【课堂新坐标】2021届高考数学二轮复习 考点19 平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及向量坐标运算 理.doc

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1、考点19 平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及向量坐标运算一、选择题1.（2013辽宁高考文科3）与（2013辽宁高考理科3）相同已知点,则与向量同方向的单位向量为（ ）【解题指南】利用向量的坐标运算和单位向量的定义求解.【解析】选A. 由点得向量，则与向量同方向的单位向量为2. （2013广东高考文科10）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：（ ）给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A1B2C3

2、D4【解题指南】本题考查平面向量的加减运算、平面向量基本定理、平面向量的几何意义等知识，可逐一检验.【解析】选B.利用向量加法的三角形法则，易得是真命题；利用平面向量的基本定理，易得是真命题；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，是假命题；由向量加法的三角形法则（不共线两边的和大于第三边），即，而给定的和不一定满足此条件，所以是假命题.3.（2013湖北高考文科7）与（2013湖北高考理科6）相同已知点A（1，1）、B（1,2）、C（2,1）、D（3,4），则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【解题指南】考查了投影与数量积的关系。【解析】选A. 则向量

3、在向量方向上的投影为.4.（2013陕西高考文科2）已知向量, 若, 则实数m等于 ( )A B. C. 或D. 0【解题指南】根据条件建立关于m的方程，求解即得.【解析】选C. 二、填空题5.（2013四川高考文科12）【备注：（2013四川高考理科12）与之相比少图，其他相同】如图，在平行四边形中，对角线与交于点，则_。【解题指南】根据向量的平行四边形法则求解.【解析】在平行四边形中，而，所以【答案】26. （2013天津高考理科12）在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 .【解题指南】根据向量的加法及平面向量的基本定理由表示,，再求AB的长.

4、【解析】因为,所以所以解得【答案】7. (2013江苏高考数学科T10)设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点, ，,若 (1,2为实数),则1+2的值为.【解题指南】利用向量加法的三角形法则,将转化为与和的形式.【解析】由,则1+2的值为.【答案】8.(2013江苏高考数学科T13) 在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 【解题指南】设点利用两点间的距离公式,换元,讨论求最值.【解析】设由两点间的距离公式得令得.若a2,则当t=a时, ,解得或 (舍去);若a2,则当t=2时, ,解得a=-1或a=3(舍去).【答案】-1,

5、9.(2013北京高考理科T13)向量在正方形网格中的位置如图所示,若 (,R),则=.【解题指南】建立直角坐标系,写出三个向量的坐标,利用解方程组的方法解出,.【解析】以向量 的交点为原点,正方形网格的边长为单位长度建立直角坐标系,则 = (-1,1),=(6,2),=(-1,-3),根据得(-1,-3)=(-1,1)+(6,2),即解得=-2,=,所以.【答案】410.（2013北京高考文科14）已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，1）.若平面区域D由所有满足（12，01）的点P组成，则D的面积为_.【解题指南】代入向量的坐标，得到关于的方程组，在直角坐标系下作出对应的区域，再求出面积。【解析】设，则，解得，即。在平面直角坐标系中作出区域D，可求得面积为3.【答案】34