2022年2022年集合中的题型归类解析 .pdf
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1、集合中的题型归类解析江苏李洪洋集合问题为每年必考题型之一,特别是近几年高考试卷中出现了一些以集合为背景的试题,这些试题涉及的知识面广,灵活性较强.实际上,这方面问题的本质是以集合为载体,将一些数学问题的已知条件“嵌入”集合之中,只不过是在语言形式方面做了些变通罢了,而解决问题的理论依据、方法等仍类似于其他问题的求解.因此,在集合题型上应引起我们的足够重视 . 集合中的题型题型 1:集合相等问题集合相等问题, 主要是利用集合中元素的互异性,集合中元素的互异性是集合的重要属性,在解题中集合中元素的互异性常常被我们忽略,从而导致解题的失败,所以在解题中应引起足够的重视. 例 1 已知集合 ,2 Aa
2、 ab ab,2 ,Ba ac ac,若AB,求c的值分析: 要解决c的求值问题,关键是要有方程的数学思想,此题应根据相等的各个集合的元素完全相同,及集合中元素的确定性、互异性、无序性建立关系式解:根据题意,分两种情况进行讨论:(1)若2,2,abacabac,消去b,得220aacac当0a时,集合B中的三个元素均为零,与元素的互异性相矛盾,故0a2210cc,即1c,此时B中的三个元素又相同,1c此时无解 . (2)若2,2,abacabac消去b,得220acaca0a,2210cc,即(1)(21)0cc又1c,12c评注: (1)解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解,这需要解
3、题后进行检验和修正 . (2)有些数学问题很难从整体着手解决,需从分解入手,把整体科学合理地划分为若干个局部独立的问题,通过逐一判断来解决这些问题,从而达到整体问题的解决,这种重要的数学方法就是分类讨论的方法,要学会这种思维方法. 题型 2:证明、判断两集合的关系集合与集合之间的关系问题,是我们解答数学问题过程中经常遇到,并且必须解决的问题,因此要予以重视。反映集合与集合关系的一系列概念,都是用元素与集合的关系来定义的。因此,在证明(判断)两集合的关系时,应回到元素与集合的关系中去. 例 2 设集合|32,Aa annZ,集合|31,Bb bkkZ,试判断集合A、名师资料总结 - - -精品资
4、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - B的关系。分析: 先判断元素与集合的关系,再判断集合与集合的关系解: 任设aA,则323(1)1,annnZ,nZ,1nZ.aB.故AB. 又任设bB,则313(1)2,bkkkZ. kZ,1kZ.bA.故BA. 综上可知AB. 评注: 在说明aB,或bA的过程中,关键是先要变(或凑)出形式,然后再推理. 题型 3:集合中的参数问题所谓集合中的参数问题,是指集合|p p适合的条件 中“p适合的条件”里面含有参数
5、的问题,解答这类问题类似于其他含有参数的问题,灵活性极强,难度也很大.因此,解决此为问题要注意思维的严谨性. 例 3 已知集合| 2Axx5,|1Bx mx21m,满足BA,则实数m的取值范围为. 解: (1)当B时,121mm,得2m,满足BA. (2)当B时,121,12,215.mmmm解得2m3. 综合 (1)、(2)得m的取值范围是m3. 评注:有关子集问题讨论中不要忽视了对空集的讨论,特别不能认为子集是由原来集合中的部分元素所组成的集合.在BA中,含有B这种可能, 应注意 .在集合单元中含有丰富的分类讨论内容,所以要注意增强运用分类讨论的思想和方法解决问题的意识,掌握分类方法,培养
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