csin3yx()D1yxx三、解答题（本大题共有5 题，满分 74 分）解答下列各题必须写出必要的步骤19 （本小题满分12 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分6 分）如图，直三棱柱111ABCA B C中，12ABACAA,45ABC（1）求直三棱柱111ABCA B C的体积；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10

6、页 - - - - - - - - - （2）若D是AC的中点，求异面直线BD与1AC所成的角。20 （本小题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分）已知复数122sin3 ,1(2cos ) ,0,zi zi（1）若12zzR，求角；（2）复数12,z z对应的向量分别是12,OZ OZuu uu r uuuu r,其中O为坐标原点，求12OZOZuuu u r u uu u r的取值范围。21 （本小题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分 8 分）世博中学为了落实上海市教委推出的“ 阳光运动一小时” 活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占

7、地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点 M 在AC上， 点 N 在AB上，且 P 点在斜边BC上，已知60ACB且30| AC米，=AMx，20,10 x。（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（ 2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为Sk37，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为Sk12（k为正CMABNP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 常数） ，求总造价T关于S的函数)(SfT；

8、试问如何选取| AM的长使总造价T最低。 （不要求求出最低造价）22 （本小题满分16 分，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分6 分）定义数列nx，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有1()()0nnxpxp成立，那么我们称数列nx为“p摆动数列” （1）设12nan，nnb)21(，Nn，判断na、nb是否为“p摆动数列” ，并说明理由；（2） 设数列nc为 “p摆动数列” ，pc1， 求证：对任意正整数*,Nnm， 总有122mncc成立。（3）设数列nd的前n项和为nS，且nSnn)1(，试问：数列nd是否为“p摆动数列” ，若是，求出p的取值范围；若不是

9、，说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 23 （本题满分18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分8 分）设函数12 ,02( )12(1),12xxT xxx（1）求函数2()yT x和2)(xTy的解析式，并指出它们的单调递增区间（2）是否存在非负实数a，使得2( )+()T xaT xa恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由. （3）定义1( )( ( )

10、nnTxT T x，且1( )( )TxT x，nN 当10,16x时，求4( )yTx的解析式 . 已知下面正确的命题：当11,1616iix时(115)iNi，都有33( )()8iT xTx恒成立 . 若方程3( )Txkx恰有 15 个不同的实数根， 确定k的取值；并求这 15 个不同的实数根根的和 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 上海市浦东区 2013 届高三一模数学试题（文科）参考答案一、填空题

11、1、1 2、21xy3、),34、1165、2(1)yx（1x）6、7、528、1639、110、 811、812、2 32313、点 A 到直线OB的距离14、54 二、选择题15、A16、B 17、D 18、D 三、解答题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 19、解： （1）12 2 242V(2)设M是1AA的中点，连结,DM BM1/DMAC,BDM是异面直线BD与1A C所成的角。在BDM中，5,2BDB

12、MMD22252510cos10225BDM即10arccos10BDM异面直线BD与1AC所成的角为10arccos10。20、 （ 1）iizz)cos2(1)3sin2(21=Ri )32sin2()cos32sin2(232sin又220，3232或，36或（2）)cos2, 1OZ3sin2(OZ21（），cos32sin2OZOZ21)3sin(43233，4)3sin(4324,32OZOZ2121、解： （1）在PMCRt中，显然xMC30|，60PCM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

13、 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 所以)30(3tan|xPCMMCPM-2 分矩形AMPN的面积)30(3|xxMCPMS，10,20 x-4 分于是32253200S为所求 -6 分（2） 矩形AMPN健身场地造价1TSk37-7 又ABC的面积为3450，即草坪造价2T)3450(12SSk，-8 分由总造价21TTT所以)3216(25SSkT，32253200S-10分36123216SS-11分当且仅当SS3216即3216S时等号成立 -12 分此时3216)30(3xx，解得12x或18x，所以选取| AM的长为 12

14、米或 18 米时总造价T最低。 -14分22、 （ 1）解： 假设数列na是“p摆动数列” ，即存在常数p，总有1212npn对任意n成立，不妨取1n时则31p，取2n时则53p，显然常数p不存在，所以数列na不是“p摆动数列”；2 分而数列nb是“p摆动数列” ，0p。由nnb)21(，于是0)21(121nnnbb对任意n成立，所以数列nb是“p摆动数列” 。4 分（2）证明：由数列nc为“p摆动数列” ，pc1，即存在常数p，使对任意正整数n，总有0)(1pcpcnn成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

15、精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 即有0)(12pcpcnn成立则0)(2pcpcnn，6 分所以pcpcpcm 12317 分同理pcpcpcpcpcn242120)(8 分所以122mncpc9 分因此对任意的*,Nnm，都有122mncc成立。10 分（3）解：当1n时，11d当Nnn,2时，)12()1(1nSSdnnnn综上，) 12()1(ndnn12 分即存在0p，使对任意正整数n，总有0)12)(12()1(121nnddnnn成立，所以数列nd是“p摆动数列 ” ； 14 分当n为奇数时12ndn递减，所以11

16、ddn，只要1p即可当n为偶数时12ndn递增，32ddn，只要3p即可15 分综上31p，所以数列nd是“p摆动数列”，p的取值范围是)3 , 1(。 16 分23、 （ 1）解： 函数2222202()22(1)12xxyT xxx单调递增区间20,2函数121)1(42104)(222xxxxxTy单调递增区间1,12（2） 解：22212,02( )12(1),12xaxT xaxax，122 ,02()12(1),12xaxaT xaxaxa则必须222,2aa aa，即0a此时2( )()( )T xaT xaT x恒成立（3） 解：当10,16x时，对于任意的正整数13jNj，都

17、有1022jx，故有234321( )(2 )(2)(2)16yTxTxTxTxx 由可知10,16x时有4( )16Txx，根据命题的结论可得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 当1202,16 1616 16x时，10102,816 1616 16x故有4411( )()=16()16288TxTxxx因此同理归纳得到，当1,1616iix(015)iNi，时，4444211( )( 1) (2)=22-21i

18、xiiTxxixii，是偶数， 是奇数1,1616iix时， 解方程4( )Txkx得，21( 1)32( 1) 2iiixk要使方程4( )Txkx在0,1x上恰有 15 个不同的实数根，则必须141514152 141( 1)2 151( 1)32( 1) 216( 1) 2kk解得1615k方程的根21( 1)32( 1) 2nnnnxk(115)nNn，这 15 个不同的实数根根的和.121415SxxxxL0+2+4+6+8+10+12+142+4+6+8+10+12+14225+16163216-16-1515名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -