2022年最新人教版八年级上册第章《整式的乘法与因式分解》全章学案 .pdf

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1、乌江中学 20142015 学年度第一学期八年级数学导学案14.1.1 同底数幂的乘法【学习目标】经历同底数幂乘法的运算性质的探索过程，能熟练运用法则进行计算. 【学习重点】同底数幂乘法法则的探究及应用. 【学习难点】底数互为相反数的幂的乘法，对同底数幂乘法公式结构特征的深层理解【学习过程】一、课前导学： （学生自学课本95-96 页内容，并完成下列问题）1. 【探究 1】 ：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算：2a，3a，3aab，aab（1）你能写出哪些算式（只需列式，不需计算）（2）试着将你写的算式分类，你认为整式的乘法有哪几种类型？2. 【探究 2】 ：根据乘方的意义计算：（1）

2、3222（）（）（）2（2）32aa（）（）（）a（3）55mn（）（）（） 5（）思考：观察以上计算过程，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？猜想：am an =_（m、n 都是正整数）. 3. 【探究 3】 ：你能证明上面发现的规律吗？mnaa（）（）（） a（）4. 【探究 4】 ：计算下列各题：（1）25xx（2）5aa（3）23111()()()222（4）21nnyy二、合作、交流、展示： 1.【交流展示1】 ： 理解同底数幂的乘法法则（1）公式 : am an =_（m、n 都是正整数）.（2）文字叙述： 同底数幂相乘，底数，指数 .（3）公式推广：am an a

3、p =_（m、n、p 都是正整数） (4)【点拨】：指数做降级运算：乘法加法2. 【交流展示2】 ：下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？（ 1）3332aaa；（2）236aaa；（3）66aaa；（ 4）4593( 3)3；（5）235aaa；（6）4610()()()ababab.3. 【交流展示3】 ：计算下列各式，结果用幂的形式表示.（ 1）435( 3)( 3)3；（2）23()()abba讨论：底数互为相反数的幂的乘法如何计算？三、巩固与应用1. 计算：（1）437()()()yyy；（2）221()()nnbaab2. 光年是长度单位，1 光年是指光经过一年所行的距离. 光的速度

4、大约是53 10/km s，一颗行星与地球之间的距离为100 光年，若取一年大约为73 10秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少？3.拓展提高：已知am=2,an=3，求am+n的值.四、小结 ： 1同底数幂的乘法法则：2.运用法则计算要注意什么问题？. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 五、作业： 作业本 27 页.乌江中学 20142015 学年度第一学期八年级数学导学案14.1.2 幂的乘方【学习目标】

5、经历幂的乘方的运算性质的探索过程，能熟练运用法则进行计算. 【学习重点】幂的乘方运算性质的探究及应用. 【学习难点】幂的乘方法则的灵活应用，对幂的乘方公式结构特征的深层理解【学习过程】一、课前导学： （学生自学课本96-97 页内容，并完成下列问题）1回顾同底数幂的乘法法则：am an =_（m、n 都是 _）. 同底数幂相乘，底数，指数 . 2.4a表示 _个 a 相乘，用式子表示：4a=_)_)(34434aaa（相乘，用式子表示为：个表示相乘个（相乘，用式子表示为：个表示mammmnmmnmaaaaaa_.)_)(3. 根据乘方的意义及同底数幂的乘法性质填空：（1）23222(3 )33

6、3333（2）23()aaaa（3）3()maaaa4.通过上面的练习，你的发现了什么计算规律？猜想：()mnaa5.你能根据乘方的意义及同底数幂的乘法性质证明上述猜想吗？证明 :6. 计算 :（1）35(10 )；（2）44()a；（3）2()ma（4）43()x二、合作、交流、展示：1归纳幂的乘方法则： （am）namn（m、n 都是正整数） 文字叙述 : 幂的乘方，底数，指数【点拨】：指数做降级运算：乘方乘法2.例题 1：计算： (1) 74(10 )（2）23()a；（3）32()a（ 4）235()aa解：（1）74(10 )=1010（2）23()a= （3）32()a= （ 4）

7、235()aa= 【点拨】：注意符号和运算顺序. 3. 例题 2: 计算 (1)2322425222 ()()()()aaaa; (2) 231232()()()()mnmnaaaaa.4. 幂的乘方法则的逆用：mnnmmnaaa)()(（1）12x=3()x=3()x=()x=()x; （2）2mx=()mx=()mx（m 为正整数）三、巩固与应用: 1判断对错，错误的予以改正： ( a3)2=a5（）( a3)2=a9（）( xn+1)3=x3n+1（） a5+a5=a10 （）a4a4=a16（）42360abab（）2计算： (- x3)4 ；34x；( x3)4x2；(- x)4 (

8、- x4)3(- x) ( a2n-2)2( a2m+1)3 ；a3a5+a3(- a5)+(- a2)3+(- a2)4 3.拓展应用(1) 如果mx=4，则3mx=_；（ 2）a2n=3, 求( a3n)4；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - (3) 已知 am=2,an=3，求a2m+3n的值. 四、 小结： 1 （am）namn（m、n 都是正整数）的顺用和逆用. 2 （am）namn（m、n 都是正整数）

9、与mnm naaa（m、n 都是正整数）的区别.五、作业： 作业本第28 页.乌江中学 2014 2015 学年度第一学期八年级数学导学案14.1.3 积的乘方【学习目标】1. 经历积的乘方的运算性质的探索过程，能熟练运用法则进行计算. 2. 能综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的性质进行计算. 【学习重点】积的乘方法则的探究及应用. 【学习难点】综合运用幂的运算性质进行计算，幂的运算公式的灵活应用【学习过程】一、课前导学： （学生自学课本97 页内容，并完成下列问题）1回顾同底数幂的乘法法则：am an =_（m、n 都是 _）. 同底数幂相乘，底数，指数 . 2回顾幂的乘方法则:

10、（am）n（ m、n 都是）幂的乘方，底数，指数3. 根据乘方的意义填空：（1）2()ab（ab） （ab）=（a a） （b b） =a( )b( )（2）3()ab_=_= a( )b( )猜想：()nab .(n是正整数 ) 4.你能根据乘方的意义证明上述猜想吗？证明 :5. 计算 :（1）4()ab；（2）31()2xy；（3）24( 3 10 )（4）23(2)ab二、合作、交流、展示：1理解积的乘方法则：()nab .(n是正整数 ) 文字叙述 : 积的乘方，等于把积的分别乘方，再把所得的幂【拓展】：()nabc .(n是正整数 ) 【逆用】：nna b .(n是正整数 )2.例题

11、 1：下列计算是否有错，错在那里？请改正. 623xyxy22233yxxy623147xx33234327xx2045xxx923xx3. 例题 2: 计算 (1)3232733( 3)( 4 )(5)aaaaa; (2) 32333272()(3)(5 )xxxxx.【温馨提醒】 ：运算顺序 : 先乘方 , 再乘除 , 最后加减 .三、巩固与应用: 1课本第104 页习题第 1、2 题. 2下列计算正确的是（）. （A）422abab（B）42222aa（C）333yxxy（D）3632273yxyx3. 与2323a的值相等的是（）（A）1254a（ B）12243a（C ）12729a

12、（ D）12729a4.拓展应用(1) 20082008818= ;（2）20132012425.0= ; (3) 已知 :52m求：m32和m32的值. 四、 小结： 1幂的三条运算性质:（am）n（m、n 都是正整数） ,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - （am）n（m、n 都是正整数）,()nab .(n是正整数 ) 2理解公式特征,灵活运用公式计算.五、作业： 作业本第29 页.乌江中学 20142015

13、 学年度第一学期八年级数学导学案14.1.4 （1）单项式乘以单项式【学习目标】1经历单项式与单项式的乘法法的探索过程,能熟练用法则进行运算2培养观察、归纳能力，领会类比、转化思想.【学习重点】熟练利用单项式乘以单项式的运算法则计算. 【学习难点】单项式单项式的运算法则的探索【学习过程】1回顾幂的运算性质：（1）nmaa=_（m、 n 都是正整数） 。即： 同底数幂相乘，底数，指数。（2）()mna（m、n 都是正整数）。即： 幂的乘方，底数，指数。（3）()nab（n 是正整数）。即：积的乘方， 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。225105103 = （） （） 【运用了（）律和

14、（）律】=（）【根据同底数幂的乘法法则）】25bcacbcaba35232=（） （） =（） （） （） （）=（） = 3提问：通过上面的活动，你是如何计算的？你发现了什么规律？与同伴交流如何进行单项式乘以单项式的运算？二、合作交流，探索新知：1归纳 单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2.例题：计算：（1）bacab323243； （2）aba352； （3）2352xyx； （4）)3()2(232abba解： （1）bacab323243（2）aba352=（） （） （） （）

15、= = =（3）2352xyx（4）)3()2(232abba= = = = 【点拨】：单项式乘法运算步骤及注意事项系数相乘（注意先定号）同底数幂相乘（注意指数相加）单独字母照操三、巩固与应用1判断对错，错误的予以改正：623623aaa（）734853aaa（）32232baabab（）2221243xxx（）332223)2()3(baba=)6(99649baba365454ba（）2计算：（1） 3x2 5x3；（2） 4y（ 2xy2） ；（3）23)3()2(aa； （4）)32()2()23(22baaab；（5）)12()31()21(332322bacabcab；（6）223

16、)6()()3(5ababbba【点拨】：(1) 单乘单法则适用于三个及以上的单项式相乘；（ 2）混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减3.拓展应用(1) 计算：23322)()()( 3xyyxyx= ；（2）计算：)34232()25(2yxyxyxy四、 小结： 1单项式乘法运算步骤及注意事项系数相乘（注意先定号）同底数幂相乘（注意指数相加）单独字母照操2熟记： （am）namn（m、n 是正整数） 、nmnmaaa（m、n是正整数） 、nnnaba b（n 是正整数）五、作业：全效第72-73 页。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

17、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 乌江中学 20142015 学年度第一学期八年级数学导学案14.1.4 （2）单项式乘以多项式【学习目标】1经历单项式与多项式的乘法法则的探索过程,能熟练用法则进行运算2培养观察、归纳能力，领会类比、转化思想.【学习重点】熟练利用单项式乘以单项式的运算法则计算. 【学习难点】计算时的符号问题，混合运算【学习过程】1回顾单项式乘以单项式法则：单项式与单项式想乘，把他们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则作为积的一个因式。计算：235xxxx3xyxy5231

18、mnm31522回顾去括号法则：括号前是“ +”号： _ _ 括号前是“”号：_ 3问题我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽 b 米的长方形绿地， 向两边分别加宽a 米和 c 米， 你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？分析：一种方法是先求大长方形的长和宽，再求它的面积， 即总面积为： _ 另一种方法是先分别求三个长方形的，再求它们的和，即总面积为：_ 所以： = 根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？（一）总结结论单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的_ _，再把所得的积_ _ 。即：)(cbap _ 【点拨】利用_将单项式与多项式相乘的问

19、题转化为单项式与_相乘的问题。利用乘法分配律计算：)25(baa1323xxx1326nmmn解：原式 = - = 二、合作交流，探索新知：例 1：)53(222baaababab21)232(2) 13)(4(2xx例 2：化简（ 1）)32(2)1(22xxxxx； （2）)223(3) 121(2xxxx例 3：解不等式：12)23() 1(222xxxxxx三、巩固与应用1下列计算对吗？若不对，应该怎样改？（1）（2）（3）（4）2. 若(-5 am+1b2n-1)(2anbm)=-1 0a4b4，则 m-n 的值为 _ 3下列各式计算正确的是（）（A）23422212321132xy

20、xxxxyx（B）11322xxxxx（C）2212522145yxyxxyxyxnn（D）2222225515yxyxxxy4计算：3223)()(baba)34232)(25- (2yxyxyxy)227(6)5)(3- (2222yxyxyxxy5先化简再求值，已知, 3, 2ba求)232()(32222aabaabababbaab的值四、 小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？2313-a aa（）=；232222-xx yxx（）=-；232333xx yxx y（-） （ - ）=-；23555-+.aabaab（）

21、 （）=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - （3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？五、作业： 全效第74-75 页。乌江中学 20142015 学年度第一学期八年级数学导学案14.1.4 （3）多项式乘以多项式【学习目标】1让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算. 2经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力. 3. 发展有条理的思

22、考，逐步形成主动探索的习惯【学习重点】多项式与多项式的乘法法则的概括与运用. 【学习难点】熟练进行多项式与多项式的乘法运算【学习过程】一、课前导学：( 学生自学课本100-101 页内容，并完成下列内容)1、回顾旧知识（1）bca3232)2(4223zxyy单项式乘以单项式法则:单项式与单项式相乘，把他们的、分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则作为积的一个因式。（2）)5.025(3yxx)2)(4(2bzba单项式乘以多项式的运算法则: 用单项式去乘多项式的_ _，再把所得的积_ _ 。2、探究一：问题： 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽 m米的长方形绿地增长b

23、米，加宽 n 米，求扩地以后的面积是多少？提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系? 方法一：这块花园现在长_米，宽 _米，因而面积为_平方米方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别表示为：_ 、_、_ _、_，故这块绿地的面积为_ _ 所以有 _ =_ . 3、 探究二引导观察：等式的左边(a+b)(m+n) ，把 (m+n) 看成一个整体，转化为单项式与多项式相乘，请同学们试着做一做(a+b)(m+n)= （）（）+（）（）= + + + 【归纳法则】 ：多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_ _ 乘另一个多项式的_ _， 再把所得的积_ _4、 简单计

24、算32 xx1213xx二、合作交流，探索新知：例 1、计算：y)-8y)(x-(x2)1)(x(3x)yxy-y)(x(x22)32)(2(22yxyxyx例 2、先化简，再求值：(x-2)(x+3)-(x+1)(x-1)，其中 x=54三、巩固与应用1、 (x+2)(x+3) ；(x+2)(x-2) ；(x-5)(x-6) ； (x+5)(x+5) ；(x-5)(x-5) 2、解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1) 3、解不等式：22)1()3)(2(xxxx四、小结（1）本节课学习了哪些主要内容？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

25、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - （2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了什么思想方法？五、作业： 全效第76-77 页。乌江中学 20142015 学年度第一学期八年级数学导学案14.1.5 整式的除法【学习目标】1、同底数幂的除法的运算法则及其应用，理解同底数幂的除法的运算算理，. 2、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用3经历探索除法运算法则的过程，获得成功的体验，?积累丰富的数学经

26、验发展有条理的思考及表达能力渗透数学公式的简洁美与和谐美【学习重点】准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则进行整式的除法计算【学习难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则；熟练运用除法法则进行除法运算。【学习过程】一、课前导学： （学生自学课本102-104 页内容，并完成下列问题）1. 写出同底数幂的乘法运算法则：_. 2. 填空：（1） （） 28=216 （2） （） a3=a6 （3） （） am=am+3 （4）21628=（）（5）a6a3=（）（6） am+3am=（）猜想： aman=（a0，m， n都是正整数，并且m

27、n）证明 : 3. 我们知道，当a0 时， amam=1 又 amam = a（）= a（）当 a0 时， a0=1 4.计算：8a22a；5x3y3xy； 12 a4b6 a3；【结论】单项式相除, 把与分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同作为商的因式5. 计算：(1)(3a+6 ) 3=；(2)(a2+ab)a=；(3)(4x2y+2xy2) 2xy = 【结论】 多项式除以单项式, 先把这个多项式的除以这个单项式， 再把所得的商 . 【方法思想】 ：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式二、合作、交流、展示：1. 同底数幂的除法的运算法则：aman=（a0， m，

28、n 都是正整数，并且mn）文字叙述：同底数幂相除，2. 规定：a0=1（其中 a0）文字叙述：任何不等于的数的 0 次幂都等于【想一想】 ：底数 a 为何要满足条件a0 3. 例题：例 1. 计算：（1）x5x （2） （ab）5（ ab）2(3) (1-a)10(a-1)7 例 2. 计算：（1）28x4y27x3y （2） -5a5b3c15a4b （3） 5（2a+b）5（2a+b）3例 3. 计算： (1)(12 a3-6a2+3a)3a； (2)(21x4y3-35 x3y2+7x2y2)(-7 x2y) ；三、巩固与应用: 1.下列运算正确的是( )A (-a)6(-a)2=-a3

29、B. x6x2=x3C. (-a)7a5=a2D. (-x)8(-x)6=x22.若（ 2x+1）0=1 则（）A . x-21B. x-21C. x-21D.x-213.请举出商是 -2x3 的两个单项式（均含有字母x）相除的例子：. 4.计算： 2ab23ab （2） -49x4y2(-7x3y) （3） （6108）（ 3105）（ 4）(-ab)5(-ab) 2 （5） （2x2y）3 （-7xy2） 14x4y3 5.计算： (1)(15 a3b-10ab2+ab) 5ab(2)2432232921)3(2)3(yxyxyxxxy6. 化简求值：已知20082yx，求xyxyxyxy

30、x8)25)(2()23)(23(的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 四、 小结： . 同底数幂的除法公式；单项式除以单项式的法则；多项式除以单项式的法则.多项式除以单项式中所含的数学思想五、作业： 课本第105 页.第题乌江中学 20142015 学年度第一学期八年级数学导学案14. . 平方差公式【学习目标】1、会推导平方差公式，能够运用平方差公式进行简单计算. 2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，使学

31、生逐渐掌握平方差公式，发展学生的符号感和推理能力3、通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性. 【学习重点】平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了. 【学习难点】理解平方差公式的结构特征，熟练运用平方差公式的进行整式运算. 【学习过程】一、课前导学： （学生自学课本107-108 页内容，并完成下列问题）1. 多项式与多项式相乘的运算法则：)(qpba2.探究：计算（1） （x+1） （x-1 ）（2） （m+2 ） （m-2）（3） （2x+1） （2x-1 ）（4） （x+5y） （x-5y ）仔细观察上述等式左、右两边的特

32、点，你有发现什么规律？等式左边是，等式右边是猜想：（a+b） （a-b ）证明你的猜想：（a+b） （a-b ）（ a+b） （a-b ）3计算：（1） （3x+2） （3x-2 ）（2） （b+2a） （2a-b ）（3） （-x+2y ） （-x-2y ）【分析】 在中，要把x3和 2 分别看成公式中的a和b，即： (2)baab2)2(= = = . (2 )(2 )xyxy= = .4. 判断对错，并对错误进行改正。（ x+2） （ x-2）= x2-2 （-3a-2） （3a-2）=9a2-4 二、合作、交流、展示：1. 平方差公式：（ a、b 既可以表示数，也可以表示多项式）文字叙

33、述：2. 你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？3. 例题：例题 1：计算：（1）10298 （2） （y+2） （y-2 ）- （y-1 ） （y+5）注意：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行。例题 2 计算：、aa11、22bababa、(a+1)(a-1)( a2 +1)( a4+1)三、巩固与应用: 1填空：549951100；22492_23babba2.(m2 - n2 )-(m-n)(m+n)等于（） ：A 、-2n2 B、 0 C、2m2 D、2m2- 2n2 3. 运用平方差公式计算：（1）（3+2a） （-3+2a）（2）)2)(2(

34、xyyx(3) 、xymmxy5 .03321(4)x+(y+3) x-(y+3) 4先化简再求值： （x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y), 其中x=8,y=-8. 5 拓展应用 : (1)解方程 :(1)(3)8(5)(5)4xxxxx变式: 解不等式 :(1)(3)8(5)(5)4xxxxx（2）若25,10022yxyx，则yx. (3) 计算 :24816(21)(21)(21)(21)(21)1ab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共

35、15 页 - - - - - - - - - 四、小结： 1. 平方差公式：2. 平方差公式的特点是什么？五、作业： 课本第112页 .第 1题乌江中学 20142015 学年度第一学期八年级数学导学案14. .2 完全平方公式（一）【学习目标】1、会推导完全平方公式，能够运用完全平方公式进行简单计算. 2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，使学生逐渐掌握完全平方公式，发展学生的符号感和推理能力3、通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性. 【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用【学习难点】理解完全平方公式的结构特，

36、并能灵活应用公式进行计算【学习过程】一、课前导学： （学生自学课本109-110 页内容，并完成下列问题）1探究：计算（1）21x=)1(1 xx= （2）22m=22mm= （3）21x=)1(1 xx（4）2yx=)(yxyx）= 仔细观察上述等式左、右两边的特点，你有发现什么规律？等式左边是，等式右边是猜想：2ba= ; 2ba=证明你的猜想：)(2bababa= bababa2= 3. 判断对错，并对错误进行改正. 22x= 42x213a=1332aa（3）2)21(a=41212aa二、合作、交流、展示：. 完全平方公式：（ a、b 既可以表示数，也可以表示多项式）文字叙述：2.

37、你能根据下图解释完全平方公式吗？请试一试？由图（ 1）可得：由图（ 2）可：3. 例题：例题：运用完全平方公式计算：（1）24nm（2） （y-12）2 （3）22yx（）1022（）992思考：2ba与2ba相等吗？2ba与2ab相等吗？2ba与22ba相等吗？例题 1 运用乘法公式计算：（1）.2cba（ 2）.2)2)(2(xx（3）.cbacba例题 2. 先化简，再求值：bababa2222，其中21,31ba三、巩固与应用: 1下列等式成立的是（） A 、 （ 2a-b）2=4a2-b2B、 （2a-b）2=4a2+4ab+b2C、 （2a-b）2=4a2-2ab+b2D、 （2a

38、-b）2=4a2-4ab+b22.要使 25a2+1 成为完全平方式，应加上的整式是(写出一个即可) 3.若 x2+ a x+4=（ x+2）2则 a=_.4.运用完全平方公式计算： （x+7）2 (4x3y）2（-2x+5y）2（-43x-32）2 (-21a-23b）25.先化简（ 2x-1）2+（x+2）(x-2)-4x(x-1) ，再求值， x=3。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 四、小结：. 完全平方

39、公式：. 完全平方公式的特点是什么？五、作业： 课本第112页 .第、题乌江中学 20142015 学年度第一学期八年级数学导学案14.2.2完全平方公式 (2) 【学习目标】1添括号法则 2利用添括号法则灵活应用完全平方公式 3利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力 4进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义5. 鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神【学习重点 】理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用【学习难点 】在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的【学习过程】一、课前导学： （自学课本第111 页，完成下列问题）1

40、、平方差公式：；完全平方公式：；平方差及完全平方差公式的特点和区别：2、去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，_ _；如果括号前是负号，去掉括号后，_ _ 也就是说， 遇“_”不变，遇“_”都变 3、先去括号，再计算（1）4+（5-2 ）（2）4- （5-2 ）（3）a+（b+c）（4）a- （b-c ）4、 反过来，（1） 4+5-2=4+（5 2）（2）a-b-c=a-(b c) 添括号法则是：添括号时，如果括号前面是正号，；?如果括号前面是负号，也就是：遇“ _ ”不变，遇“ _”都变5、在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验。（1）a+b-c=a+ （）（2）

41、a-b+c=a- （）（3）a-b-c=a- （）（4）a+b+c=a- （）6、判断下列运算是否正确（1）2a-b-2c=2a- （b-2c）（2） m-3n+2a-b=m+（ 3n+2a-b ）（3）2x-3y+2=- （2x+3y-2 ）（4）a-2b-4c+5= （a-2b） - （4c+5）【归纳】：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，?所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确二、合作、交流、展示：例 1：运用乘法公式计算：（1） （x+y）+z2（2） （a+b+c）2例 2：运用乘法公式计算：（1） (a+2b

42、)-5 5+(a+2b) （2） （x+2y-3 ） （x-2y+3 ）三、巩固与应用1、选择题：（ 1）-a+b 应等于（）A +(a+b) B +(-a+b) C -(-a-b) D -(a+b) (2) 下列添括号正确的是（）A 9a+6b-c=9a+(6b+c) B 9a+6b-c=9a-(6b+c) C 9a+6b-c=9a+(6b-c) D 9a+6b-c=9a-(6b+c) 2、在括号里填上适当的项：(1)a+2b-c=a+(_) (2)a-b-c+d=a-(_) (3)(a+b-c)(a-b+c)=a+(_)a-(_)。3、运用乘法公式计算：（1） （a-2b+c）2 (2)(

43、-x-2y-3z)(-x+2y-3z) 四、 小结： 1、知识要点：2、思想方法：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 五、作业： 全效学习相应练习。乌江中学 20142015 学年度第一学期八年级数学导学案14.3.1 因式分解与提公因式法【学习目标】1. 理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。2. 熟练运用提取公因式法分解因式。【学习重点】理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。【学习难

44、点】理解因式分解与整式乘法的关系，熟练运用提取公因式法分解因式。【学习过程】一、课前导学： （学生自学课本114-115 页内容，并完成下列问题）1用简便方法计算： 97 35 + 97 37 + 97 28= 。2. 类比猜想：ma+ mb+mc= 。利用学过的整式乘法验证你的猜想。3. 填空：（1）2xxx（） ；（ 2）21(1)xx（） 。【归纳】：因式分解的定义：把一个化成几个的的形式。4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是Aa(xy)axayBx2+2x+1x(x+2)+1 C(x+1)(x+3)x2+4x+3Dx3x x(x+1)(x 1) 5. 公因式的定义：多项式ma+

45、mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为 . 6.提公因式法定义：利用 ma mb mc=m(a b+ c) 分解因式的方法叫提公因式法。7. 把下列各式分解因式: (1)8m2n+2mn (2)-3x2-9xy+x二、合作、交流、展示：1 讨论因式分解与整式乘法的关系：21x因式分解整式乘法(1)(1)xx积因式分解整式乘法和差2.例 1：下列各式从左到右的变形，哪个是因式分解。（1）4a(a2b)4a28ab；（2） 6ax3ax2 3ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)22(5)36312a baab(6)()abxax bx3. 如何找公

46、因式 : 23(1)3xx每项都含有，是这个多项式的公因式。323(2)812a bab c每项都含有，是这个多项式的公因式。找公因式三字诀“大同低 ” ：系数的最大公因数，相同字母（或式子）的最低次幂。4：例 2：把323812a bab c分解因式。【变式 】 ：把228124a babab分解因式。【温馨提醒】 ：多项式首项为负时，必须先提出“” 号。5.例 3：把 2a（ b+c） 3(b+c)分解因式。【变式 】 ：把2312()18()abba分解因式。三、巩固与应用1. 下面从左到右的变形是分解因式的是（）A. 2632x yxyxB. 221()()1abab abC. 2()

47、aaba abD. 2(3)(3)9xxx2.多项式22639xyzx yxy各项的公因式是（）A . xyB. 223x yC. 23xyD. 3xy3.课本 115 页练习 1、2、3 4.分解因式 : (1)222436a bab; (2)32363aaa(3)224 (1)2(1)abb5拓展（选做） ：把acbcadbd分解因式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 四、小结 ：因式分解的定义及其与整式乘

48、法的互逆关系；公因式找法； 运用提公因式法分解因式。五、作业： 作业本第39 页。乌江中学 20142015 学年度第一学期八年级数学导学案14.3.2 （1）用平方差公式分解因式【学习目标】1. 会用平方差公式分解因式，掌握因式分解的一般步骤。2. 培养逆向思维能力，领会整体、转化思想。【学习重点】熟练运用平方差公式分解因式。【学习难点】理解平方差公式中字母的广泛含义，灵活运用公式分解因式。【学习过程】一、课前导学： （学生自学课本第116 页内容，并完成下列问题）1因式分解定义：把一个化成几个的的形式。2. 计算：(1)()()abab=； (2)(2)mm= ；(21)(21)xx= _

49、. 3利用上题结果分解因式：22(1)ab= ；2(2)4m= ；2(3)41x= 。4.因式分解的平方差公式：22ab .5. 把下列各式因式分解：22ab（ a b ） （ a b）（1）4x29 =2-2=（ _ _ ） （ _ _ ）a2b2 =（ a b ）（ a b ）（2）22xyxy=_ _= 。6. 分解因式：222294ab（ + ） （）二、合作、交流、展示：1平方差公式：22()()abab ab思考：（1）公式左边和右边各有什么特征？（2）公式中的字母a、b可以表示什么？（3）语言叙述：两个数的，等于这两个数的与这两个数的的。2. 判断下列各式哪些可以用平方差公式分解

50、因式？22xy22xy22xy22xy3. 你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)24x( )2； (2)22x y( )2； (3)20.25m( )2；29(4)16m( )2；4(5)36a( )2；24(6)25a b( )2。4.例 1 分解因式：（1）yx44（2）abba3【点拨】： （1）分解因式要分解到每个多项式因式不能再分解为止；（2）分解因式首先要考虑提公因式。5.例 2 分解因式：229()4()abab三、巩固与应用1. 下列各式中，能用平方差分解因式的是( ) A224xy B22x C224xy D224xy2.下列分解因式是否正确：（1）22()()xyxyx